2nd10 Interrogation 9A 18 d´ecembre 2018 R´epondre aux questions sans d´emonstration.
Exercice 1 :
Pr´eciser si les fonctions suivantes sont des fonctions affines. Si c’est le cas, on donner a et b. Sinon, on justifiera la r´eponse :
(1) f(x) =−3x+ 5 (2) g(x) = 2x2−5
Solution:
(1) Il s’agit d’une fonction affine aveca=−3 et b= 5
(2) f(0) = −5, f(1) = −3 et f(2) = 3,
f(1)−f(0)
1 = −3 + 5 = 2 et f(2)−f1 (1) = 3−3 = 0. f(1)−f(0)
1 6= f(2)−f(1)1 donc g n’est pas une fonction affine.
Exercice 2 :
Remplir les tableaux de signes ci-contre :
(1) f(x) = 3x−5 (2) g(x) =−2x−2
Solution: f(x)>0 ssi 3x−5>0 ssi 3x >5 ssi x >−53 g(x)>0 ssi −2x−2>0 ssi −2x >2 ssix <−1
x f(x)
−∞ 53 +∞
− 0 +
x g(x)
−∞ −1 +∞
+ 0 −
Exercice 3 :
Soit f d´efinie par f(x) =−2x+ 3.
(1) Donner les variations def surR (2) D´emontrer ces variations
Solution:
(1) −2<0 donc f est strictement d´ecroissante sur R. (2) Soientaetb deux r´eels tels quea > b.
a > b donc−2a <−2bdonc −2a+ 3<−2b+ 3 doncf(a)< f(b).
f est strictement d´ecroissante sur R Exercice 4 :
Tracer dans le rep`ere les droitesd1 etd2d´efinies res- pectivement par les fonctions affines
f(x) = 3x+ 1 etg(x) = 15x+35
Solution:
Pour d1 :
A B
x 0 2
y 1 7
Pour d2 :
C D
x 2 7
y 1 2
−2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−2
−1 1 2 3 4 5 6
0
d4
d5 D
C A
B
