x 2 − 5x − 14 = 0

1S ... bientt la TS

Exerie n o

1

Répondreauxquestionssuivantessans érire de alul niutiliser de alulatrie.

a)

− 2

^{est-il solution del'équation}

x ² − 5x − 14 = 0

^?

b) Quel estledisriminant dutrinme

x ² − 2x − 3

^?

) Pourquoi l'équation

x ² − 2x + 3 = 0

^{n'a-t-elle pasdesolution?}

d) Comment hoisir

m

^{pour que}

x = − 1

^{soit solution de l'équation}

2x ² + x − m = 0

^?

e) Trouvez untrinme admettant 4 pour raine double.

f) Résoudre

x ² − 4 = 0

^et

x ² + x = 0

^.

g) Quel estl'ensembledes solutions de:

x ² < 1

^{? De}

3x ² + 1 < 0

^?

De

x ² > 9

^{? Et de}

x ² + 2x + 1 > 0

^?

Exerie n o

2

I. Résoudre dans

R

les équations suivantes :

a)

3x ² + x √

12 + 1 = 0

^b)

− 3x ² + 7x + 1 = 0

⁾

8x ² − 2x = − 1

II. Résoudre haunedesinéquations suivantes:

a)

− x ² + 3x − 2 > 0

^b)

2x ² − 12x > − 18

⁾

2x + 3x ² 6 1

^d)

− 3x ² + 2x > 1

Exerie n o

3

Soit

f

^{lafontion déniesur}

R

par :

f (x) = 3x ³ − 18x ² − 23

^etonnote

C f

^saourbereprésentative.

1. Caluler

f ^′ (x)

^{,dérivée de}

f

^.

2. Etudier lesigne de

f ^′ (x)

^sur

R

3. Dresser letableau de variations de

f

^sur

R

.

4. Déterminer l'équationréduite de latangente à

C f

^{au pointd'absisse 1.}

Exerie n o

4

Ononsidère lafontion :

f : R 7−→ R

x → x ² − 4x − 5 x ² + 4x − 5

1. Déterminer l'ensemblede dénitionde

f

^.

2. Déterminer ladérivée de

f

^.

3. Etudier les variations de

f

^{etonstruire sontableau de} variations.

Exerie n 5

Ononsidère lafontion

g

^{dénie sur}

R

par :

g(x) = 3x ³ + ax ² + bx + c

^où

a, b, c

^{sont troisréels.La ourbe}

C ^f

^{de lafontion est donnéei-dessous.}

C f

^{passe par les points}

A(0; 4)

^;

C(1; 2)

^{.La tangente}

∆

^{au point d'absisse}

A

^{passe par lepoint}

B( − 1; − 1)

^.

1 2 3

−1

−2

−3 −1

−2

−3

−4

−5 1 2 3 4 5

b A

b

B

b C

C _f

∆

1. Déterminer

f ^′

^{en fontion de}

a

^,

b

^et

c

^.

2. Quel estle oeient direteurde

∆

^{?En déduire}

f ^′ (0)

^.

3. Erire troiséquations d'inonnues

a

^,

b

^,

c

^{obtenuesave lesdonnés del'énoné.}

4. En déduire

a

^,

b

^et

c

^etl'expressionde lafontion

f

^.

Exerie n o

6

1. Soit

(u n )

^lasuite arithmétiquetelleque

u 2 = 7

^et

u 8 = − 13

^.

(a) Déterminer laraison etlepremier termedela suite.

(b) Déterminer lasommedes71 premiers termes delasuite.

2. Soit

(u n )

^lasuite géométriquetelle que

u 5 = − 1

^et

u 6 = 0, 6

^.

(a) Déterminer laraison etlepremier termedeette suite.

(b) Quel estle sensde variation de ette suite?Justier.

() Déterminer lasommedes

n + 1

^{premiers termes.}

Vers quelle valeur semble tendre ette somme quand

n

^{tend vers}

+ ∞

^{? On pourra s'aider d'un}

tableur ou d'une alulatrie.

Exerie n o

7

Onmunile pland'unrepèreorthonormé

(O;~i,~j)

^.

Ononsidère les points

A(3; − 2)

^et

B( − 1; − 1)

^{,ainsique leveteur}

− → u (2; 3)

^.

1. Déterminer leséquations artésiennesdesdroites

d 1 = (AB)

^et

d 2

^passantpar

B

^{,de veteurdireteur}

−

→ u

^.

2. Caluler

−−→ AB. − → u

^{.Endéduire l'angle formépar les droites}

d 1

^et

d 2

^.

3. Déterminer une équationartésienne de ladroite

d 3

orthogonale à

d 1

^{passant par}

C( − 4; 4)

^.

4. Déterminer lesoordonnées de

D

^,point d'intersetionde

d 1

^et

d 3

^.

5. Soit

C

^{le erlede entreA etderayon 8.Déterminer une équationduerle}

C

^.

Exerie n 8

I. Ondonne

cos π 5 =

√ 5 + 1 2

1) Calulerlavaleur exatede

sin π 5

^.

2) En déduireles valeursexatesdu osinus etdusinusde haquenombre réel :

a)

4π 5

b)

− π

5

⁾

6π

5

^d)

3π 10

II. 1) Plaer surun erletrigonométrique lepoint

M

^{image duréel}

x

^{tel que}

h

− π 2 ; 0 i

et

cos x = 3 4

2) Calulerlavaleur exatede:

a)

sin x

d)

cos(π + x)

b)

cos( − x)

e)

sin π 2 − x

)

sin(π − x)

f)

cos π 2 + x

III. En s'aidant duerle trigonométrique,résoudredans

] − π ; π]

^{,puis dans}

R

leséquations suivantes:

a)

sin x = − 1

2

^b)

cos x = −

√ 3 2

)

cos x = 0

Exerie n o

9

I. Soit

k ∈ N

.Ononsidèreun jeudanslequel :

* laprobabilitéde perdre 2euros est

p −2 = 1 3

^;

* laprobabilitéde perdre 5euros est

p −5 = 2 9

^;

* laprobabilitéde gagner

k

^{euros est}

p _k

^;

* iln'y apasd'autre possibilitéde gainoude perte.

Sahant quee jeu estéquitable, déterminer

p _k

^puis

k

^.

II. Dans lavillede Mouilleron ,ilpleut unjour surtrois. Ononsidèreque etteestimation ne dépend ni

de lasaisonnidu temps qu'ila faitles jourspréédents.

1. On passe12 jours dansette ville eton note Xla variable aléatoire donnant lenombrede joursoù

il pleut.

(a) Quelle estlaloi suiviepar la variable aléatoire X? Donnersonespérane et sonéart-type.

(b) Calulerlaprobabilité desévénements:

(X = 4)

^,

(X 6 9)

^,

(X > 1)

^etinterpréter les résultats.

2. On passe 100 jours à Mouilleron. On noteY la variablealéatoire prenant ommevaleur le nombre

de joursave pluie.

(a) Quelle estlanature dela loisuivie par Y?

(b) Caluler

p(Y 6 25)

^,

p(Y > 25)

^,

p(17 6 Y 6 25)

^.

Onutilisera la fontion dela alulatrie : dans le menudistrib, binomFrep.