St. Joseph/ICAM Toulouse
CB n
◦6 - FONCTIONS A PLUSIEURS VARIABLES - Sujet 1
Exercice 1
On considère la fonction f définie sur R2 par :
f(x, y) =
x4
x2+y2 si (x, y)6= (0,0) 0 si (x, y) = (0,0)
.
1. Montrer que la fonction f est de classeC1 surR2. 2. La fonction f est-elle de classeC2 surR2?
Exercice 2
Etudier les extrema locaux des fonctions suivantes, définies sur R2 : 1. (x, y)7→y2−x2+x3+x2y+1
3y3 2. (x, y)7→x4+y3−3y−2
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CB n
◦6 - FONCTIONS A PLUSIEURS VARIABLES - sujet 2
Exercice 1
On considère la fonction f définie sur R2 par :
f(x, y) =
y4
x2+y2 si (x, y)6= (0,0) 0 si (x, y) = (0,0)
.
1. Montrer que la fonction f est de classeC1 surR2. 2. La fonction f est-elle de classeC2 surR2?
Exercice 2
Etudier les extrema locaux des fonctions suivantes, définies sur R2 : 1. (x, y)7→x2−y2+y3+y2x+1
3x3 2. (x, y)7→y4+x3−3x−2
Spé PT B CB6 - 2018-2019
