T3 - Les suites (résumé)
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LES SUITES 1
Définition d’une suite
1. Formule explicite Expression en fonction de
= ( ) Exemple : = 2 + 1
2. Formule par récurrence 1er terme de la suite
Expression en fonction des termes précédents
= ( ) Exemple :
= 2 + 5= 3
Sens de variation
Il existe 3 méthodes pour étudier le sens de variation d’une suite.
Méthode 1
On étudie le signe de la différence −
Si − ≥ 0 ⇔ ≥ → la suite ( ) est croissante Si − ≤ 0 ⇔ ≤ → la suite ( ) est décroissante
Si − = 0 ⇔ = → la suite ( ) est constante
Méthode 2
On pose = ( ) et on étudie le sens de variation de sur l’intervalle [) ; +∞[. Si , est croissante sur [0; +∞[, alors la suite ( ) est croissante
Si , est décroissante sur [0; +∞[, alors la suite ( ) est décroissante
Méthode 3
. /012345 65 4322047 à .
∗ ;< ≥ 1 ⇔ ≥ → la suite ( ) est croissante
∗ ;< ≤ 1 ⇔ ≤ → la suite ( ) est décroissante
∗ ;< = 1 ⇔ = → la suite ( ) est constante
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Récapitulatif 2
Suite arithmétique Suite géométrique
Définition = + = = × ?
Relation entre les termes
= + =
où est le 1er terme AB = la raison
= × ?
où est le 1er terme AB ? la raison
= C+ ( − D) = = C× ?( EC)
Sens de variation
– si r > 0, la suite ( ) est strictement croissante.
– si r < 0, la suite ( ) est strictement décroissante.
– si r = 0, la suite ( ) est constante.
– si q > 1, la suite (F) est strictement croissante.
– si 0 < ? < 1, la suite (F) est strictement décroissante.
– si q = 0, la suite (F) est constante.
Somme de termes
consécutifs ; = (nb termes) ×(1er terme + dernier terme)
2 ; = 1er terme ×1 − ?
1 − ?
