: : lettres I billes billes billes l. l:

Leçon l: Les entiers naturels

l. Activités Activité

1

a-

Dans un collège,

I'effectif

des élèves de

Cl

est représenté dans le tableau suivant. Remplir les cases vides.

Classe

CIIA

CT/B

CIIC CIlD

Votre classe

Nombre d'élèves ₃₅ 40 38

4l

Fille _t9

₂₂

2l

23

b.

Combien y

a-t-il

de billes dans chaque boîte ?

.. .

billes

.

.. billes

^.

.. billes ... billes

Les nombres qui seryent â compter

par

exemple le nombre _d'élèves, le nombre de billes sont les nombres entiers nafurels.

Donner deux exemples où on

utilise

les nombres entiers nafurels.

Quels ^nombres utilise-t-on pour mesurer la masse et la

taille

des élèves ?

Activité

2

I Un

nombre peut s'écrire en

chiffres ou

en lettres

a. Ecrifure

sous forme de décomposition et en

lettres

^,

Exemples:41 375:4Ixl000 + 3x100

+

7xl0

⁺ 5

se

lit

^<< quarante et un

mille

trois cent soixante quinze >>

Sur ce modèle, écrire sous forme de décomposition et en lettres les nombres suivants:

5O7; 2532;

137

065; 45700; 3 st2 4r5; 257r8272;

3 t25

637 542.

b. Ecriture

en chiffres Exemple:'

Quatre mille neuf cent cinquante-sept

:

_{4x1000 + 9x100 + 5xl 0 + 7}

:

₄₉₅₇

Sur ce modèle, écrire en chifkes les nombres suivants:

a) Vingt

neuf

mille

quatre-vingts.

b)

Deux cent quarante sept

mille six

cent trente et un.

c)

Cinq millions soixante treize

mille

cent quatre-vingt-six.

d.

d)

Douze

milliards

quatre cent

vingt

deux

millions cinq

cent quatre

vingt

sept mille

huit

cent soixante

six.

e)

²¹³

milliards

75

millions

37g

mille

540 .

Activité

3

Comparaison des nombres entiers naturels en utilisant les signes

{, } et:.

Exemples:

4x1000

+ 9x100

* 5xl0

+ 6

:

_4g56

2x1000

+ 4x100 .r

3x10

+ ₅

<2x1000 +

_{4x100 +}

3xl

0

+

7 Compléter les

pointillés

par les

signes (

_,

_{) ou:}

a.

^{2x1000 +} 4x100

+ 3xl0 +1

... 2430

b.

^{2x1000 +} 5x100

+

_{7x10 + 5}

_...

₂₅₇₅

c. 4x1000+9x100 _{+ 5x10+} 6...5x1000+9x100 + 5xl0+

6

d.

^6x1000

+2x100 + 5xl0 +

^g _{... 6x1000}

+2x100 + 4xl0

^{+ g}

Activité

4

a.

Tracer les segments suivants:

Le

segment

[AB]

de longueur 3

cm. A Le

segment

[MN]

^de longueur 5

cm. M Le

segment [EFJ de longueur 5

cm.

E

Le

seçment

[PQ]

^de longueur 8

cm.

^p

Le

segment

[RS]

de longueur

l0 cm.

R

b.

D'après la figure:

)

le 'supérieur segment tN4Nl ^est plus long que

le

segment

tABl. on

dit que 5 est à 3 et on écrit 5>3 ou

bien

le segment

[AB]

est plus court que le segment

[MN],

^{on dit que} 3 est inferieur à 5 et on

écrit

3<5

Comparer les longueurs _des segments suivants:

tlvfNl

^et

[EF]; [EF]

^et

tpel; Ipel

^er [RS];

tPQl ^et

[MN]; tABl

^et

BFI; tABl

et [RS]

Essentiel

l. Les

nombres

entiers

naturels

- ^Les

nombres

qui

servent à compter par exemple

le

nombre d'élèves

et

le nombre de

billes: 35;19l.40:'22;3g;21 ;4l;23;22; ^{lg;20;24 sont}

des nombres entiers naturels.

-

L'ensemble des entiers naturels est noté

N

On

écritN :

_{

_l;

_{2; 3;}

_4;

_{5; 6; 7;}

_{8;9; 10;...}}

-

^{Le symbole}

€

se

lit

< appartient à

)

ou

(

est élément de >

-

Le symbole

e

^se

lit

^<< n'appartient pas à ^>) ou

(

_n'est pas élément de ^>>

Exemples :

I

est un nombre entier naturel, on dit que

I

^est élément de

|.I

et on

écrit l€N.

3,5 n'est pas un entier naturel, on dit que 3,5 n'est pas élément de

N

et on

éprit

3,5e N.

2. Lire

et écrire les

entiers

naturels

.572:5x100+7x10+2

se

lit

^<< cinq cent soixante-douze ^>>

. 4 765

:4xl

₀₀₀

₊

_{7x 100}

_{* 6xl0}

_{+ 5}

I

_se

_lit

_{<< quatre}

_mille

_Sept cent soixante-cittq >

.43 896:43x1

000

*

8x100 + 9x10

+

6

se

lit

^<< quarante

trois mille

huit cent quatre vingt-seize ^>>

.2

596

800:2xl

000 000

+

596x1000

+

8x100

se

lit

^<< deux

millions cinq

cent quatre

vingt

seize

mille huit

cents >

.3

072 008

045:3xl

000 000 000 + 72xl 000 000 + 8xl 000 +

4xl0

+ 5

se

lit

< trois milliards soixante douze

millions

huit

mille

quarante cinq ^>>

3. Comparaison

des

entiers

naturels

-

^{Ranger les} entiers naturels à un chiffre par ordre croissant

| <2< j< _{4<5 <6<}

₇

_<g<g

-

Comparaison des entiers naturels à nombre de chiffres

différent

Exemples :

l) Comparerg et l0

l0

est un nombre à deux chiffres,

9 est un nombre à un

chiffre

donc

l0

^> 9

2)

Comparer 10 000 et999

Classe des milliards Classe des millions Classe des milles Classe des unités simples

centaines dizaines unités centaines dizaines unités centalnes dizaines unités çentalnes dizaines unités

5 7 2

4 7 6 5

4 J^a 8 9 6

2 5 0 6 8 0 0

Ja 0 7 2 0 0 8 0 4 5

l0

000 est un nombre â

cinq

chiffres,

999 est un nombre à

trois

chiffres,

donc l0

000

>

^ggg

-

comparaison _des entiers naturels à nombre de chiffres ésal Exemples

: l)

Comparer 7g45

et

59g7

OnaT>5donc7845>59g7 2)

Comparer _{6813 er 6598}

On

a 68 > _{65 donc 6813}

>

_659g

3) Comparer

2387

650

et2

3g9 175 On a 7

<9

donc

2

387 650<2 399 175

-

Encadrement

d'un

nombre _naturel

on

encadre un nombre par sa valeur approché

e

pardéfaut _{et sa valeur} approchée par excès

Exemples : Encadrer 9783

Valeur approchée _Valeur

_approchée

par

défaut

^l

A l'unité près ^g

7g2

A la

dizaine

près 9

790

A

la centaine

près ₉

700

4. Chiffres romains

^-

Pour écrire les nombres, les Romains faisait usage des signes

suivants:

^.

Chiffres Romains I V X L _{C D} M

Lecture un _cinq dix crnquante cent cinq cent mille

Chiffres _{Arabes I 5} l0 50 100 500 1000

Les conventions adoptées

etai"@

o

Plusieurs

Jrrirn"r d" -ê-"

valeur écrits à la suite

|un

de

|autre

'ï""l;it' xx xxx cc ccc MM MMM

2 3 20 30 200 300 2000

3000

Tout chiffie

écrit à la droite d'un autre plus _supérieur

s'ajoute

à celui-ci.

VI VII VIII XI XII XIII XVII LX LVII CCCXXI

6 7 8 l1 t2 13 17 60 57 32r MCCLXV

r265

o

Toutefois _le

chiffre écrit

immédiatement à la gauche d,un

plus

grand s,en retranche.

IV IX XIV XL XC CXL CD CM MCDXLIX

4 9 t4 40 90 140 400 900 t44g MMCMLIV

2954

Exercices

1. a) La

valeur d'un nombre entier naturel est-elle changée

-

Si on place _{les zéros} (0) à sa gauche?

-

Si on place les zéros (0) à sa droite?

b)

Etant donné le nombre 538. Compléter les pointillés par un zéro (0).

, o'::i,i:ï:ff'"l;::J:'*i*dnombre?

2.

F,crireen chiffres les nombres suivants:

a) Trois millions

quatre cent deux

mille

cent

vingt

et un.

b) Deux

cent millions quatre

vingt- mille cinq

cents.

c) Trois milliards

cent

vingt millions

cent

dix mille

sept cent

vingt

cinq.

d) Trois

cent milliards cinquante

millions

soixante et onze.

3.

Ecrire en lettres les nombres suivants:

a) 1s282477 b) 3190 B7s4z0 c)

27 s82081

d) l0 s76390 e) 12973 rs7

629

4.

Avec les chiffres 3,

l, 0 et2,donner

les deux nombres _de cinq

chiffres

qui

_

^{ont la valeur maximale} et la valeur minimale.

5.

Compléter le tableau ci-dessous sachant que:

:

Le nombre dans la colonne

l.3estlechiffredesunitéset2estceluidescentaines.

2.

Un nombre inferieur â 100 et dont le

chiffre

des unités est 8.

3.

Le

chiffre

des unités est 0

4- 2

est le

chiffre

des unités de

mille

et

celui

des centaines est son double.

Le nombre dans la ligne

A-

3 est le

chiffre

des unités de

mille

et celui des dizaines est 7.

B.

0 est le

chiffre

des centaines et celui des dizaines est ^g.

C.

4x100

+

5

D.

les

chiffres

des unités de

mille

et des unités sont les mêmes.

I 2 ^.|J 4

A

B C

D

6.

Etant donné un nombre de

cinq

chiffres

27

482. Dans ces

cinq

chiffres, remplacer un chiffre quelconqr-le pour obtenir:

a)

un nouveau nombre de

cinq

chiffres â vareur maximale

b)

un nouveau nombre de

cinq

chiffres â valeur minimale.

7.

Comparer les nombres suivants:

a) 4387 et3

998

b)

57

248et57

482

c) 2 0r5

001 et

t0

003 Ô00

d)

¹ 000 001 et 999999

e)

75 053

667

et75 052 667

D ^l700

et 9x100 + 7x10

+

₅

g)

25

millions

345

mille

et un

milliard

sept

millions

_{neuf cent}

mille

un

h) 3x10

000 + 5x100

+

10

+

_{8 et 30 512}

i)

^2x1000

*

7x10 +

9 et2x10

000

+ 7rl0 ⁺

5.

8.

Etant donné un nombre 816 923 798. Reécrire ce nombre pour obtenir:

a)

un nouveau nombre â

valeur

maximale

b)

un nouveau nombre â

valeur

minimale.

9.

Ranger les nombres suivants par ordre croissant:

a) 900; 009; 90]; 190;091; 0019;

1009;

9010;

9100; 9001

b) 003041;

003410;

031004; 004130; 04310;

000431; 400031.

10. Rangçr les nombres suivants par ordre décroissant:

a)

7

642; 6724;4762; 6742;2467:4627;7 462;4267; 2746;4276 b)

26

035; 63

502; 26

530;

23 G50; 23 506;

23 560

50

632; s6

037.

I 1. Compléter les pointillés par la valeur approchée par défaut et

la

valeur approchée par excès

a) ... <7

843

<...

à

I'unité

près

b) ... ^<17

850

< ...

^à la centaine près

c) ...

^<

98

173

<...

à la dizaine près

d) ... <

_{1 287 600}

< ...

au

millier

près

e) ... < |

287 600

< ...

aux

dix

milliers près.

12. Etant donné un bâton de

5

937 mm. Encadrer ce bâton en mètres puis en centimètre

13- Un an vaut 365 jours,

unjour

vaut 24 heures et une heure vaut 3 600 secondes. Quel ^{est l'âge}

d'une

personne de75 ans en secondes ?

14. La distance entre la Terre et le soleil est de 150

millions

d'années lumières.

La vitesse de la lumière est de 300 000 km/s. Combien de secondes la lumière du

soleil

met-elle

pour

arriver jusqu,à la Terre ?

15. Pour produire le shampoing, une entreprise

utilise

300 g d'æufs par tonne de

shampoing. Calculer la masse d'æufs nécessaire po-urproduire 20

kg

de shampoing sachant qu'un tonne

vaut

1 000 kg

et I

kg vaut

I

000 g.

16. Calculer la masse en mg

d'un million

de solides identiques de 75 g.

17. Calculer la longueur d'un

milliard

de curedents de 5 cm mis bout à bout.

18.

a)

Ecrire les nombres suivants en chiffres Romains

69;

7l; 97; 347; 657; 894; 3 764; | 529; 607; I

^108.

b)

Ecrire les nombres suivants en chiffres Arabes:

CXLIX; CDLXXVIII; MCDLXIV; MMCCCXLIV; MMMCÀ/D(CLX;

ICVil; _{CVI; MI; I\DilII; MVII.}