Première STG Exercices sur le chapitre 7 : E5. 2007 2008
E5 Activité : des suites et des points.
N ° 28
A ) On considère la suite arithmétique ( un ) de terme initial u0 = 4 et de raison a = -2.
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé d'unité 1 cm, on considère l'ensemble des points de coordonnées Un ( n ; un ).
Calculons u1 , u2 , u3 , et u4. u1 = u0 + a = 4 − 2 = 2 u2 = u1 + a = 2 − 2 = 0 u3 = u2 + a = 0 − 2 = - 2 u4 = u3 + a = -2 − 2 = − 4
Plaçons dans le repère les points U0 , U1 , U2 , U3 , et U4.
Je conjecture que les points U0 , U1 , U2 , U3 , et U4 sont alignés sur une droite.
B ) Je remplace x par 3 dans l'égalité y = - 2x + 4.
y = - 2 × 3 + 4 = - 6 + 4 = - 2.
Je retrouve le résultat u3.
Donc le point U3 appartient à la droite d'équation y = -2x + 4.
C ) Démontrons que le point Un ( n ; un ) appartient à cette droite.
Je remplace x par n dans l'égalité y = - 2x + 4.
y = - 2 × n + 4 .
Or la suite arithmétique ( un ) de terme initial u0 = 4 et de raison a = -2.
Donc le terme général un est donné par la formule un = u0 + na = 4 − 2n.
Donc y = un.
Je retrouve le résultat un.
Donc le point Un appartient à la droite d'équation y = -2x + 4.
D ) Que peut - on dire du sens de variation de la fonction affine donnée par f ( x ) = -2x + 4.
Cette fonction affine a pour coefficient directeur le nombre m = -2 qui est strictement négatif.
Donc cette fonction affine est strictement décroissante sur .
