UE3 : cours n 4 Electrophysiologie EasyPACES Maseille. Électrophysiologie

Électrophysiologie

I. Principes Physiques

A. Notions Générales d’Électricité 1) Notion de Charge Électrique

Dans la matière, il y a 2 type de charge : le proton (+) dans le noyau et l’électron (-) qui gravite autour du noyau.

Quantification de la charge :

Toutes les charges sont des multiples de la charge élémentaire q en Coulomb :

𝐪 = 𝟏, 𝟔. 𝟏𝟎

𝐂

▪ Un corps CHARGÉ (électrisé) (+ ou -) est un corps qui n’est pas neutre.

Son nombre de charges élémentaires d’un signe donné est supérieur au nombre de charges élémentaires de l’autre signe.

Ex : l’ion est caractérisé par sa valence, c’est l’excédent de charge qu’il contient.

▪ Un corps CONDUCTEUR est un corps dans lequel les particules chargées (électrons, ions) se déplacent librement.

Ex : les conducteurs métalliques possèdent des électrons libres.

Il y a des mouvements d’ensemble d’électrons libres qui est un courant électrique.

▪ Un corps DIÉLECTRIQUE est un corps isolant, capable de contenir de l’énergie électrostatique.

Il est caractérisé par sa permittivité ou constante diélectrique (𝛆) qui décrit la réponse du milieu à un champ électrique.

▪ Loi de conservation des charges électriques :

Dans un système clos, la somme des charges positives et négatives ne varie pas au cours du temps.

2) Définition et Relations entre Électricité et Biologie

L’ÉLECTROSTATIQUE est l’étude des interactions de charges statiques entre elles et/ou avec leur environnement et permet la formalisation des propriétés qui découlent de la répartition des charges.

Utilité en biologie :

Elle permet de comprendre de nombreux phénomènes intervenant dans le vivant et de les mesurer.

Exemple 1 : Les membranes biologiques sont des isolants entre des milieux conducteurs (condensateur).

Les champs électrostatiques résultants vont guider les échanges entre les milieux, ce qui va permettre la communication intercellulaire.

Exemple 2 : Les protéines de l’organisme possèdent des surfaces avec répartition de charges non-uniforme (même si l’ensemble peut être neutre).

Il en résulte des propriétés physiques spécifiques secondaires à cette répartition de charges qui permettent la phosphorylation des protéines.

Exemple 3 : L’eau, constituant majeur de l’organisme, est un dipôle électrique, ce qui lui confère des propriétés physiques spécifiques utiles en physiologie ce qui permet des interactions électrostatiques intra et intermoléculaire.

L’ÉLECTROCINÉTIQUE : l’étude des charges en mouvement c’est à dire l’études des courants électriques (circuits électriques ou flux d’ions) qui correspondent aux mouvements des charges (électron ou ion) dans un milieu conducteur qui permet la formalisation des propriétés des circuits électriques ou des solutions d’ions.

Utilité en biologie :

Exemple 1 : Le mouvement d’ions transmembranaires (charge électrique) des cellules excitables (neuronale, cardiaque) secondaire aux ouvertures et fermetures des canaux ioniques entraine des courants électriques permettant le transfert de l’information.

Exemple 2 : La mobilité des protéines possédant des charges est secondaire à leurs propriétés électriques ce qui permet l’analyse par électrophorèse.

APPLICATION :

Ces notions d’électricité permettent de comprendre comment sont mesurées (enregistrées) les activités électriques des organes : muscle cardiaque (ECG), muscle squelettique (EMG), cerveau (EEG).

B. Électrostatique

1) Force Électrostatique

2 charges électriques fixes, ponctuelles (𝑞1𝑒𝑡𝑞2) placées à une distance 𝐫, exercent entre elles une force de répulsion (mêmes signes) ou d’attraction (signes opposés)appelée force électrostatique.

La Loi de Coulomb énonce les propriétés de cette force électrostatique :

- Elle est radiale, c'est-à-dire, orientée dans la direction de la droite reliant les 2 charges.

- Elle est proportionnelle au produit des charges q1 . q2

- Elle varie comme l’inverse du carré de la distance entre les 2 charges, Elle diminue donc quand les charges s’éloignent.

Formalisme de la loi de Coulomb :

Loi de Coulomb :

𝐅

⁄𝟐

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − 𝐅

⁄𝟏

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐮

⁄𝟐

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐊

𝐪

𝐪

𝐫

𝐅 = 𝐅

⁄𝟐

= 𝐅

⁄𝟏

= 𝐊

|𝐪

𝐪

| 𝐫

2) Champ Électrostatique E

Le champ électrostatique E est le champ de force crée par une charge électrique (=électrostatique).

Dans le cas précédent de 2 charges fixes, ponctuelles, d’après la loi de Coulomb, si on s’intéresse à l’action d’une charge sur l’autre :

𝐅

⁄𝟐

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐪

𝐮

⁄𝟐

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐊

𝐪

𝐫

= 𝐪

𝐄 ⃗⃗⃗⃗ (𝐏)

Le champ crée en un point P par une charge ponctuelle q unique :

𝐄 ⃗ (𝐏) = 𝐮 ⃗⃗ 𝐊

𝐪 𝐫

𝐄 = 𝐊

|𝐪|

𝐫

Ce vecteur E a une direction radiale par rapport à la charge :

Les lignes de champ sont tangentes en tout point au champ électrique E et ces lignes sont orientées dans le même sens que le champ.

Elles s’éloignent de la charge quand q est positive et s’orientent vers la charge quand q est négative.

L’ensemble des lignes de champ forme un spectre.

F en Newton (N) K₀= cst = 1

4πε₀≈ 9. 10⁹ SI

ε₀= permittivité électrique du vide en F.m^-1 r en m

P = point où est localisé la charge q₂.

- Orienté vers la charge si la charge est négative - Orienté dans le sens opposé si la charge est positive.

Exemple d’un spectre d’une charge ponctuelle positive :

Relation entre force et champ électrostatique :

Un corps chargé soumis à un champ électrostatique est l’objet d’une force électrostatique :

𝐅 = 𝐪 . 𝐄 ⃗

Additivité des charges en un point P :

𝐄 ⃗ (𝐏) = ∑ 𝐄 ⃗⃗⃗ (𝐏)

𝐢

Cette relation est vraie que si on a une distribution discrète de charges (points bien localisés).

Mais c’est une relation difficile à utiliser pour un grand nombre de charges.

On utilise donc plutôt la notion de distribution continue de charges :

𝐄 ⃗ (𝐏) = ∫ 𝐝𝐄 ⃗⃗⃗⃗⃗ (𝐏)

𝐝𝐄 ⃗⃗⃗⃗⃗ (𝐏) = 𝐮⃗⃗ 𝐊

𝐝𝐪 𝐫

Cette distribution varie en fonction du type de répartition des charges et on distingue : - La répartition des charges sur une LIGNE :

𝛌 = 𝐝𝐪

𝐝𝐥

−1  densité LINÉIQUE

- La répartition des charges sur une SURFACE :

𝛔 = 𝐝𝐪

𝐝𝐒

𝛒 = 𝐝𝐪

𝐝𝐕

dq = charge élémentaire en un point du conducteur r = distance entre le point où se situe la charge et P.

∫ = distribution

n = vecteur unitaire normal à la surface dS et orienté vers « l’extérieur » (s’éloigne de q).

Et le champ en un point P s’écrit :

Dans le cas d’une densité Linéique de charge :

𝐄 ⃗ (𝐏) = ∫ 𝐮 ⃗⃗ 𝐊

𝛌 𝐝𝐥

𝐫

𝐥

Dans le cas d’une densité Surfacique de charge :

𝐄 ⃗ (𝐏) = ∬ 𝐮 ⃗⃗ 𝐊

𝛔 𝐝𝐒

𝐫

𝐒

Dans le cas d’une densité Volumique de charge :

𝐄 ⃗ (𝐏) = ∭ 𝐮 ⃗⃗ 𝐊

𝛒 𝐝𝐯

𝐫

𝐕

Le Flux de champ électrostatique : comment le champ traverse une surface → créé par une charge ponctuelle à travers une surface élémentaire dS quelconque orientée est par définition :

𝐝𝛟 = 𝐄 ⃗ . 𝐝𝐒 ⃗⃗⃗⃗ = 𝐄⃗ . 𝐧⃗⃗ . 𝐝𝐒

- Si 𝐪 > 𝟎, le vecteur E est de même sens que le vecteur n  le flux est positif (E et n dans le même sens) - Si 𝐪 < 𝟎, le vecteur E est de sens opposé au vecteur n  le flux est négatif (E opposé à n)

A partir de la relation

𝐄(𝐏) = 𝐮 ⃗⃗ 𝐊

𝐫^𝟐 (champ créé par une charge ponctuelle):

𝐝𝛟 = 𝐮 ⃗⃗ . 𝐊

. 𝐪. 𝐧 ⃗⃗ . 𝐝𝐒 𝐫

𝐝𝛟 = 𝐊

. 𝐪. 𝐝𝛀

Le flux du champ dépend de l’angle solide à partir duquel est vu la surface.

Après intégration dans toutes les directions (4𝜋 𝑠𝑡é𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑠) :

𝛟 = 𝐪 𝛆

K

= 1 4πε

𝐝𝐒 𝐫^𝟐 = 𝐝𝛀

= angle solide élémentaire défini par un cône coupant un élément de surface dS situé à une distance r de son sommet :

𝐐

= ∑ 𝐪

𝐢

Cette relation peut se généraliser pour un ensemble de charge, c’est le Théorème de Gauss :

Le flux du champ électrique à travers une surface fermée orientée dans une direction quelconque est égale, dans le vide, à ^𝟏

𝛆𝟎 fois la charge électrique totale contenue à l’intérieur de cette surface (Qint).

𝛟 = 𝐐

𝛆

Ce théorème fournit le lien entre le flux du champ électrostatique et les sources du champ, à savoir les charges électriques.

Cette relation est applicable à différents types de répartitions de charge.

Par exemple, on peut en déduire que le flux de champ électrostatique à travers un plan uniformément chargé est :

𝛟 = 𝛔𝐒 𝛆

3) Potentiel Électrostatique

Considérons 2 points de l’espace A et B.

Le travail (W) effectué par la force électrostatique 𝐹 entre A et B est :

𝐖

= ∫ 𝛅𝐖

𝐁 𝐀

= ∫ 𝐅.

⃗⃗⃗ 𝐝𝐥 ⃗⃗⃗

𝐀

𝐅 = 𝐪𝐄 ⃗ → ^𝐖

^{= 𝐪 ∫ 𝐄.}

^{⃗⃗⃗ 𝐝𝐥 ⃗⃗⃗}

𝐀

La loi de conservation de l’énergie dans un système isolé entraine que le travail effectué est obtenu au détriment d’une autre forme d’énergie est égal à l’Énergie potentiel Ep :

𝐖

= − 𝚫𝐄

= − (𝐄

− 𝐄

)

Le travail est indépendant du chemin.

∫ 𝐄.

⃗⃗⃗ 𝐝𝐥 ⃗⃗⃗

𝐀

= 𝐕

− 𝐕

𝐪 ∫ 𝐄.

⃗⃗⃗ 𝐝𝐥 ⃗⃗⃗

𝐀

= −(𝐄

− 𝐄

)

𝐪 ∫ 𝐄.

⃗⃗⃗ 𝐝𝐥 ⃗⃗⃗

𝐀

= −𝐪(𝐕

− 𝐕

)

𝐄. ⃗⃗⃗ 𝐝𝐥 ⃗⃗⃗ = −𝐝𝐕

Une charge q crée un Potentiel Électrostatique en tout point P de l’espace : V(P).

Ce potentiel dépend de sa position par rapport à q, et est inversement proportionnel à r qui sépare P de la charge q :

𝐕(𝐏) = 𝐊

𝐪

𝐫

❤

Les Surfaces équipotentielles correspondent aux points de l’espace (x, y, z), pour lesquelles le potentiel V est identique :

⁃ Pour une charge ponctuelle, quand r est constant, V est contant

⁃ Surfaces équipotentielles = sphères centrées sur q.

⁃ Les lignes de champ sont donc perpendiculaires aux surfaces équipotentielles et orientées dans le sens de V décroissant.

4) Relation Potentiel et Champ Électrostatique

La variation de V lors d’un déplacement dl de composante dx, dy et dz :

𝐝𝐕 = 𝛅𝐕

𝛅𝐱 . 𝐝𝐱 + 𝛅𝐕

𝛅𝐲 . 𝐝𝐲 + 𝛅𝐕 𝛅𝐳 . 𝐝𝐳

Correspond à un produit scalaire de 𝑑𝑙⃗⃗⃗ avec un vecteur appelé gradient de la fonction V :

𝐆𝐫𝐚𝐝 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐯 ( 𝛅𝐕

𝛅𝐱 ; 𝛅𝐕 𝛅𝐲 ; 𝛅𝐕

𝛅𝐳 ) → ^{𝐝𝐕 = 𝐆𝐫𝐚𝐝} ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐕. 𝐝𝐥 ⃗⃗⃗ et 𝐝𝐕 = − 𝐄 ⃗⃗⃗ . 𝐝𝐥 ⃗⃗⃗

𝐄 ⃗ = − 𝐆𝐫𝐚𝐝 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐕

 E est dérivé du potentiel.

Le vecteur E est perpendiculaire aux surfaces équipotentielles Il est orienté dans le sens de V décroissant.

5) Le Condensateur Plan

a)

Par symétrie, E en tout point de l’espace est porté par un axe XX’ perpendiculaire au plan et E sens opposés de part et d’autres du plan :

Exemple : A et B symétriques on a :

𝐄

⃗⃗⃗⃗ = − 𝐄 ⃗⃗⃗⃗

 La norme du champ électrostatique est constante dans l’espace :

𝐄 = |𝛔|

𝟐𝛆

 Le potentiel électrostatique varie sur l’axe X’X :

𝐕(𝐏) = − 𝛔 𝟐𝛆

. |𝐱|

b) Cas de 2 plans infinis à une distance d

Plan S1 avec une distribution uniforme de charge continue surfacique positive (+𝜎).

Plan S2 avec une distribution de charge continu surface négative (-𝜎).

𝐄 ⃗⃗⃗

𝐄 = |𝛔|

𝛆

𝐄 = 𝟎 à l′extérieur

La différence de potentielle entre les 2 plaques U = VA – VB (V créé par S2 (-𝜎) en A moins V créé par S1 (+𝜎) en B).

𝐔 = − (−𝛔)𝐝

𝟐𝛆

− ( −𝛔𝐝 𝟐𝛆

)

𝐔 = 𝛔

𝛆

𝐝 → 𝐔 = 𝐄𝐝

Le condensateur plan est constitué de 2 plaques conductrices (armature) parallèles de surface S finie, distantes de d, chargées respectivement d’un ensemble de charge +Q et –Q avec répartition uniforme.

𝛔 = 𝐐

𝐒 → ^{𝐔 = 𝐐}

𝛆

. 𝐒 𝐝

La capacité d’un condensateur est définie par :

𝐂 = 𝐐

𝐔

𝐂 = 𝛆

. 𝐒 𝐝

Remarque :

𝐂 = 𝛆

. 𝛆

. 𝐒 𝐝

L’énergie stockée dans un condensateur est celle nécessaire pour passer de q à q+dq ce qui correspond à une énergie potentielle :

𝐝𝐄

= 𝐝𝐪𝐔 = 𝐝𝐪 𝐪 𝐂

L’énergie stockée dans un condensateur plan est celle pour passer de q=0 à Q.

𝐖 = 𝟏 𝟐 . 𝐐

𝐂 = 𝟏

𝟐 𝐐𝐔 = 𝟏 𝟐 𝐂𝐔

Fin du cours du 11 septembre 2017.

𝜀_𝑟= permittivité relative Exemple : air ≈ 1, eau ≈ 78

 Si l’isolant ou diélectrique est autre chose que du vide.

𝑀⃗⃗ = moment du dipôle (M=qd)

𝑢⃗ _𝑝= vecteur unitaire porté par l’axe de mesure OP (u=1)

B. Électrostatique

6) Dipôle électrostatique

a) Définition :

Il existe des systèmes globalement électriquement neutres mais dont le centre de gravité des charges négatives n’est pas confondu avec celui des charges positives.

Un tel système peut être modélisé par 2 charges électriques ponctuelles +q et –q situées à une distance d l’une de l’autre.

Un tel système de charges est appelé dipôle électrostatique.

On définit un moment dipolaire en C.m allant de -q à +q.

b) Potentiel créé par un dipôle :

- En présence de 2 charges égales q de signes opposés, placées au même endroit, le potentiel est nul  V=0 - En présence de 2 charges éloignées (d), le potentiel en un point P est égal la somme des potentiels créés par les 2

charges considérées isolement

(0 sur le plan médiateur du segment séparant ces 2 charges).

𝐕(𝐏) = 𝐊

( 𝐪 𝐫

− 𝐪

𝐫

)

Si elles sont très proches entre elles par rapport à P, (c’est à dire la distance d qui sépare les charges est très inférieure à la distance r qui sépare les charges et P) :

 Alors, P voit un dipôle électrique.

Dans ce cas, leur effet s’estompe beaucoup plus rapidement que précédemment :

𝐕(𝐏) = 𝐊

( 𝐪𝐝 𝐜𝐨𝐬 𝛉 𝐫

) 𝐪𝐝 𝐜𝐨𝐬 𝛉 = 𝐌 ⃗⃗⃗ . 𝐮 ⃗⃗

𝐕

= 𝐊

( 𝐌 ⃗⃗⃗ . 𝐮 ⃗⃗

𝐫

)

Si 2 charges électriques de signes opposés sont assimilables à un dipôle pour un point éloigné (soit d<<<r) :

 Il y a 1 seul champ associé à un dipôle.

Les lignes de champ vont de +q à –q et sont perpendiculaires aux surfaces équipotentielles.

Application :

Enregistrement de l’activité électrique des organes ECG, EEG, EMG

Ampère (A) : 𝐴 =^𝐶_𝑠 (Q=nq)

C. ÉLECTROCINÉTIQUE

1) Courant électrique : INTENSITÉ et DENSITÉ

Un courant électrique est un mouvement d’ensemble de porteurs de charges électriques dans un milieu conducteur.

Ex : métaux (électrons libres) ou solution électrolytique (ions)

Le sens conventionnel du courant électrique est le sens du mouvement des porteurs de charges positives, c'est-à- dire du + vers le – (inverse du sens des électrons).

L’INTENSITÉ I du courant électrique est la variation de la quantité de charge par unité de temps :

I = dQ dt

Loi des nœuds de Kirchhoff (1^ère loi de Kirchhoff) (Nœud = point de jonction de plusieurs conducteurs)

La somme des intensités qui entrent dans un nœud est égale à la somme des intensités qui en sortent.

La DENSITÉ j du courant électrique est la quantité de charge qui traverse une surface S par unité de temps : Si S est perpendiculaire aux charges qui la traversent :

j = I

S → j = nq(S. v. dt)

S. dt = nqv ⃗

2) TENSION électrique

La TENSION est la différence de potentiel électrique (ddp).

Dans un circuit électrique, la tension est la différence de potentiel entre 2 points de ce circuit :

U

= V

− V

Loi des mailles de Kirchhoff (2^ème loi)

Dans un circuit fermé (ou maille d’un réseau), la somme des tensions intermédiaires le long du circuit (ou de la maille) est constamment nulle.

𝐔

+ 𝐔

+ 𝐔

+ 𝐔

= 𝟎

v = vitesse des électrons ; n = nb d’électrons ; q = charge élémentaire ; S = surface

𝐈

+ 𝐈

= 𝐈

+ 𝐈

En dérivation :

3) CONDUCTIVITÉ et RÉSISTIVITÉ

Dans un milieu conducteur (Exemple : le cuivre qui contient des électrons libres), en présence d’un champ 𝐸⃗ , il s’exerce une force

𝐅 = 𝐪𝐄 ⃗

Les électrons rencontrent les atomes du milieu, il va y avoir des chocs assimilables à des forces de frottement.

Si le milieu est homogène, on peut définir un temps moyen (𝜏) entre 2 chocs :

𝐅 = 𝐪𝐄 ⃗ = 𝐦 𝐝𝐯⃗

𝐝𝐭 → 𝐯 = 𝐪𝐄 ⃗ 𝛕 𝐦

La vitesse moyenne 𝑣 des électrons dans la direction de E :

𝐯⃗ = 𝐪𝛕 𝐦 𝐄 ⃗

On définit

𝛍 =

𝐯⃗ = 𝛍𝐄 ⃗

Or :

𝐣 = 𝐧𝐪𝐯⃗

→ 𝐣 = 𝐧𝐪𝛍𝐄 ⃗

Loi d’Ohm Locale (MICROscopique) :

𝐣 = 𝛔𝐄 ⃗

La RÉSISTIVITÉ (𝜴𝒎) est l’inverse de la conductivité :

𝛒 = 𝟏 𝛔

La RÉSISTANCE d’un conducteur : Loi d’Ohm MACROscopique :

𝐔 = 𝐑𝐈 (𝐕 = 𝛀𝐀)

Dans un conducteur cylindrique de longueur L et de section S, R en 𝜴 :

𝐑 = 𝛒 . 𝐋 𝐒

Association des résistances dans un circuit : En série :

𝐑 = ∑ 𝐑

𝟏

𝐑 = ∑ 𝟏 𝐑

𝐢

𝝈 = 𝒏𝒒𝛍, CONDUCTIVITÉ du milieu caractéristique (𝛺. 𝑚)⁻¹ ou en S.m^-1

La vitesse va dépendre du champ mais aussi de la mobilité des porteurs de charges

- Tissu nodal responsable de l’élaboration et de la conduction de l’influx,

- Tissu myocardique responsable de la contraction après stimulation par le tissu nodal.

4) PUISSANCE et ÉNERGIE Électrique

a) Dans un conducteur parcouru par un courant I :

𝐔 = 𝐔

= 𝐕

− 𝐕

il y a une perte d’énergie qui apparaît sous une autre forme, différente en fonction des conducteurs.

Le travail fournit par dq de A à B est :

𝜹𝐖 = 𝐝𝐪𝐔

La puissance électrique consommée P :

𝐏 = 𝐝𝐖

𝐝𝐭 = 𝐝𝐪𝐔 𝐝𝐭

𝐏 = 𝐔. 𝐈 𝐞𝐧 𝐖𝐚𝐭𝐭

b) Dans le cas des conducteurs ohmiques

:

L’énergie électrique est entièrement dissipée sous forme de chaleur : effet joule.

Loi de Joule

𝐏

= 𝐑𝐈

II. APPLICATIONS : L’ECG

A. Notions de Physiologie Cardiaque

2 types de tissus :

Physiologie de l’influx :

1) Naissance périodique de l’influx au niveau du nœud sinusal (de façon automatique) 2) Conduction à travers les oreillettes qui se contractent

3) Passage de l’influx au niveau du nœud auriculo-ventriculaire.

Retard de ≈ 0,15s qui laisse le temps au sang de remplir les ventricules 4) Passage de l’influx dans le septum par le faisceau de His (pas de passage

direct entre oreillettes et ventricules du fait d’un anneau fibreux isolant)

5) Passage de l’influx dans les parois ventriculaires par le réseau de Purkinje 6) Contraction des ventricules (repolarisation des oreillettes qui ne pourra pas être

enregistrée)

7) Repolarisation des ventricules

B. Principes Généraux des Recueils du Potentiel en Milieu Conducteur

1) Introduction

L’ECG est l’enregistrement de l’activité électrique cardiaque à distance (surface du corps) au cours du temps de façon entièrement non-invasive.

Principe essentiel : A chaque moment du cycle cardiaque, pour des électrodes situées à distance, le cœur est assimilable à un dipôle électrique.

2) Potentiel du Feuillet Électrique

(+) à l’extérieur de la cellule et (-) à l’intérieur.

L’élément de surface dS de la membrane vu de P est assimilable à un dipôle de moment 𝒅𝑴⃗⃗⃗ .

𝐝𝐌 = 𝛂. 𝐝𝐪 = 𝛂. 𝛔. 𝐝𝐒

On désigne par 𝝁⃗⃗ , le vecteur (de même direction et de même sens que 𝑀⃗⃗ ) dont

𝛍 = 𝛂 . 𝛔

 C’est ce qu’on appelle la puissance du feuillet.

Le vecteur moment

𝐝𝐌 = 𝛍 . 𝐝𝐒

𝐝𝐕

= 𝐤 ( 𝛍. 𝐝𝐒 𝐜𝐨𝐬 𝛉

𝐫

) = 𝐤. 𝛍. 𝐝𝛀

𝐕

= 𝐤. 𝛍. 𝛀

Pour le feuillet membranaire, si 𝜴 est très petit, alors le potentiel du feuillet est négligeable.

 Le potentiel dépend donc du contour du feuillet.

3) Potentiel d’une Fibre

Au repos (+) ext et (-) int.

Le potentiel d’une fibre vue de P est assimilable à un feuillet fermé de puissance uniforme avec 2 faces assimilable à 2 feuillets vue sous le même angle solide 𝜴, de puissances égales mais opposées (ABC et ADC).

Si la totalité de la fibre est au repos : la contribution de chaque feuillet au potentiel en P est égale mais de signe opposé, donc le potentiel en P est nul.

Idem si la totalité de la fibre est dépolarisée (+ int et – ext).

Si seule une partie de la fibre est dépolarisée (en cours de dépolarisation, il y a un front de dépolarisation AB) :

L’angle solide sous lequel est vu la fibre de P est en 3 parties.

- Contribution de 𝜴_𝟏et 𝜴_𝟑 sont nuls puisque les 2 faces de feuillets sont de charges opposées.

- Par contre l’angle 𝜴_𝟐 présente 2 portions 𝐴𝛼 et 𝐵𝛽 qui exposent une partie négative à P.

𝐕

= 𝐤(𝛍

+ 𝛍

)𝛀

→ 𝐕

= 𝐤(𝛍

+ 𝛍

) ( 𝐒 𝐜𝐨𝐬 𝛉 𝐫

)

Une fibre partiellement dépolarisée (en voie d’activation ou de repolarisation) est assimilable à un dipôle M perpendiculaire au front d’activation et orienté de la zone DÉPOLARISÉE vers la zone AU REPOS.

4) Potentiel d’un Groupe de Fibres

Si on considère un groupe de fibres partiellement dépolarisées :

 On peut remplacer chaque fibre par son dipôle équivalent.

L’ensemble des dipôles forme un feuillet (frontière entre zone active et zone encore au repos).

 Ce feuillet est assimilable à un dipôle unique, si on observe loin de la source ; orienté de la zone active vers la zone au repos.

Or ce feuillet se déplace avec le front de dépolarisation (activation).

Donc cette propagation peut être représentée par la progression d’un dipôle avec un pôle positif (extrémité du dipôle) vers le milieu non encore dépolarisé.

Le pole positif est l’endroit où les fibres sont au repos.

Donc dans le cas d’une DÉPOLARISATION :

Si le front de dépolarisation va vers P, P voit l’extrémité positive du dipôle s’approcher et donc son potentiel devenir de plus en plus positif.

𝛉 angle OM entre OP,

𝝁_𝟏 et 𝝁_𝟐 les puissances des feuillets ; r distance en O et P ;

k une constante.

Dans le cas d’une REPOLARISATION, quand le front s’approche de P, P voit son extrémité négative s’approcher et donc son potentiel de plus en plus négatif.

A l’inverse quand ce front s’éloigne de P son potentiel est de plus en plus positif.

C. Les Dérivations Électrocardiographiques 1) Définition

CŒUR : 2 groupes électriquement indépendants : myocarde Auriculaire et Ventriculaire.

Pour chacun de ces compartiments :

 Seuls les groupes de fibres en voie de dépolarisation ou repolarisation sont « parlantes » électriquement.

Si on enregistre une différence de potentiel (ddp) entre 2 points P très éloignés du cœur, le cœur est assimilable à un dipôle. (On ne peut qu’enregistrer une ddp et on ne pas calculer un potentiel seul)

La ddp enregistrée est alors proportionnelle au module du vecteur dipolaire instantané projeté sur la droite reliant ces 2 points.

 Cette droite est appelé axe de dérivation.

Dérivation : système de 2 électrodes entre lesquelles on enregistre la ddp. On va différencier :

- Dérivation BIPOLAIRE = ddp entre 2 électrodes exploratrices (à peu près la même distance du cœur),

- Dérivation UNIPOLAIRE = ddp entre 1 électrode exploratrice et 1 indifférente (potentiel constant) pour référence.

ECG : Enregistrement de ces ddp au cours du temps à partir d’une ligne de base horizontale dite isoélectrique sur chacun des axes de dérivation.

L’enregistrement est habituellement rapporté sur du papier déroulé (à une vitesse constante =2,5 cm/s).

A partir de cette ligne isoélectrique, les déflexions correspondent à des variations de ddp : 1cm  1mV : - Une déflexion vers le haut correspond à une ddp recueillie positive.

- Une déflexion vers le bas correspond à une ddp recueillie négative.

2) Les Dérivations PÉRIPHÉRIQUES

3 électrodes sont utilisées :

- Poignet droit : enregistre un potentiel (𝑽_𝑹), - Poignet gauche : enregistre un potentiel (𝑽_𝑳), - Jambe gauche : enregistre un potentiel (𝑽_𝑭).

Théoriquement, ces 3 électrodes forment un triangle équilatéral entre épaule droite, épaule gauche et pubis.

A partir de ces 3 électrodes + électrode de référence (𝑽_𝑾), les dérivations périphériques comportent : - 3 dérivations BIPOLAIRES :

𝐃

= 𝐕

− 𝐕

𝐃

= 𝐕

− 𝐕

𝐃

= 𝐕

− 𝐕

- 3 dérivations UNIPOLAIRES : (1 électrode exploratrice et 1 électrode de référence)

𝐕𝐑 = 𝐕

− 𝐕

𝐕𝐋 = 𝐕

− 𝐕

𝐕𝐅 = 𝐕

− 𝐕

Ces dérivations explorent le cœur dans un plan FRONTAL.

3) Dérivations Précordiales

6 électrodes sont classiquement utilisées : 𝑉₁, 𝑉₂, 𝑉₃, 𝑉₄, 𝑉₅, 𝑉₆ : positionnement très précis sur le thorax (cf schema) A partir de ces 6 électrodes + électrodes de référence (𝑉_𝑊).

Les dérivations précordiales comportent : 6 dérivations unipolaires :

𝐕𝟏 = 𝐕

− 𝐕

; … ; 𝐕𝟔 = 𝐕

− 𝐕

Ces dérivations explorent le cœur dans un plan HORIZONTAL.

D. Théorie d’Einthoven 1) Énoncé de la théorie

Théorie simplificatrice pour expliquer les tracés observés dans les dérivations périphériques (enregistrement à grande distance du cœur).

1

Hypothèse :

A chaque instant, le potentiel créé par le cœur en voie de dépolarisation ou de repolarisation peut être assimilé à celui créé par un dipôle unique dans un milieu conducteur homogène.

Le vecteur moment varie en origine, module, direction et sens au cours du cycle cardiaque.

2

Hypothèse :

L’origine du vecteur moment peut être considérée comme fixe et correspond au centre électrique du cœur.

 La courbe décrite par l’extrémité du vecteur moment s’appelle vectocardiogramme.

Les résultantes des moments dipolaires successifs pour la dépolarisation auriculaire, la dépolarisation ventriculaire (masquant la repolarisation auriculaire) et la repolarisation ventriculaire peuvent être estimées :

 Il y a 1 vectocardiogramme distinct associés à ces 3 phénomènes.

3

Hypothèse :

Les 3 points R, L et F sont assimilés aux sommets d’un triangle

équilatéral dont le centre de gravité correspond au centre électrique du cœur donc l’origine du vecteur.

2) Démonstration et Conséquence de la Théorie

La

1

Hypothèse

𝐕

= 𝐊 ( 𝐌 ⃗⃗⃗ . 𝐮 ⃗⃗

𝐫

)

𝐕

= 𝐊 ( 𝐌 ⃗⃗⃗ . 𝐮 ⃗⃗

𝐫

) 𝐕

= 𝐊 ( 𝐌 ⃗⃗⃗ . 𝐮 ⃗⃗

𝐫

) 𝐕

= 𝐊 ( 𝐌 ⃗⃗⃗ . 𝐮 ⃗⃗

𝐫

)

La

2

Hypothèse

La

3

Hypothèse

𝐫

= 𝐫

= 𝐫

= 𝐫

On déduit des relations précédentes :

𝐕

+ 𝐕

+ 𝐕

= 𝐊

𝐫

𝐌 ⃗⃗⃗ (𝐮 ⃗⃗

+ 𝐮 ⃗⃗

+ 𝐮 ⃗⃗

) = 𝟎

Il suffit d’ajouter 𝐕_𝐑+ 𝐕_𝐋+ 𝐕_𝐅 pour obtenir un potentiel de référence nécessaire à l’enregistrement des dérivations unipolaires.

Ce potentiel de référence est donc obtenu grâce à un circuit équivalent à 3 résistances égales de valeur R (ne modifiant pas 𝑽_𝑹+ 𝑽_𝑳+ 𝑽_𝑭).

 On construit la borne centrale de Wilson

D’après la loi des nœuds de Kirchhoff (I = U/R) :

𝐕

− 𝐕

𝐑 + 𝐕

− 𝐕

𝐑 + 𝐕

− 𝐕

𝐑 = 𝟎

𝐕

= 𝟏

𝟑 (𝐕

+ 𝐕

+ 𝐕

) = 𝟎

D’où :

𝐕𝐑 = 𝐕

𝐕𝐋 = 𝐕

𝐕𝐅 = 𝐕

On utilise plus fréquemment les Dérivations Unipolaires Augmentées (on augmente l’axe de dérivation) :

Dérivations bipolaires standards :

Sur le plan frontal, on a 6 axes de dérivations (3uni et 3bi).

Le triangle d’Einthoven montre les différents axes de dérivations enregistrant au cours du temps le vecteur cardiaque dans le plan frontal.

A chaque instant, la déflexion électrocardiographique enregistrée dans une dérivation donnée est proportionnelle à la projection instantanée du vecteur dipôle cardiaque sur la direction de la dérivation.

Dérivations Unipolaires Périphériques :

E. Interprétation

1) Contenu du tracé ECG

On distingue 3 évènements enregistrables (3 vectocardiogrammes).

La Dépolarisation Auriculaire avec un vecteur évoluant suivant un certain trajet (vectocardiogramme auriculaire) responsable de la 1^ère déflexion identifiable sur l’ECG (onde P)

La Dépolarisation Ventriculaire avec un vecteur décrivant un autre type de trajet (vectocardiogramme de dépolarisation ventriculaire) responsable de la 2^ème déflexion identifiable (complexe QRS).

 Cette dépolarisation masque la repolarisation auriculaire.

La Repolarisation Ventriculaire avec un vecteur décrivant un type de trajet différent de la dépolarisation (vectocardiogramme de repolarisation ventriculaire) responsable de la 3^ème déflexion identifiable (onde T).

2) Exemple de tracé ECG

REPONSE AUX QUESTIONS 14/09/2017 :

- E dans le sens des V décroissants (pour charges négatives et positives) -

𝐄 =

𝟐𝛆_𝟎