FEUILLE DE CALCUL RAPIDE 7 janvier 2019

FEUILLE DE CALCUL RAPIDE 7 janvier 2019

1.

(Elinmat51.tex)

u

k

= (1 − k)(sh t)

^k

2.

(Elinmat23.tex)

Th ˜ A c or ˜ A¨mes c, puis f, puis b.

3.

(Elinmat31.tex)

x = 3y − z.

4.

(Eexo282.tex)





0 0 0

3

4

1 0

1

2

0 1





5.

(Elinmat22.tex)

(dim E − dim A) dim E 6.

(Elinmat7.tex)

– Si λ = 0, le rang est 2.

– Si λ = −1, le rang est 2.

– Si λ = 3, le rang est 2.

– Sinon le rang est 3.

7.

(Elinmat29.tex)

(0, 1, −1, 2) 8.

(Elinmat32.tex)

x = y + 3z 9.

(Eexo297.tex)

0

10.

(Eexo281.tex)





1

³₂

0

0 0 0

0 −

¹₂

1





11.

(Elinmat36.tex)

u

k

= (1 − k) cos

^k

θ 12.

(Elinmat4.tex)





2 1 0 1 1 1 0 1 2





13.

(Elinmat38.tex)

u

k

= 2

3 (−2 cos θ)

^k

+ 1

3 (4 cos θ)

^k

14.

(Elinmat37.tex)

u

k

= k cos

^k−1

θ 15.

(Elinmat6.tex)

– Si λ = 1, le rang est 1.

– Si λ = −1, le rang est 2.

– Sinon le rang est 3.

16.

(Elinmat49.tex)

u

k

= − sh(k − 1)t sh t 17.

(Elinmat9.tex)

– Si λ = 0, le rang est 1.

– Si λ = −2, le rang est 2.

– Sinon le rang est 3.

18.

(Elinmat12.tex)

Le rang est 1.

19.

(Elinmat45.tex)



 

 

X = −1 + 2 5 x + 1

5 y Y = − 1

5 x + 2 5 y 20.

(Eexo62.tex)

non

21.

(Elinmat10.tex)

– Si λ = 0, le rang est 0.

– Si λ = −1, le rang est 1.

– Sinon le rang est 2.

22.

(Elinmat8.tex)

– Si λ = 0, le rang est 1.

– Sinon le rang est 3.

23.

(Eexo277.tex)





1 0 3

0 1 −2

0 0 0





24.

(Elinmat35.tex)

u

k

= 1

sin θ sin kθ 25.

(Eexo279.tex)





1

⁴₃

0

0 0 0

0 −

²₃

1





26.

(Elinmat16.tex)

non 27.

(Elinmat11.tex)

– Si λ = 0, le rang est 0.

– Si λ = 3, le rang est 1.

– Sinon le rang est 2.

28.

(Elinmat34.tex)

u

k

= cos kθ − cos θ sin θ sin kθ 29.

(Eexo284.tex)





0 0 0

2

3

1 0

1

3

0 1





30.

(Elinmat14.tex)

oui 31.

(Eexo276.tex)





1 1 1

−1 −2 1

2 2 1





32.

(Elinmat27.tex)

α + δ

33.

(Elinmat21.tex)

La restriction R est d´ efinie dans L(E) et ` a valeurs dans L(A, E).

∀g ∈ L(A, E), ∃f ∈ L(E) tq ∀a ∈ A : f (a) = g(a) 34.

(Elinmat50.tex)

u

_k

= sh kt sh t

35.

(Eexo294.tex)

Base de l’image : (−b + c). Base du

noyau :(a, −b + c).

36.

(Elinmat25.tex)

Elle est li´ ee, relation : 2a + 3b − c = 0

_R3

37.

(Eexo299.tex)

−6 38.

(Elinmat3.tex)





0 1 0

1

2

−

¹₂

0

−

¹₂

−

¹₂

1





39.

(Elinmat5.tex)





0 1 2

2 −1 −2

1 −1 −1





1 ACLinMat

FEUILLE DE CALCUL RAPIDE 7 janvier 2019

40.

(Elinmat13.tex)

Le rang est 2.

41.

(Eexo296.tex)

−40 42.

(Elinmat39.tex)

u

_k

= −1

6 cos θ (−2 cos θ)

^k

+ 1

6 cos θ (4 cos θ)

^k

43.

(Elinmat56.tex)

Matrice inversible d’inverse





cos ϕ 0 sin ϕ

0 1 0

sin ϕ 0 − cos ϕ





44.

(Elinmat28.tex)

10

45.

(Elinmat41.tex)

Coordonn´ ees de A dans R : (0, 1).

−

→ u = − →

j − → v = − → i − − →

j 46.

(Elinmat30.tex)

1 6

−1 −3

4 6

47.

(Elinmat46.tex)

La famille est li´ ee : −7a + 2b + 3c = 0

_R3

. 48.

(Elinmat26.tex)

α − β + γ − δ.

49.

(Elinmat19.tex)

Re a + Re b − Im a + Im b Im a + Im b Re a − Re b

50.

(Elinmat60.tex)

La matrice est inversible d’inverse





1 −1 −1

0 1 1

1 0 −1





51.

(Eexo298.tex)

−4

52.

(Elinmat54.tex)

Matrice inversible d’inverse cos ϕ sin ϕ

− sin ϕ cos ϕ

53.

(Eexo274.tex)

1 54.

(Eexo278.tex)





1 0 2

0 1 −

³₂

0 0 0





55.

(Elinmat1.tex)





1 2 0 1 0 0 1 1 1





56.

(Elinmat48.tex)

(α

⁰

− δ

⁰

, β

⁰

, −β

⁰

+ γ

⁰

, −γ

⁰

+ δ

⁰

) 57.

(Elinmat52.tex)

u

k

= k(sh t)

^k−1

58.

(Eexo61.tex)

non

59.

(Elinmat55.tex)

Matrice inversible d’inverse cos ϕ sin ϕ

sin ϕ − cos ϕ

60.

(Elinmat20.tex)

1 −3

−1 1

61.

(Elinmat18.tex)

Vect(f ) est un sous-espace de L(E, F ).

62.

(Elinmat47.tex)

(α + β + γ + δ, β, β + γ, β + γ + δ) 63.

(Eexo275.tex)





−4 1 3

3 −1 −2

2 0 −1





64.

(Elinmat44.tex)

X = −x + y − 1 Y = x

65.

(Elinmat17.tex)

non. Par exemple si f est surjective mais non injective et u

1

, · · · , u

p

est une base d’un suppl´ ementaire du noyau.

66.

(Eexo283.tex)





0 0 0 1 1 0 0 0 1





67.

(Elinmat57.tex)

Matrice inversible d’inverse





cos ϕ 0 sin ϕ

0 1 0

− sin ϕ 0 cos ϕ





68.

(Eexo144.tex)

(β, α − βλ) 69.

(Elinmat42.tex)

X = x + y − 2 Y = x − 1 70.

(Elinmat15.tex)

non

71.

(Elinmat59.tex)

La matrice est inversible d’inverse I

_n

− E

_i,j

. 72.

(Elinmat40.tex)

(x

1

, x

2

− x

1

, x

3

, · · · , x

n

) 73.

(Elinmat24.tex)

dim(E)

²

+ dim(E)

74.

(Elinmat33.tex)

dim U = (p − a)q.

75.

(Eexo64.tex)

oui 76.

(Eexo295.tex)

24

77.

(Elinmat53.tex)

a = 1 ou a = −1.

78.

(Eexo280.tex)





1 1 0 0 0 0 0 0 1





79.

(Elinmat2.tex)





1 2 0

0 −2 2 0 −1 1





80.

(Eexo63.tex)

oui

81.

(Elinmat58.tex)

oui non non non

82.

(Elinmat43.tex)

Coordonn´ ees de A dans R : (1, 1).

−

→ u = − →

j − → v = − → i − − →

j

2 ACLinMat