La médiatrice de C1C2 passe donc par le point F opposé de B sur le cercle vert

D146 Qui veut aller loin ménage sa monture [**** à la main]

Solution de Pierre Jullien

Les vitesses respectives des coureurs C1 et C2 étant proportionnelles aux rayons des pistes, ils tournent avec la même vitesse angulaire de sorte que le triangle AC1C2 reste semblable au triangle AO₁O₂. De plus la droite C₁C₂ passe par le point B car les angles AC₁B et AC₂B sont respectivement égaux aux angles AO1O2 et AO2O1 comme moitiés des angles aux centres.

Ainsi le milieu M de C₁C₂ parcourt un cercle vert semblable du cercle bleu dans la similitude qui amène AC1 sur AM. La médiatrice de C1C2 passe donc par le point F opposé de B sur le cercle vert.

Le cercle vert est centré au milieu de O₁O₂. En effet, la parallèle menée par B à O₁O₂ recoupe les cercles bleu et rouge en H1 et H2 de milieu K, opposé de A sur le cercle vert. Ainsi F est le quatrième sommet du parallélogramme O1BO2F.