Étalons en quartz, témoins de l'unité métrique internationale. Résultats des mesures de longueurs et d'indices

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Étalons en quartz, témoins de l’unité métrique

internationale. Résultats des mesures de longueurs et

d’indices

Albert Pérard

To cite this version:

Albert Pérard.

Étalons en quartz, témoins de l’unité métrique internationale.

Résultats des

mesures de longueurs et d’indices. J. Phys. Radium, 1927, 8 (8), pp.344-352.

�10.1051/jphys-rad:0192700808034400�. �jpa-00205304�

ÉTALONS

EN

_{QUARTZ, TÉMOINS}

DE

L’UNITÉ

MÉTRIQUE

INTERNATIONALE.

RÉSULTATS

DES MESURES DE LONGUEURS ET D’INDICES.

par M. ALBERT

PÉRARD.

Sommaire. - Les quartz-témoins, au nombre de six s’échelonnant de 1 à 10 cm, ont été déterminés par deux méthodes interférentielles décrites antérieurement.

Les résultats des expériences sont exprimés, pour chaque quartz, par une formule qui donne sa valeur avec une _{précision qu’on peut} évaluer entre 0.02 03BC. et 0,03 03BC. dans tout l’intervalle de _température des _{expériences (6° à 25°C), compte} tenu de la _légère impréci-sion due à l’incertitude de la composition de l’air (proportion de gaz carbonique) qui n’a pu être _{analysée. A} 15°C, les écarts des résultats moyens de chacune des méthodes par

rapport à la valeur moyenne finalement _adoptée sont compris entre 2 et 7 m 03BC.

L’indice absolu _{N (rayon ordinaire)} était simultanément donné, avec une très haute précision, par l’une des méthodes de mesure. On a trouvé que le coefficient de variation thermique h de cet indice, défini par

peut, dans les limites du _{spectre visible,} être donné en fonction de la longueur d’onde par la relation

(a et b, coefficients peu différents d’un quartz à un autre; valeurs moyennes :

a = - _{6,9.5.1020146,} b = _{+ 0,58.1020146 03BC),} et _{que les indices à 15°C sont calculables par} une

formule:

(03BBq

longueur d’onde dans le quartz), où C, B, B’ ont les valeurs suivantes communes à tous les _{quartz :}

C = _{+ 0,004} 734 _{54 03BC20142} B = - _0,000 819 256 _{9 03BC2} B’ = 2014 _0,000.000 314 83 03BC4,

et où A varie d’un _quartz à un autre entre les valeurs : + 0,424 06244 pour le _quartz de 10 mm, et + 0,424 065 004 pour le quartz de 100 mm.

1. - Dès

1872,

le

_quartz

cristallisé avait été

_envisagé,

dans les travaux de la

Commis-sion internationale

du Mètre,

comme l’une des substances

_capables

de servir à l’établissement

de l’étalon

_prototype

international,

par la stabilité définitive

qu’il pouvait

promettre,

ainsi que par la facilité relative avec

_laquelle

il se laissait travailler. Parmi les raisons

_qui

lui firent

_préférer

le

_platine

iridié,

certaines, comme

_{l’impossibilité}

de trouver un cristal de

grandeur

suffisante,

la difficulté d’exécuter un tracé

convenable,

ont

_disparu

avec

_l’emploi

des interférences

_lumineuses,

mieux

_appropriées

aux

_longueurs

à bouts

_qu’aux

_longueurs

à

traits,

et

_comportant,

_{pour les}

_{petites longueurs,}

une

_précision

absolue dix fois

_plus

élevée

que celle des

microscopes micrométriques;

mais

_d’autres,

comme la crainte de voir le travail de taille et de

_polissage

_compromettre

la stabilité de l’édifice

cristallin,

subsistent.

Le

_quartz

_{n’en avait pas moins été retenu pour}

constituer,

concurremment avec les

longueurs

d’onde

_lumineuses,

le faisceau de témoins destiné à

_garantir

la stabilité de la

règle

de

_platine

iridié

_déposée

au Pavillon de Breteuil. Et le Comité international des Poids

et Mesures avait

_toujours

maintenu au _{programme de travail du Bureau}

international,

la détermination d’étalons-témoins en

_quartz.

345

Sur les indications de René

Benoît,

la maison Jobin avait donc

_établi,

vers

1910,

une

série

_principale

d’étalons en

_{quartz ayant}

les

_longueurs

_{respectives :}

1

10, 50, 30, 40,

50,

100 mm, et

_présentant

la forme de

prislnes

droits à section carrée de 25 mm de

côté,

dont les

_bases,

_{soigneusement travaillées, planes}

et

_parallèles,

sont normales à l’axe

cristallo-graphique.

Une série secondaire de

_petits

étalons,

de dimensions latérales

_plus

réduites et

de valeurs

_{respectives 1, 2,}

4,

6,

8 lnm, était destinée aux essais. Benoît

_pensait

exécuter

ces

_{déterminations,}

_{par la méthode Macé de}

_Lépinay

et

_Buisson,

_qui

offrait

_l’avantage

d’éviter toute

_manipulation

_préalable,

toute

_argenture

_capable

d’altérer à la

_longue

les

sur-faces ;

il avait commencé avant la guerre à

préparer

les

_montages

nécessaires.

_Après

sa

retraite,

lorsqu’en

19~~0,

j’ai repris

la

_question,

_j’ai

cru

_devoir,

avec son

_approbation

entière

d’ailleurs,

abandonner ce

_projet,

_{pour élaborer les deux méthodes}

_déjà

décrites dans un

article paru à ce Journal

_(~),

et

_qui

rend

compte

des

_premiers

_{I’ésultats}

obtenus sur la série

secondaire. Je

_rappelle

_{seulement que} ces méthodes mettent en oeuvre les

_phénomènes

d’interférences lumineuses

_produits

à

_l’appareil

_Michelson,

la

_première

fixant accessoire-ment le nombre de

_longueurs

d’onde dans l’intérieur du

_quartz

et,

par

suite,

l’indice moyen,

qui

se trouve ainsi déterminé avec une très haute

_précision;

la

_deuxième,

_{indépendante}

de

cet t indice. ,

Le

_présent

_compte

_{rendu n’a pour but que de faire connaître les résultats de l’ensemble} des mesures de la série

principale (étalons-témoins) qui, coupées

_{par de nombreuses}

inter-ruptions,

se sont étendues sur les années 1920 à

_19~5,

et

_qui

ont _{pu être exécutées à des}

températures

ambiantes échelonnées entre 5° ou î° et ~~°C. Ces

_expériences

s’étaient trouvées en

_particulier

_retardées,

_{après quelques}

mesures des étalons de 10 et de 20 mm,

par la nécessité d’étudier au

_préalable

les radiations de

référence, qui

étaient encore

_trop

mal connues _{pour servir à des différences de marche}

_supérieures

à 5U mm;

puis j’ai préféré

attendre,

pour continuer le

travail,

un nouveau

_jeu

de

_glaces

_{que :B1. Michelson lui-même} avait bien youlu

_promettre

_pour son interféromètre en

_remplacement

des

_glaces

anciennes,

qui,

avec le

_temps,

s’étaient sensiblement déformées.

2. Exécution des mesures. - Les

_quartz

de

20,

_30,

40 et 50 mm ont subi chacun 7 à

8 mesures _{par la}

_première

méthode et li à 6 mesures doubles

₍₂₎

_{par la deuxième. Sur le}

quartz

de 10 mm avaient été

_exécutées,

au _{moyen de la}

_première

_méthode,

un certain nombre de mesures

_d’essai,

_qui

se sont trouvées suffisamment bien conduites pour que leurs résultats ne _{doivent pas être éliminés entièrement du calcul de la valeur la}

_{plus probable.}

Il y a eu

_ainsi,

sur cet

_{étalon, 16}

mesures _{par la}

_première

méthode et 5 mesures _{doubles par}

la deuxième.

_Quant

au

_quartz

de 100 mm

_qui

_{n’a pu}

être déterminé

_{par la première}

_méthode,

parce

qu’elle

aurait

exigé

la lecture des interférences à des différences de marches

supé-rieures à 320 mm, il a été

_l’objet

de

_sept

doubles _{déterminations par la deuxième méthode.} 3. Poids des résultats individuels. - En confrontant le~ divers résultats obtenus

sur un mêmes étalon au _{moment de les compenser entre eux,}

_j’ai

dû reconnaître

_qu’il

n’était pas rationnel de leur donner à tous indifféremment le même

_poids.

Au cours

_{d’expériences}

qui

se

_prolongent

ainsi

_plusieurs

_années,

_{il n’est pas}

_possible,

sous

_peine

de s’interdire tout

perfectionnement,

d’arrêter au début une

_technique

définitive et de

_s’y

tenir invariablement. Au fur et à mesure de leur

exécution,

les observations ont bénéficié de

_{l’expérience acquise,}

tant dans les

_procédés

de

_réglage

_{que dans la}

_précision

des lectures d’un observateur mieux exercé. Les

_expériences

les

_plus

anciennes n’étaient entachées d’aucune erreur

_{systématique}

connue ; elles restaient seulement un _{peu moins}

_{précises ;}

et il aurait été aussi

_injuste

de les

(1) J. Phys., t. 3 (192 -2), p. 2 5 2.

(2) Dans _{l’application} cte la deuxième _méthode, on _pouvait craindre une très petite erreur _{systématique}

(de l’ordre du centième de micron), suivant le sens de numérotation des franges en lames minces sur les deux faces du _quartz, c’est-à-dire suivant le sens de l’inclinaison de ce _{quartz par rapport} aux miroirs interférents de l’appareil. C’est _pourquoi les détermination au moyen de cette méthode ont _toujours été faites par groupe de deux _{consécutives,} exécutées dans des conditions _identiques, avec des inclinaisons du

rejeter

de

_façon

_{absolue que} de les faire

entrer,

à

_égalité

avec les

_{plus récentes,}

dans

l’établissement des résultats. ,

En

outre,

dans une même

_expérience,

on utilisait

_plusieurs

_{radiations, qui}

donnaient chacune nn résultat

_{indépendant;}

la

_précision

des divers nombres ainsi obtenus était fonction et’de la

_luminosité

de la

radiation,

et de la visibilité des interférences à cette

diffé~-rence de marche

_(1),

et de la sécurité de la courbe

_donnant,

_{pour cette}

_distance,

la correction nécessitée par la

complexité

de la

raie,

et aussi du

_degré

de

_fatigue

de lceil de l’observateur. Chacun de ces facteurs était

_{soigneusement}

noté

_pendant

les

lectures;

on en déduisait les

poids qu’il

fallait attribuer aux valeurs _{fournies par les diverses}

radiations,

avant de les faire concourir au résultat définitif de

_chaque

mesure individuelle. La somme des

_poids

ainsi attribués donnait une idée du

_degré

de confiance que

_pouvait

_inspirer

ce résultat

et,

par

suite,

du

_{poids global}

_qu’il

convenait de lui

_attribuer,

d’autant

_plus

_que d’une détermination à une autre les radiations utilisées n’étaient pas les

_mêmes,

et _{que leur nombre} a constam-ment

_varié;

le

_{poids global}

tenait

_compte

de ces conditions dissemblables. C’est ce

_poids

-

qui, légèrement

diminuée pour les

expériences

les

_plus

anciennes,

et faiblement

_majoré

_pour les

_plus

récentes,

a finalement été attribué à

_chaque

détermination.

Ainsi,

la

_part

d’arbi-traire a été réduite au minimum. Hâtons-nous d’ailleurs

_d’ajouter

_{que cette}

_complication

des

_poids

a été introduite dans le souci d’extraire des

_{expériences,}

_{pour des résultats aussi}

importants,

le nombre véritablement le

_plus

_probable,

_{mais que les}

calculs,

refaits aussi à titre de

_{renseignement}

en laissant le même

_poids

indistinctement à toutes les

_{expériences,}

ont abouti à des valeurs dont les différences avec celles

_qui

vont être données

_plus

_loin,

sont toutes inférieures à 2 millièmes de micron.

D’autre

_part,

_j’ai

eu soin d’exécuter

_toujours,

_{par chacune des deux} méthodes, un

nombre de

déterminations

tel que l’ensemble des mesures effectuées au _{moyen de l’une} ou

de l’autre arrivent à

_{s’équilibrer}

très

_{approximativement}

dans

_chaque

_{résultat moyen.} 4. Calcul des valeurs les

_{plus probables. -}

Pour compenser entre eux les résultats

obtenus sur un même étalon aux diverses

_{températures,}

on s’est servi de la relation

io

étant la valeur trouvée pour le

quartz

à et

h,

la valeur inconnue à

_{O~C, où,}

_{pour tenir}

compte

du

_{poids particulier}

_{p de}

_chaque

_résultat,

tous les termes étaient

_multipliés

_par

~~.

Un calcul distinct a été _{fait pour chacune des deux méthodes. Une} mesure

_quelconque

de la

_première

méthode fournissait une

_{valeur 1(,}

_et,

_par

_suite,

une

_équation

de la forme

(1).

Pour la deuxième

méthode,

le résultat moyen des deux mesures

_conjuguées

donnait une seule

équation

La dilatation du

_quartz

de 10 mm avait été étudiée directement à

_l’appareil

Fizeau au

moyen de 29 observations à 29

températures

différentes

_réparties

entre 0° et 100°

C ;

le résultat de cette

_étude,

combiné avec celui de la constante du

_trépied

de

_{l’appareil,}

avait conduit à la formule de dilatation. ,

qui

fixait,

pour ce

_quartz,

les coefficients x

_{et ~}

avec

_plus

de

_{précision qu’ils}

ne

_pouvaient

l’être par les déterminations de

l’appareil

Michelson ;

car celles-ci ne s’étendaient _que sur un intervalle de

_{température beaucoup plus}

restreint. La seule inconnue des

équations (1),

pour ce

_quartz,

fut donc

lo.

Pour tous les

autres,

on a cru devoir admettre le même coefficient du second

_degré

~

=

8,202 X 10-9,

_{parce que, d’un échantillon de}

_quartz

à un

_autre,

ce coefficient varie fort

(1) Avant que l’on eût installé la liaison de la _lampe à cadmium avec la pompe [voir Comptes Rendus, t. 183 (1926), p. la luminosité et la visibilité des interférences du cadmium étaient extrêmement

347

peu,

qu’il exige,

pour être déterminé avec

_quelque

précision,

un

_grand

intervalle

de

tempé-rature,

et _{que d’ailleurs} une erreur sur ce coefficient se trouve

_{spontanément compensée,}

à très peu

près,

dans la _{valeur attribuée par le calcul} au terme du

_{premier degré.}

Laissant aux

diverses séries

_{d’expériences}

le soin de déterminer le coefficient x, on a eu, pour

chaque

étalon et pour chacune des

méthodes,

une série

_{d’équations (f),}

à deux inconnues et _du

pre-mier

_degré,

en

Io

et en

_(lo

_a).

’

La

_compensation

des résultats exécutée ainsi

_séparément

dans les deux méthodes a

conduit,

pour

chaque quartz,

à deux

équations

de la forme

(1),

dont la moyenne,

reproduite

ci-dessous,

fixe à toutes les

_{températures}

ambiantes les valeurs les

_plus

_probables

des six

étalons

_(en

_microns).

,

Les erreurs

_probables,

calculées à titre

d’indication,

varient: pour

lo,

entre

_1,7

_{mp et}

12,1

my ; pour a, entre

0,006

et

_{0,018 X}

10-6. La

_température

de O°C est d’ailleurs bien en

dehors de l’intervalle de

_température

des

_{expériences,}

et c’est vers le milieu de cet inter-valle que les

longueurs

doivent être le mieux connues ;

_{effectivement,}

_pour les erreurs

probables

de ld

s’abaissent entre

1,4

et

_4,6

_mll..

-Les résultats trouvés par les deux méthodes à cette dernière

température

et leur moyenne sont inscrits au tableau

I,

avec indication _{de l’écart de chacun par}

_rapport

à cette moyenne.

TABLEAU 1. - llésultats à 15°

c°entigrades,

en

5. Discussion des résultats. Incertitude de la

composition

de l’air. - On voit

donc que, à

i5oC,

les écarts avec _{la moyenne} restent tous bien inférieurs au centième de micron.

Cependant,

si l’on veut évaluer la

_précision

_{des résultats moyens, il faut} encore, comme dans toute mesure, faire la

_part

des erreurs

_{systématiques,}

dont certaines restent

toujours

inconnues et dont d’autres

peuvent

être

_déjà

_{soupçonnées.}

(i) A. LBDUC. La masse du litre d’air dans les conditions normales [Travaux et Mémoires du Bureau international des Poids et _Mesures, t. 16 _(4917)~.

Au nombre de ces

_dernières,

_je

citerai la

_{composition de}

l’air ainbiant.

_I)epuis

les

expériences

de 1VI. Leduc

_(1),

la

_composition

de

_{l’atmosphère}

extérieure est connue comme

suffisamment constante d’un lieu à un autre _pour ne _{pas laisser}

_{d’imprécision appréciable}

sur l’indice. Mais ce

_qui

reste

_incertain,

les circonstances

_n’ayant

_pas

_permis

de faire une

analyse,

c’est la

_proportion

_{de gaz}

_carbonique

contenue dans la salle

_{d’expérience,}

où la nécessité de maintenir une

_température

constante

_empêchait

un renouvellement suffisant

de

l’air,

et où _{le gaz}

_carbonique

émis

_{par les}

deux

_opérateurs

_remplaçait,

avec sa réfraction de

450 X

10-6,

l’oxygène

dont la

réfraction

n’atteint

_guère

_que

270 X

10-6. C’est là d’ailleurs

une difficulté

_générale,

à

_laquelle,

à mon

_avis,

on n’a

peut-ètre

pas attaché

jusqu’ici

une

importance,

suffisante dans aucune mesure de haute

_précision

_{faite par les interférences}

lumineuses,

et

_je

_{crois que toute détermination de}

_premier

_{ordre par les}

_longiieurs

d’onde

à

_grande

différence de marche devrait ètre

_accompagnée

d’une détermination

_parallèle

de la

_composition

de l’air

ambiant,

ou, du

moins,

de son indice relatif dans le corps même de

l’appareil interférolnétrique.

C’est

_{pourquoi, malgré}

la

_petitesse

des erreurs

probables

et

la concordance des deux

méthode,

il ne sera _que

_prudent

d’évaluer à

0,02;).,

et même

0,03:).

pour l’étalon de 100 mm, la

_précision

des résultats donnés _par les

_{équations (3),}

dans l’in-tervalle de

_température

des observations.

On

_pourrait

encore, dans les valeurs du tableau

1,

remarquer que le nombre donné par la deuxième méthode se trouve constamment un _peu

_plus

fort que celui de la

_première.

Cette

_{particularité}

n’aurait rien

_{qui puisse surprendre,}

si l’on se

_reporte

aux

_phénomènes

différents

_qui

_y

_{interviennent;}

elle

_pourrait,

en

effet,

trouver son

_explication

dans la. non

coïncidence des couches où se

_produisent,

à la surface du

_quartz,

la réflexion externe due la

lumière,

sa réflexion interne et aussi _{le passage de l’indice du}

_premier

milieu à celui du second. En

réalité,

si l’on considère que d’un étalon à un autre les écarts sont assez variables et

_qu’ils

restent en somme inférieurs aux erreurs

_possibles

_{d’observation,}

on en conclura que cette uniformité dans le sens des différences

_peut

encore être fortuite. Il

_convient

seule-ment d’attirer l’attention sur ce

_point,

_{pour le} cas _{où des mesures}

_{ultérieures,}

faisant inter-venir d’autres

_phénomènes

lumineux,

aboutiraient à des valeurs

_présentant

avec celles-ci des différences très faibles mais

_{systématiques;}

il ne _{faudrait pas conclure}

_trop

hâtivement à une variation des

_longueurs.

Enfin,

dans les

_équations

_(3),

on ne _{doit pas considérer que les écarts}

_présentés

_par

les valeurs des coefficients de dilatation des divers

_quartz

sont la

_{représentation}

fidèle de la réalité. Là encore, les écarts ne

_dépassent

_{pas la}

_grandeur

des erreurs _que

_{peut comporter}

cette inconnue. Tout au

_plus,

si l’on relnarque une certaine concolnitance avec les écarts des valeurs des indices

_portées

au tableau Il

_(§.

_{8), pourra-t-on}

_{y rechercher} une _vague

indication.

6. Etude des

_{régions marginales. -}

Tous les résultats

_{qui précèdent ont}

été obtenus

au centre des surfaces

_terminales,

c’est-à-dire dans l’axe de

_{chaque prisme}

étalon. L’étude des

_{régions marginales}

a été faite par différence avec la

_région

centrale.

La

_photographie

en lumière violette des

_franges

_{de Fizeau données par toutes les faces} terminales avec un

_plan

de référence très

_parfait

et

_{préalablement}

_{étudié, a}

fait tout d’abord connaître la forme

_précise

de chacune. Puis la mesure de

_{l’épaisseur}

de

_chaque

étalon en

quatre points

situés au

_voisinage

des bords a déterminé l’inclinaison relative des faces d’un

même

_quartz

l’une sur l’autre avec un double contrôle.

_{L’épaisseur}

de

_chaque

étalon se

trouve ainsi connue en un

_{point quelconque.}

En

_réalité,

cette étude a montré que la

_pl,-tnitiide

des faces avait été très bien

réalisée,

les

dénivellations,

en dehors du

_voisinage

immédiat des

bords,

n’atteignant pas 1

centième de

micron,

par

rapport

au

_plan

_tangent

au centre de la

_surface;

_quant

à l’inclinaison

générale

des faces

_opposées,

sa

_plus

forte valeur a été trouvée

_égale

à

~, i.~0-~ radian,

349

,

INDICES DE REFRACTION.

7.

_{2013 Chaque expérience}

exécutée par la

première

méthode faisait

ressortir,

en même

temps

que la

longueur

du

quartz étudié,

une valeur cle l’indice de réfraction

_(rayon

ordi-naire)

déterminée avec une

_précision

relative au moins aussi élevée que celle de la

_longueur,

et se

_rapportant

à toutes les raies

_{employées, qui}

s’étendaient

_{depuis l’indigo}

du mercure

~, - .~3~ m l1J,

jusqu’au

rouge du cadmium ), - 644 m

_Il

était seulement nécessaire de connaître à l’avance

_chaque

indice,

avec une

_{approximation qui}

ne

_laissât

aucun doute sur

le nombre entier de l’ordre d’interférence. Les mesures d’essai exécutées sur les

_quartz

de la série secondaire avaient

_permis

de faire de

_proche

en

_procha

cette

_{détermination,}

et de calculer ensuite l’indice des

_{quartz-témoins,}

en

commençant

par celui de 10 mm, et en

gagnant

vers les

_plus

_{grandes longueurs}

_jusqu’à

celui de 100 mm. Pour l’étalon de

i00 mm,

l’absence d’interférences visibles à l’intérieur du

_quartz

_{n’a pas}

_empêché

de se servir des deux autres

_phénomènes

_{pour la} mesure des indices. On devait seulement

_emprunter

aux

résultats de la deuxième méthode la

_longueur

calculée à la

_température

ambiante.

L’indice relatif à l’air

_ambiant,

dans les conditions

_{expérimentales,}

a été réduit à l’indice relatif calculé par

rapport

à l’air à la même

_température

et à la

_pression

normale de 7tiO mm,

puis

réduit au vide au _{moyen de la formule d’indice de l’air que m’avaient}

donnée les

_expériences

faites à

_l’appareil

Fizeau

_{(1) :}

légèrement

corrigée

pour tenir

compte

de la

_présence

du gaz

carbonique. (2),

que j’ai supposé,

ici

encore, exister dans la

proportion

normale fixe de

0,000 3

en volume. L’indice de l’air

était

_{également corrigé}

de la

_présence

_{de la vapeur}

d’eau,

au _{moyen de la formule de} C. et M. Cuthbertson

_(3).

C’est l’indice

_absolu,

ainsi

_{obtenu, qui}

a été ensuite

_l’objet

des calculs de

_compensation

générale.

8. Variation des indices en fonction de la

_{température.}

Réduction à 15°C.

--On a reconnu tout _{d’.abord que le coefficient de variation}

_thermique

h de l’indice absolu

_1Y’,

défini par

l’équation

llro

-~-

fi 0

₍₀

étant le nombre

_qui

_indique

la

_température

en

_degrés

centigrades), pouvait,

dans les limites du

_{spectre visible,}

être considéré comme une fonction linéaire de l’inverse de la

_longueur

d’onde X dans l’air

Calculant les valeurs les

_{plus probables}

des coefficients a

_{et b,}

on a _{trouvé que, sauf pour}

le

_quartz

de 10 mm

_(dont

l’indice est d’ailleurs sensiblement

_{plus élevé),}

les valeurs obtenues

pour b ne diffèrent d’un

_quartz

à _{l’autre que d’une}

_quantité

nettement inférieure aux erreurs

possibles

d’observation;

on a donc

_adopté,

_{pour le}

_quartz

de 10 mm, la valeur issue de son

(1) J. Phys., L. 6 (i92:~), p. 217.

(-’) La correction a été faite au moyen de la formule de Perreau [Recueil de Constantes _Physiques, p. 489] :

(3) C. et CUTIIBERTSO-I _fPllil. Trans. _Roy. Soc. _London, t. A 213 (1914), p. 16J.

calcul

_particulier

b.~0~ ~

0,887

_N.

et,

_{pour tous les}

autres,

la valeur commune la

_plus

pro-bable b.~.06 ~

0,58~ ~ ;

l’on a obtenu ensuite les valeurs a

respectives :

Au moyen des divers coefficients h de laformule

(4),

on a alors ramené à

résul-tats donnés par toutes les radiations dans une même

_expérience

et,

pour

chaque

étalon,

on a

calculé les valeurs les

_{plus probables}

des indices à cette

_{température.}

Ce sont les valeurs

portées

au tableau

II;

elles sont

_{accompagnées,}

entre

_{parenthèses,}

d’un chiffre

_{qui indique}

le

_poids

attribué à chacune dans le calcul de

_compensation

_qui

va suivre. Ce

_poids

dépen-dait,

non seulement de tous les facteurs

_indiqués

_{précédemment,}

mais aussi et

_surtout,

dû nombre des

_expériences

(variable

de 1 à

_{16), qui}

avaient concouru au résultat

corres-pondant.

9. Variation des indices en fonction de la

longueur

d’onde. Formule de

dispersion. -

Pour _{relier et compenser entre elles les valeurs fournies par} un même

quartz,

on a cherché pour chacun d’eux une formule de

_dispersion.

La forme

proposée

pour l’indice relatif par

Mouton,

complétée

et _{discutée par M.}

_{Carvalho, pouvait}

vraisemblablement être

_appliquée

à l’indice absolu

_{iV ;}

elle avait

_l’avantage

de

_présenter

les constantes inconnues

_C’,

_C,

A,

B, ’B’,

sous la forme

linéaire,

se

_prètant

directement au

calcul des valeurs les

_plus

_probables

_{par la méthode des} moindres carrés. Dans cette

formule,

_B,

qui

est la

_longueur

d’onde dans le

_quartz,

était calculable à

_priori

en admet-tant une valeur

_approchée

_{des indices pour}

_chaque

couleur,

valeur moyenne des nombres du tableau

_précédent

réduite à 7 chiffres.

Comme le domaine des raies observées ne s’étendait

_{qu’au spectre}

visible,

on a

cherché à

_simplifier

la formule

_(5).

Ramenée à trois termes C’ == B’ ==

0,

elle laissait encore

une allure

_{systématique}

aux résidus. Avec

_{quatre termes,}

_par

_{contre, C’}

=

0,

elle a _paru

capable

de suivre fidèlement les résultats des observations.

Sur le tableau II des valeurs observées des

_indices,

_{il est visible que tous les}

_quartz

ne

s’accommoderaient _{pas d’une même}

formule;

de l’un à

_l’autre,

_{il y} a des différences propres

nettement accusées

_(1).

On

_pouvait

_{seulement essayer d’unifier les} termes de moindre

importance.

On a d’abord calculé les

_quatre

coefficients

_{C, A, B, B’}

_{(C’ ~ 0),}

de

façon

séparée

pour

chaque

quartz.

Prenant _{alors pour B’ la valeur moyenne}

_pondérée

des six valeurs

_{particulières}

_obtenues,

on a recommencé les calculs

_{indépendants}

des valeurs

C, A,

B.

Puis,

avec _{la valeur moyenne}

_pondérée

de

(’,

on a

_repris

le _{même calcul pour} A et B.

_On

a de même unifié encore _pour tous la valeur

_B,

sur la valeur moyenne

_pondérée

des valeurs obtenues.

_Enfin,

un dernier calcul a fait ressortir la valeur la

_{plus probable}

de

_~1,

relative à

_chaque

quartz,

en admettant pour les autres coefficients les valeurs

obte-nues comme il vient d’être

_{dit ;}

et l’on a vérifié encore, comme

_{après chaque}

calcul

inter-médiaire,

que les erreurs résiduelles issues de ce dernier calcul ne sont aucunement

supérieures

aux erreurs

_possibles

des observations. Dans la formule de

_dispersion

réduite

(1) Les variations des _propriétés du quartz (dilatation, indice, densité, pouvoir rotatoire) d’un échan-tillon à un autre sont bien connues; elles ont été mises en évidence en 1926 par M. Buissox

[Comptes

351

%

_ÎÎ

L

à

co ’) R V

c

F

v

°

-s

n

i

-à

a ;:s î i w ’ Î © Û

é É

çy U

::.o; b ,%§ a

V

t:

i !

ce z u

s

Ài

1

...: 0 -M ’ M ’ « ’

le calcul a conduit finalement aux valeurs

(’, B,

B communes à tous les

_quartz:

C=

₊

0,004

734 54

_{[j@-2@ I?}

r- -

0,000

819 256 9

ti~ 2 @l~’

== 2013

0,000

000 3i4 83

et aux valeurs de .J

_respectives:

.

,

Q’l o _{~20 930} ql00

-)-0,424

062 44

_{0,42406459 0,424064790}

_0,424064342

_{0,424064048 0,424065004}

La yalcl1r V de l’indice absolu

_{(rayon ordinaire)}

à déduite de cette

formule,

paraît

atteindre,

dans la

_région

centrale du

_{spectre visible,}

une

_précision

de

0,01~

à pour le

quartz

de 100 mm; pour les autres

quartz,

elle reste en _gros

inverse-ment

_{proportionnelle}

à leur

_longueur;

elle serait donc de

0,4

à

0,5.10-G

pour celui de 10 mm.

_Mais,

ici _encore, il faut tenir

_compte

de

_{l’imprécision supplémentaire}

due à la

proportion

inconnue de gaz

carbonique, imprécision

qui peut

être évaluée uniformément à

_0,1.10-~’.

D’autre

_part,

_l’angle

maximum à craindre sur la direction des faces terminales

par

rapport

à la direction de

_plan

normale à l’axe

_{cristallographique}

étant au

_plus

de

l’ordre de 2 à 3 minutes

_{sexagésimales,}

_d’après

l’évaluation la

_plus

défavorable du

constructeur,

l’erreur

_qui

_pourrait

être occasionnée de ce fait serait en tout cas

négli-geable,

comme inférieure à 1.10-$.