T R AV AU X D E V A C AN C E S SU R L ES A N G L ES A SSO CIE S ( S ER I E 2 )
1. Comment sont associés les angles et : a) -Cos = sin (/2 - )
b) Tg (-) = - tg ( + ) c) Sin ( + ) = sin ( - )
d) Cotg (4 + ) = - cotg ( + 3) e) Cos ( - ) = cos (-)
f) Sin (5 + ) = - cos (5/2 - )
2. Dessine un angle du second quadrant ainsi que ses associés.
3. Complète par = ou =-
a) sin (α - π) ……..cos(π/2 – α) b) tg (α + 25 π) ...tg α
c) cos (3π – α) …cos (π + α)….
4. Simplifie :
) cos(
) ( cot
) 2 / sin(
) ( ) cos(
g
tg
5. Réduis au premier quadrant et donne la valeur : cotg 300° ; cos(-2π/3) , sin 5π/4 ; tg 210°
T R AV AU X D E V A C AN C E S SU R L ES I N EQ U ATIO N S ( S ER I E 2 )
Etablir le tableau de signes de
3x6 ; -3x6 ; (-3x)6 ; 3x6+4 ; 4x9 ; -4x9 ; (-4x)9
Résoudre les inéquations suivantes et donner l’ensemble S des solutions
0 4 4
²
² 0 12
) 3
² ( ) 1 ( 2
3 0 5 2 5
7 6
x x
x x x
x
x x
-3x5 (2x² + 49) 0 (x² - 3)³ > 0 x² + 2x - 3
12x + 4 + 9x² 0 3x² - 7x
T R AV AU X D E V A C AN C E S SU R L ES E Q U AT IO N S D E D R O IT ES ( SER I E 2 )
N’oublie pas :
pour trouver l’équation d’une droite, tu dois d’abord connaître a) un point de la droite ( , )
b) une direction précisée par
un coefficient de direction (a) , ou un vecteur directeur v(xv,yv) , ou un angle d’inclinaison
a = yv/xv = tg
1. Soient les points A(-2,4) B(3,-3) C(1,6) D(2,0) E(7,-1) On demande :
a) l'équation de la droite AB b) le point de AB d'abscisse -4 c) le point de AB d'ordonnée 5
d) si le point (-10,6) appartient à la droite AB e) les points d'intersection avec les axes OX et OY
f) l'équation cartés. de la droite d1 // à AE et passant par C g) l'équation cartés. de la droite d2 à AE et passant par D h) l'équation de la droite OA
i) l'équation par. de la droite passant par A et de vecteur directeur v (-3,5) j) l'équation de la droite passant par B et de vecteur directeur v (4,-1) k) son coefficient de direction et son angle d'inclinaison
l) l'équation cartés. de d3 passant par E et inclinée à 40°
m) l'équation de la droite parallèle à OX et passant par A n) l'équation de la droite parallèle à OY et passant par B o) l'équation de la droite passant par A et parallèle à la droite
d y = 2x – 3
p) l'équation de la médiane relative au côté [AB]
q) l'équation de la médiatrice issue du sommet C r) l’amplitude de l'angle A
2. Rechercher l'équation cartésienne de la droite d parallèle à d1 y = 3x - 2 et passant par le point d'intersection de d2 avec l'axe OX sachant que
d2 2x - 5y – 4 = 0
3. Rechercher l'équation cartésienne de la droite d parallèle à d1 y –x +3 = 1 et passant par le point d'intersection de d2 et d3 si
d2 y = x + 3 et d3 y = 2x - 8
T R AV AU X D E V A C AN C E S SU R L ES F O N C T IO N S ( SER I E 2 )
1. Donner les conditions d’existence et le domaine
6 5
² ) 5 ( 8;
² 1 ) 9
' 25;
² ) 6 ( 3 ; 4
1 ) 5
(
; 5
² 3 )
( 4
f x x x
x x x x x f
x x x f x x
f x
x x f
x x x
x f x x
f x x
x f x x x
f 5
1 ) 2
( 3 ;
1 ) 2
(
; 6 7 ) ( 4 ;
³ 1
² ) 3
(
5 ) 2
(
; 3
5 ) 8
(
³ ; 3 ) 4 (
; 6
² ) (
9 5 ) ( 1 ;
² 9 ) 2 (
; 1
² ) (
; 1
² )
( 5
x x x x f x
x x x f
x x f x
x f
x x
x f x x
f x
x f x
x f
4) 3 ( ) ( cos ; ) 1
(
f x tg x x x
f
2. En schématisant les graphiques, donner
l’image, les intervalles de croissance et décroissance, les min ou max, les concavités, les P.I., les équations des axes de symétrie (s’il y en a)
)² 4 ( ) ( 1; ) 1
(
;
² 4 ) (
1 )
(
; 1 3 )
(
; ) (
; 3 )³ 1 ( ) (
; 1
² 2 )
( 4
x x
x f x f x x
f
x x
f x
x f x x f x
x f x
x f
3. Soit P ≡ y = -2x² - 5x + 3
Rechercher : l’axe de symétrie, le sommet, les intersections avec les axes Tracer le graphique
Rechercher par calcul et par graphique, les intersections éventuelles de P avec la droite d≡ y = x – 3
4. Déterminer f(x) du premier degré tel que f(4) = 3 et f(-1) = -2
5. Donner la parité de f(x) = 3x² + 4 ; f(x) = -2x³ - x ; f(x) = cos 3x ;
f(x) = sin (-x) ; ; ( ) 4 1
1 2
² ) sin ( 1;
² 3
² ) 2
(
f x x
x x x x f
x x f 6. Donne l'intervalle de
croissance de f(x) = x² + 5x - 2 décroissance de f(x) = x² + 6x + 5
7. Trouve les points d'intersection éventuels de p et d si P y = x² + 5x + 2 et d y = 5x + 3
8. Une parabole de sommet (6,8) admet 1 comme racine. Recherche la valeur de l'autre racine.
EX ER C IC ES A U T R ES ( S ER I E 2 )
1. Rechercher l'équation cartésienne de la droite d parallèle à d1 y = 5x - 4 et passant par le point d'intersection de d2 avec l'axe OX sachant que
d2 x = 5 - k y = -3 + 6k
2. Rechercher l'équation cartésienne de la droite d parallèle à d1 x = 3 - 5k
y = 2k
et passant par le point d'intersection de d2 et d3 si d2 y = 2x - 3 et d3 y = x + 8
3. Rechercher le point d'intersection de d1 et d2 si d1 y = 7x + 9 et d2 x = 1 + 6k
y = 2 + 5k
4. Imposer la condition d'existence de ; 9 ² 4
7 11 5
; 6 36
² 5 ;
12 7
x x
x x
5.
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