AB AC BC T.P. PHYSIQUE
MESURER DES LONGUEURS
Mesures de longueurs : utilisation du théorème de Thalès, méthode de visée, méthode de la parallaxe ou triangulation.
Objectif : évaluer des longueurs par différentes méthodes mettant en jeu la propagation rectiligne de la lumière.
Question : quelle est la hauteur de la maison de l'autre côté de la rue ? 1) Utilisation du théorème de Thalès pour mesurer une hauteur
Le mathématicien grec Thalès (625 av. J.C -546 av. J.C.) aurait formulé son théorème en voulant mesurer la hauteur des pyramides de Gizeh. Cette méthode permet de mesurer de manière simple la hauteur d'objets très élevés.
Théorème de Thalès : soit un triangle ABC et 2 points M et N appartenant aux côtés AB et AC.
Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors = =
Mesure de la hauteur d'une pyramide (ou d'un bâtiment...)
Thalès utilisa un gnomon, c'est à dire un bâton droit de hauteur h, qu'il planta verticalement dans le sol.
Eclairé par les rayons du Soleil supposés parallèles, le gnomon projetait sur le sol une ombre de longueur d. Thalès mesura la longueur d, ainsi que la longueur de l'ombre d'une pyramide D. Il en déduisit la hauteur H de cette pyramide.
- Quelle hypothèse fait-on concernant la façon dont la lumière se propage?
- Dessinez la figure géométrique correspondant à la situation en vue d'appliquer le théorème de Thalès en y faisant figurer les longueurs d, h, D et H.
- Donnez alors l'expression de H en fonction de d, h et D.
2)
Méthode de la visée
Faire une visée, c'est aligner un repère, un point de l'objet éloigné et son œil.
Cette méthode, comme la précédente permet de mesurer de manière simple la hauteur d'objets très élevés. On peut ainsi déterminer la hauteur de bâtiments ou d'arbres, même en l'absence de Soleil...
Mesure de la hauteur d'un arbre
On veut évaluer la hauteur H d'un arbre à l'aide d'une règle. Pour cela Dominique, un oeil (O) fermé, cache l'arbre à l'aide de sa règle tenue verticalement, bras tendu. La partie de la règle qui cache l'arbre a une hauteur h = 40 cm. Un point A de la règle correspond au pied B de l'arbre.
- Quelle propriété de la lumière utilise-t-on pour réaliser une visée ? - Comment représente-t-on le trajet de la lumière ?
- Faire un schéma géométrique simplifié de cette visée.
- A l'aide du théorème de Thalès, exprimer H en fonction de h, OA et OB.
- A part h, quelles autres grandeurs faut-il connaître pour pouvoir déterminer H ? - Application numérique: OA = 70 cm et OB = 35 m
- Peut-on déterminer la hauteur de la maison qui se trouve de l'autre côté de la rue ? Pourquoi ?
3) Méthode de la parallaxe ou triangulation
AM AN MN
B A’ A E’
E
X x
d B
A’
E
A
X
x d
E’
D D
Le phénomène de parallaxe se manifeste quand on vise un objet éloigné depuis deux endroits différents. Cette méthode permet de mesurer la distance à laquelle se trouve un objet éloigné, éventuellement inaccessible. Elle est couramment employée en astronomie.
Mise en évidence du phénomène de parallaxe
- Tenir un crayon verticalement au bout de votre bras tendu.
- Viser avec votre œil droit un objet éloigné, en fermant l'oeil gauche.
- Sans bouger votre bras, fermer l'oeil droit et ouvrez l’oeil gauche.
- L'objet est-il toujours dans la ligne de visée ? - Représentez la situation vue du dessus.
Mesure d'une distance
Sur le bureau se trouve placé un objet quelconque. Vous allez mesurer votre éloignement par rapport à cet objet.
Vous disposez pour cela d'une boîte en carton munie d'une feuille blanche et d'épingles.
- Sur la feuille blanche, tracez un trait dans le sens de la longueur à 2 cm à peu près du bord.
- Placez la boîte de sorte que la ligne soit de votre côté.
- Repérez la position de la boîte sur la table.
- Plantez-y une lère aiguille sur cette ligne (Ceux qui se trouvent à gauche dans la salle planteront cette aiguille du côté gauche. Ceux qui sont à droite la planteront du côté droit. C'est l'aiguille qui sera appelée A').
- Faites la visée pour planter l'aiguille E'.
- Echangez vos places avec les élèves qui se trouvent de l'autre côté de l'allée - Posez la boîte dans le repère indiqué sur la table.
- Faites la visée et plantez la 3ème aiguille. C'est l'aiguille nommée B.
- Complétez le dessin qui vous concerne ci-dessous avec les valeurs que vous pouvez mesurer sur la feuille.
ELEVES DE GAUCHE ELEVES DE DROITE
- Ecrivez la relation qui relie X, D, x et d.
- Calculez alors la distance X qui vous sépare de l’objet sur le bureau.
(II vous faut D : le professeur vient faire la mesure pour chaque groupe avec un mètre ruban)
Peut-on maintenant déterminer la hauteur de la maison qui se trouve de l'autre côté de la rue ? Triangulation
x = d = D = donc distance X de la maison =
Visée
hauteur apparente de la maison : h = distance de la maison : L =
longueur du bras tendu : l =
d'où hauteur réelle de la maison : H =
