Série n° 10

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Série n° 10 d’exercices sur « Notions de logique » 1ér Bac SM

Exercice 1

1) Montrer par l'absurde que :

^{ }ⁿ ^IN^

^; ⁿ²^{ }¹ ^IN^.

2) Montrer par l'absurde que :

^{ }ⁿ ^IN

^; ⁿ²^⁷ⁿ^¹²^^IN^.

3) Montrer par l'absurde que : 2 Q

4) a) Pour tout nINdonner les restes de la division euclidienne de n par5 . b) Montrer que :

^{ }ⁿ ^IN^

^; ⁵ⁿ^{ }⁷ ^IN^.

5) Montrer que :

^{ }ⁿ ^IN^

^; ⁿ²^{ }¹ ^IN^.

Exercice 2

Montrer que l'équation : 3cosx7x²2x5 n'admet pas de solution dansIR . Exercice 3

Calculer ^x

y sachant que x et y sont deux réels non nuls qui vérifient :

2 2

2 x y 3 x y 1 0

y x y x

      

   

 

Exercice 4

Soient a et b deux réels ; montrer que : ^a⁴^^b⁴ ^^{ab a}

²^^b²

^.

Exercice 5

Montrer que l'équation

^{E x}⁴^²^x³^²^x²^¹⁰^x^²⁵^⁰ n’admet pas de solution dansIR.