St. Joseph/ICAM Toulouse
CB n
◦7 - FONCTIONS A PLUSIEURS VARIABLES - Sujet 1
Exercice 1
On considère la fonction f définie sur R2 par :
f(x, y) =
x3siny
x2+y2 si (x, y)6= (0,0) 0 si (x, y) = (0,0)
.
1. Montrer que la fonctionf est continue surR2.
2. Déterminer, en tout point deR2 où elles existent, les dérivées partielles d’ordre un def. 3. La fonctionf est-elle de classeC2 sur R2?
Exercice 2
Etudier les extrema locaux de la fonction f définie sur R2 par : f(x, y) =x4+y4−2(x−y)2
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CB n
◦7 - FONCTIONS A PLUSIEURS VARIABLES - sujet 2
Exercice 1
On considère la fonction f définie sur R2 par :
f(x, y) =
y3sinx
x2+y2 si (x, y)6= (0,0) 0 si (x, y) = (0,0)
.
1. Montrer que la fonctionf est continue surR2.
2. Déterminer, en tout point deR2 où elles existent, les dérivées partielles d’ordre un def. 3. La fonctionf est-elle de classeC2 sur R2?
Exercice 2
Etudier les extrema locaux de la fonction f définie sur R2 par : f(x, y) =x3+y3−6(x2−y2)2
Spé PT B CB7 - 2016-2017
