• Aucun résultat trouvé

Universit´ e de Bordeaux Alg` ebre 1 – Licence 1

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Universit´ e de Bordeaux Alg` ebre 1 – Licence 1"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

Universit´ e de Bordeaux Alg` ebre 1 – Licence 1

Math´ ematiques Ann´ ee 2016–2017

DM n

o

1

A rendre avant les vacances `

Exercice 1 – R´ esoudre dans R le syst` eme lin´ eaire suivant d’inconnues x, y (on discutera les solutions en fonction du param` etre m).

mx + (m − 1)y = m + 2 (m + 1)x − my = 5m + 3

Exercice 2 – R´ esoudre dans C le syst` eme lin´ eaire suivant par la m´ ethode du pivot de Gauss

 

 

−2x + y + it = −4 + i ix − z + t = 2i + 1 x − y − iz + 2t = 2 2x − y + (2 − i)t = 4 − i

Exercice 3 –

Parmi les sous-ensembles F suivants de R

n

, lesquels sont des sous-espaces vec- toriels ? Justifiez vos r´ eponses.

(1) F = {(x

1

. . . x

n

) ∈ R

n

| x

1

= 0}

(2) F = {(x

1

. . . x

n

) ∈ R

n

| x

1

= 1}

(3) F = {(x

1

. . . x

n

) ∈ R

n

| x

1

= x

2

}

(4) F = {(x

1

. . . x

n

) ∈ R

n

| x

1

+ · · · + x

n

= 0}

(5) F = {(x

1

. . . x

n

) ∈ R

n

| x

1

x

2

= 0}

Exercice 4 –

Dans les cas (1), (3) et (4) de l’exercice pr´ ec´ edent, d´ eterminez une famille de n−1 vecteurs e

1

, . . . , e

n−1

telle que F = Vect(e

1

, . . . , e

n−1

) (et justifiez votre r´ eponse).

Indication: commencez pas traiter le cas n = 2, puis n = 3, ¸ ca devrait vous

aider.

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 96.87 KB )

Documents relatifs

SEMAINE 1 ALG`EBRE G´EN´ERALE EXERCICE 1 : 1.

Il s’agit de montrer qu’ils sont premiers entre eux dans K[X], c’est-` a-dire que leurs seuls diviseurs communs dans K[X ] sont les constantes (´ el´ ements de K).. Appliquons

1 Une alg` ebre ` a division

Calculer, en particulier, le compos´e de deux demi-tours d’axe

Universit´e Paris 7 – Licence d’informatique – 1

Un objet traite un message re¸cu (a) en impl´ementant une interface (b) en ex´ecutant un constructeur (c) en ex´ecutant une m´ethode statique (d) en ex´ecutant une

(1)Universit´e de Versailles Saint Quentin en Yvelines MA202 Feuille de TD 3 : Alg`ebre lin´eaire Espaces vectoriels Exercice 1

Une entreprise de jouets fabrique chaque jour trois types de jouets diff´ erents A, B et C et utilise les quantit´ es de mati` eres premi` eres donn´ ees dans le tableau suivant :...

1 Alg` ebre bilin´ eaire

Expression de la projection orthogonale d’un vecteur sur une droite ou un plan de l’espace euclidien R 3 ; calcul de la matrice d’une telle projection orthogonale, ou d’une

1 Alg` ebre bilin´ eaire

Expression de la projection orthogonale d’un vecteur sur une droite ou un plan de l’espace euclidien R 3 ; calcul de la matrice d’une telle projection orthogonale, ou d’une

1 Alg` ebre bilin´ eaire

Expression de la projection orthogonale d’un vecteur sur une droite ou un plan de l’espace euclidien R 3 ; calcul de la matrice d’une telle projection orthogonale, ou d’une

Alg`ebre Licence 3 MASS

D´ eterminons les sous-espaces propres associ´ es.. On dit que A est trigonalisable si il existe une matrice triangulaire sup´ erieure sem- blable ` a A, i.e. La matrice A