Universit´e de Versailles - Saint Quentin Ann´ee 2014/2015
L3 Alg`ebre Maria Chlouveraki
Extensions de corps - TD 7 1. Soit K/F eta, b∈K. Montrer queF(a, b) =F(a)(b) =F(b)(a).
2. D´ecrireQ(√ 2).
3. D´ecrireQ(√3 2).
4. D´ecrireQ(√ 2,√
3).
5. D´ecrireQ(√3 2,√
3).
6. Montrer que Q(√ 2,√
3) = Q(√ 2 +√
3). D´eduire que Q(√ 2,√
3) est une extension simple de Q.
7. Soit K/F et c1, c2, . . . , cn ∈ K. Si c1, c2, . . . , cn sont des ´el´ements alg´ebriques sur F, alors F(c1, c2, . . . , cn)/F est finie etF[c1, c2, . . . , cn] =F(c1, c2, . . . , cn).
8. Montrer queC n’a pas d’extension alg´ebrique.
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