ﺔﻨﻫﺮﺒﻣﭬﺱﻮــ - ﻰﻠﻋ ﺔﻤــــــــﺴﻘﻟﺍ ﺔﻴﻠﺑﺎﻗ6/12/15

ﺔﻇﻮﻔﺤﻣ قﻮﻘﺤﻟا

ﺔﻇﻮﻔﺤﻣ قﻮﻘﺤﻟا ﻊﻴﻤﺟ ﻒﻟﺆﻠﻟ

ﺔﻨﻫﺮﺒﻣ ﭬ

ﺱﻮــ -

ﻰﻠﻋ ﺔﻤــــــــﺴﻘﻟﺍ ﺔﻴﻠﺑﺎﻗ / 6

/ 12 15

و

a

و

b c

ﺔﺤﻴﺤﺻداﺪﻋا ﺔﻴﻌﻴﺒﻃ

و

a

نﺎﻴﻟوا

b

ﺎﻤﻬﻨﻴﺑ ﺎﻤﻴﻓ

ﻢﺴﻘﻳ

a

(

^{b c×}

) نﺎﻓ

ﻢﺴﻘﻳ

a

c

و

a

و

b

داﺪﻋا

c

ﺔﻴﻌﻴﺒﻃ ﺔﺤﻴﺤﺻ نﺎآ اذا

و

a

نﺎﻴﻟوا

b

ﺎﻤﻬﻨﻴﺑ ﺎﻤﻴﻓ

و

a

نﺎﻤﺴﻘﻳ

b c

نﺎﻓ

(

^{a b×}

) ﻢﺴﻘﻳ

c

ﻞﺑﺎﻗ دﺪﻋ نﻮﻜﻳ ﻰﻠﻋ ﺔﻤﺴﻘﻠﻟ 6

اﺬه نﺎآ اذا ﻞﺑﺎﻗ دﺪﻌﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻤﺴﻘﻟا

2 و 3

ﻞﺑﺎﻗ دﺪﻋ نﻮﻜﻳ ﻰﻠﻋ ﺔﻤﺴﻘﻠﻟ 12

اﺬه نﺎآ اذا ﻞﺑﺎﻗ دﺪﻌﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻤﺴﻘﻟا

4 و 3

ﻞﺑﺎﻗ دﺪﻋ نﻮﻜﻳ ﻰﻠﻋ ﺔﻤﺴﻘﻠﻟ 15

اذا اﺬه نﺎآ

ﻞﺑﺎﻗ دﺪﻌﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻤﺴﻘﻟا

5 و 3

ﺔﻴﻬﺘﻨﻣ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ﻢﻛ

- ﻦﻴﺘﻴﻬﺘﻨﻣ ﻦﻴﺘﻋﻮﻤﺠﻣ ﻢآ =

ﺎﻤﻬﻌﻃﺎﻘﺗ ﻢآو ﺎﻬﻤآ عﻮﻤﺠﻣ ﻦﻴﺑ قﺮﻔﻟا : ﻢآ (

^A∪B

) = ﻢآ ( )

^A

+ ﻢآ ( )

^B

- ﻢآ (

^A∩B

)

- ﺼﻔﻨﻣ ﻦﻴﺘﻴﻬﺘﻨﻣ ﻦﻴﺘﻋﻮﻤﺠﻣ ﻢآ ﻦﻴﺘﻠ

= ﺎﻬﻤآ عﻮﻤﺠﻣ

( )

^B

ﻢآ ( )

^A

+ ﻢآ (

^A∪B

) = ﻢآ

Gauss

ﭬ سﻮ

Carl Friedrich Gauß)

) 30 ﻞﻳﺮﺑأ 1777 –

23 ﺮﻳاﺮﺒﻓ 1855 (

ﺐﻘﻠﻤﻟا تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺮﻴﻣﺄﺑ

ﻢهﻷا ﺔﺛﻼﺜﻟا ءﺎﻤﻠﻌﻟا ﻦﻣ ﺪﺣاو ﺮﺒﺘﻌﻳو

تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺦﻳرﺎﺗ ﻲﻓ .

نﺎآ ﺎًﻴﺗﺎﻴﺿﺎﻳر ﺎﻴﺋﺎﻳﺰﻴﻓو

ﺎًﻤﻟﺎﻋو ﺎًﻴﻧﺎﻤﻟأ

ﻦﻣ ﺮﻴﺜﻜﻟﺎﺑ ﻢهﺎﺳ

ﻲﻓ لﺎﻤﻋﻷا ﺮﻈﻧ

داﺪﻋﻷا ﺔﻳ

، ءﺎﺼﺣﻹا

،

ﻞﻴﻠﺤﺘﻟا

ﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﺔﻴﻘﻴﻘﺤﻟﺍ

- ﺔﻴﻬﺘﻨﻣ ﺮﻴﻏو ﺔﻳرود ﺔﻳﺮﺸﻋ ﺔﺑﺎﺘآ ﻪﻟ يﺮﺴآ دﺪﻋ ﻞآ

- د ﺮﻴﻏ و ﺔﻴﻬﺘﻨﻣ ﺮﻴﻏ ﺔﻳﺮﺸﻋ ﺔﺑﺎﺘآ ﺎﻬﻟ ﻲﺘﻟا داﺪﻋﻻا ءﺎﻤﺻ داﺪﻋا ﻰﻤﺴﺗ ﺔﻳرو

ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻟا ﻮه ﺔﻳﺮﺴﻜﻟا داﺪﻋﻻاو ءﺎﻤﺼﻟا داﺪﻋﻻا دﺎﺤﺗا

- ℜ

ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ﻲﻓ ﺕﺎﻴﻠﻤﻌﻟﺍ ﺩﺍﺪﻋﻷﺍ

ﺔﻴﻘﻴﻘﺤﻟﺍ

( )

a− −b c = − +a b c

( )

a− +b c = − −a b c

( )

a+ −b c = + −a b c

( )

a b c+ =ab+ac

( )

a b c− =ab ac−

(

^{a b c+}

)(

^−d

)

^{=ac−ad+bc bd−}

(

^{a b c−}

)(

^−d

)

^{=ac−ad−bc bd+}

(

^{a b c+}

)(

^+d

)

^{=ac+ad+bc bd+}

. . a n a b n =b

2 2

a =b

ﻲﻨﻌﻳ

a=b

ﻭﺍ

a= −b

( )

: a b− = −a b a b〉

( )

: a b− = −b a b a〉

a b a b

c c c

+ = +

a

a d b

c b c d

= ×

. 0

a b=

ﻲﻨﻌﻳ

0 a=

ﻭﺍ

0 b= a =b

ﻲﻨﻌﻳ

a=b

ﻭﺍ

a= −b

. 1

a b=

ﻲﻨﻌﻳ ﺏﻮﻠﻘﻣ ﻮﻫ

a

b

1 b

a =

1

ﻭ

b=a

. .

a b = a b

a a

b = b

a a b = b

. .

a b = a b

( )

a =a a∈ℜ₊

( )

a = −a a∈ℜ₋

4 2 / 9 3/ 16 4 / 25 5= = = =

2 /

3 =3

18= 9. 2 3 2=

8= 4. 2 2 2=

ﺔﻈﺣﻼﻣ : دﺪﻋ ﻞآ ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺮﻔﺼﻠﻟ ﻒﻟﺎﺨﻣ ﻮﻬﻓ يﺮﺴآ دﺪﻋ مﺎﻘﻣ ﻲﻓ ﺪﺟﻮﻳ

ﻤﻌﺘﺳﺎﺑ ﺔﻧﺭﺎﻘﻤﻟﺍ ﻕﺮﻔﻟﺍ ﻝﺎـــ

0 a b − 〈

نﺎﻓ a b 〈 0

a b − = نﺎﻓ

a = b 0

a b − 〉

نﺎﻓ a b 〉

ﺐﻴﺗﺮﺘﻟﺍ ﻭ

ﻊﻤﺠﻟﺍ

a ≤ b نﺎﻓ

a c b c + ≤ +

a ≤ b

نﺎﻓ

a c b c − ≤ −

a ≤ b

و

c d ≤

نﺎﻓ

a c b d + ≤ +

ــﻀﻟﺍﻭ ﺐﻴﺗﺮﺘﻟﺍ ﺏﺮــــــــ

a ≤ b

c و ﺐﺟﻮﻣ دﺪﻋ

نﺎﻓ

ac ≤ bc

a ≤ b

c و ﺐﻟﺎﺳ دﺪﻋ

نﺎﻓ

ac ≥ bc

a b , , c d و

ﺔﻴﻘﻴﻘﺣ داﺪﻋا ﺔﺒﺟﻮﻣ

ﺚﻴﺣ :

a ≤ b

و

c d ≤

نﺎﻓ

a c b d × ≤ ×

ﻞﺑﺎــﻘﻤﻟﺍ ﻭ ﺐﻴﺗﺮﺘﻟﺍ

a b و

نﺎﻴﻘﻴﻘﺣ نادﺪﻋ :

a ≤ b

a b نﺎﻓ

− ≥ −

ﻠﻘﻤﻟﺍ ﻭ ﺐﻴﺗﺮﺘﻟﺍ ﺏﻮـــ

و a

ﺎﻤﻬﻟ b

ﺔﻣﻼﻌﻟا ﺲﻔﻧ :

a ≤ b

1 1 نﺎﻓ a ≥ b

ــﻤﻟﺍ ﻭ ﺐﻴﺗﺮﺘﻟﺍ ﻊﺑﺮــــــ

a

b و نادﺪﻋ نﺎﺒﺟﻮﻣ

: a b ≤

نﺎﻓ

2 2

a ≤ b

a

b و نادﺪﻋ نﺎﺒﻟﺎﺳ

: a b ≤

نﺎﻓ

2 2

a ≥ b

ﻴﺑﺮﺘﻟﺍ ﺭﺬﺠﻟﺍ ﻭ ﺐﻴﺗﺮﺘﻟﺍ

ﻲﻌـــــ

و a

نادﺪﻋ b

نﺎﺒﺟﻮﻣ :

a b ≤ نﺎﻓ

a ≤ b

ﻯﻮﻘﻟﺍ ﻲﻓ

ﺔﻴﻘﻴﻘﺤﻟﺍ ﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ

ﺓﺮﺒﺘﻌﻤﻟﺍ ﺕﺍﺀﺍﺬﺠﻟﺍ

( ^{a b a b −} )( ^{+ = −} ) ^a

²

^b

²

( ) ^{a b − = + −}

²

^{a b}

^{2 2}

^{2 ab} ( ^{a b +} )

²

^{= + + a}

²

^b

²

^{2 ab}

( ) ^{a b × = ×}

ⁿ

^{a b}

^{n n}

( ) ^a

^{n m}

^{= a}

^{n m×}

n m n m

a × = a a

⁺

n n

n

a a

b b

⎛ ⎞ =

⎜ ⎟ ⎝ ⎠

n

n m m

a a

a

=

−

1

n

a

n

a

−

=

− b

× a

a

b

+

− b

× a

a

b

−

+ b

× a

a

b

+

0

× ≥ c 0

× ≤ c

ﺮﺼﺤﻟا بﻮﻠﻘﻣ ﺔﻣﻼﻌﻟا ﺲﻔﻧ ﺎﻤﻬﻟ ﻴﻔﻟﺎﺨﻣ و

ﻦﻴ

b ; a

ﺮﻔﺼﻠﻟ

b x c

− ≤ − ≤ −

ﺼﺤﻟا ﻞﺑﺎﻘﻣ ﺮ

1 1 1

b ≤ x ≤ a

ﺮﺼﺤﻟا ﻊﺑﺮﻣ

a

و b ﺔﺒﺟﻮﻣ داﺪﻋا

a ≤ ≤ x b

+ c

− c

a c + ≤ + ≤ + x c b c

a c × ≤ × ≤ × x c b c

b c × ≤ × ≤ × x c a c

a c × ≤ × ≤ × x y b d c ≤ ≤ y d _و a ≤ ≤ x b

ﻦﻴﻳﺮﺼﺣ ءاﺬﺟ

ﺔﺒﺟﻮﻣ داﺪﻋا aوbوcوd

ﻦﻴﻳﺮﺼﺣ عﻮﻤﺠﻣ

ﻦﻴﻳﺮﺼﺣ قرﺎﻓ ﻦﻴﻳﺮﺼﺣ ﺔﻤﺴﻗ

( )

x − = + − y x y 1

x x

y = × y

a c x y c d + ≤ + ≤ +

2 2 2

a ≤ x ≤ b

ﺮﺼﺤﻟا ىﺪﻣ

=

b − a

a c − ≤ − ≤ − x c b c

ﺮﺼــــــــﺤﻟﺍ

a b ≤

ﺕﻻﺎـــــــــــــــــﺠﻤﻟﺍ

ﻝﺎﺠﻤﻟﺍ

ﺮﺼﺤﻟﺍ

[ ] ^;

x a b ∈ a x b ≤ ≤

a x b 〈 〈 ^{x a b ∈} ] [ ^; ] ^; ]

x ∈ −∞ a x a ≤

_{x a ≥} ^{x ∈} [ ^{a ; +∞} [

x a 〈 ^{x ∈ −∞} ] ^{; a} [ ] ^; [

x ∈ +∞ a x a 〉

^{x a ≤}

^x [ ^{− a a ;} ]

] ^; [

x ∈ − a a x a 〈

^{x a ≥ x ∈ −∞ ∪ +∞} ] ^{; a} ] [ ^{a ;} [ ] ^; [ ] ^; [

x ∈ −∞ ∪ +∞ a a x a 〉

ﺕﻻﺩﺎﻌﻤﻟﺍ

وﺎﺴﻣ ﻞآ ا

ﻰﻟا ﺎﻬﺘﺑﺎﺘآ لوﺆﺗ ة :

ax b =

ﺪﺣاو لﻮﻬﺠﻣ تاذ ﻰﻟوﻻا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ ﺔﻟدﺎﻌﻣ ﻰﻤﺴﺗ

نﺎﻓ ^{b = 0} و ^{a = 0} نﺎآ اذا ♦

S

_ℜ ⁼

ℜ

♦ نﺎآ اذا 0

a = 0 و

b ≠

{ } نﺎﻓ S

_ℜ ⁼

♦ نﺎآ اذا 0

a ≠ و b ∈ ℜ b نﺎﻓ

S

^{ℜ =}

a

⎧ ⎫ ⎨ ⎬ ⎩ ⎭

ﺕﺎﺤﺟﺍﺮﺘﻤﻟﺍ

ﻞآ ﻻ وﺎﺴﻣ ا ﻰﻟا ﺎﻬﺘﺑﺎﺘآ لوﺆﺗ ة :

ax b ≤

رﺪﻟا ﻦﻣ ﺔﺤﺟاﺮﺘﻣ ﻰﻤﺴﺗ ﺪﺣاو لﻮﻬﺠﻣ تاذ ﻰﻟوﻻا ﺔﺟ

^{b ,}

: نﺎﻓ ^{b ∈ ℜ} و ^{a〉 0} نﺎآ اذا ♦ S

ℜ ^{= ⎡}⎢⎣a ^+∞⎡⎢⎣

♦ نﺎآ اذا 0

a 〈 و b ∈ ℜ نﺎﻓ

:

, b

S

ℜ ^{= −∞ −⎤}⎥⎦ a^⎤⎥⎦

E = F

ﻲﻨﻌﻳ

0 E − = F

0 a b × =

ﻲﻨﻌﻳ

0 a = 0 وا

b =

b

[

a

−∞ +∞

−∞

[

+∞

b

− a

ىﺪﻤﻟا

ﺮﺒآا ﻦﻴﺑ قرﺎﻔﻟا ﺔﻤﻴﻗ ﺮﻐﺻا و لاﻮﻨﻤﻟا

ﻲﺘﻟا ﺔﻤﻴﻘﻟا ﺮﺒآا ﻖﻓاﻮﺗ

راﺮﻜﺗ

ﺔﺌﻔﻟا ﺰآﺮﻣ

ﻲﺑﺎﺴﺤﻟا لﺪﻌﻤﻟا

ﻪﻴﻓﺮﻄﻟ ﻲﻤآاﺮﺘﻟا راﺮﻜﺘﻟا

* ﺪﻋﺎﺼﻟا ﻲﻤآاﺮﺘﻟا راﺮﻜﺘﻟا

ﺮﻐﺻﻻا ﻢﻴﻘﻟا تاراﺮﻜﺗ عﻮﻤﺠﻣ ﺎﻬﻨﻣ ﺎﻬﻳوﺎﺴﻳ وا

ﻲﻤآاﺮﺘﻟا راﺮﻜﺘﻟا *

لزﺎﻨﻟا

ﻢﻴﻘﻟا تاراﺮﻜﺗ عﻮﻤﺠﻣ ﺎﻬﻨﻣ ﺮﺒآﻻا

ﺎﻬﻳوﺎﺴﻳ وا

ﺮﺗاﻮﺘﻟا

ﻰﻠﻋ راﺮﻜﺘﻟا ﺔﻤﺴﻗ ﻞﺻﺎﺣ ﻲﻠﻤﺠﻟا راﺮﻜﺘﻟا

ﺮﺗاﻮﺘﻟا ﻲﻤآاﺮﺘﻟا

* ﻲﻤآاﺮﺘﻟا ﺮﺗاﻮﺘﻟا

ﻤﺴﻗ ﻞﺻﺎﺣ ﺔ

ﻲﻤآاﺮﺘﻟاراﺮﻜﺘﻟا

ﻲﻠﻤﺠﻟا راﺮﻜﺘﻟا ﻰﻠﻋ

* ﻲﻤآاﺮﺘﻟا ﺮﺗاﻮﺘﻟا

%

ﻤﺴﻗ ﻞﺻﺎﺣ ﺔ

ﻲﻤآاﺮﺘﻟاراﺮﻜﺘﻟا

ﻲﻠﻤﺠﻟا راﺮﻜﺘﻟا ﻰﻠﻋ بﺮﺿ

100

ﻲﺑﺎﺴﺤﻟا لﺪﻌﻤﻟا

ﻞﺻﺎﺣ ﺔﻤﺴﻗ

عﻮﻤﺠﻣ

ﺔﻤﻴﻗ ﻞآ تاءاﺬﺟ

ﻖﻓاﻮﻤﻟا راﺮﻜﺘﻟا و راﺮﻜﺘﻟا ﻰﻠﻋ ﺎﻬﻟ

ﻲﻠﻤﺠﻟا

ﻂﺳﻮﻤﻟا :

M

e

ﺔﻴﻔﻴآ ةﺰﻴﻣ تاذ ﺔﻴﺋﺎﺼﺣا ﺔﻠﺴﻠﺳ ﻂﺳﻮﻣ ﺎهرراﺮﻜﺗ ﻲﻠﻤﺠﻟا

ﺎﻬﻤﻴﻗ ﺐﺗﺮﻧ N

ﻂﺳﻮﻤﻟا نﻮﻜﻳ و ﺎﻳﺪﻋﺎﺼﺗ

يدﺮﻓ ﻲﻠﻤﺠﻟا راﺮﻜﺘﻟا

N

*

ﺎﻬﺒﻴﺗﺮﺗ ﻲﺘﻟا ﺔﻤﻴﻘﻟا

1 2 N +

* ﺔﻠﺻﺎﻓ ﺔﻄﻘﻨﻟا

ﻲﺘﻟا ﺎﻬﺘﺒﻴﺗﺮﺗ

1 2 N +

ﻲﻤآاﺮﺘﻟا راﺮﻜﺘﻟا ﻊﻠﻀﻣ ﻲﻓ

*

ﻦﻴﺘﻠﻟا ﻦﻴﻴﺘﻤﻴﻘﻠﻟ ﻲﺑﺎﺴﺤﻟا لﺪﻌﻤﻟا ﺎﻤﻬﺒﻴﺗﺮﺗ

2 N

و

2 1 N +

* ﺔﻠﺻﺎﻓ ﺔﻄﻘﻨﻟا

ﺎﻬﺘﺒﻴﺗﺮﺗ ﻲﺘﻟا

ﻲﻤآاﺮﺘﻟا راﺮﻜﺘﻟا ﻊﻠﻀﻣ ﻲﻓ

N

ﻓ ﻲﺘﻟا ﺔﻄﻘﻨﻟا ﺔﻠﺻﺎ

ﺎﻬﺘﺒﻴﺗﺮﺗ 0,5

وا 50

%

تاﺮﺗاﻮﺘﻟا ﻊﻠﻀﻣ ﻲﻓ

ﺔﻴﻤآاﺮﺘﻟا

ﻲﺟوز ﻲﻠﻤﺠﻟا راﺮﻜﺘﻟا

N

- 1

- 0,5

ﺮﺗاﻮﺘﻟا ﻲﻤآاﺮﺘﻟا

ﺀﺎﺼـــــﺣﻻﺍ

• •

•

•

ـــﺑﺍ ﺏﺎﺴﺣ ﺩﺎﻌــ

ﺕﺎﻤﻴﻘﺘﺴﻣ ﻰﻠﻋ

ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ ﻰﻠﻋ دﺎﻌﺑا بﺎﺴﺣ :

و

A

و

B

ةﺪﺣاو ﺔﻣﺎﻘﺘﺳا ﻰﻠﻋ

C

ةازاﻮﻤﺑ طﺎﻘﺳﻻا ( )

^AA,

(

^{A B, ,}

) ﻰﻠﻋ

ﺲﻟﺎﻃ ﺐﺴﺣ :

جرﺪﻣ ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ ﻰﻠﻋ دﺎﻌﺑا بﺎﺴﺣ :

A B B A

AB = − = − x x x x

أﺰﺠﻣ ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ ﻰﻠﻋ دﺎﻌﺑا بﺎﺴﺣ :

3

AM = 5 AB

, , , ,

AB BC

A B = B C

, , , ,

/

AB AC

A B = A C

, , , ,

/

A C B C A C = B C

, ,

, ,

AB A B AC = A C

, ,

/

, ,

A B A B B C = B C

, ,

/

, ,

A C A C B C = B C

x

B ⁰

x

_A

A B

A M B

B A

C

A

,

B

^,

C

,

ﻡﺎﻋ ﺚﻠﺜﻣ ﻲﻓ ﺩﺎﻌﺑﺍ ﺏﺎﺴﺣ

ﻢﺋﺎﻗ ﺚﻠﺜﻣ ﻲﻓ ﺩﺎﻌﺑﺍ ﺏﺎﺴﺣ

ﺲﻟﺎﻃ ﺔﻳﺮﻈﻧ

ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻲﻓ تﺎﻔﺼﺘﻨﻤﻟا ﺔﻳﺮﻈﻧ

ﻲﻓ ﺲﻟﺎﻃ ﺚﻠﺜﻤﻟا

ﺚﻴﺣ

ABC

:

( )

M∈ AB

( ) و

N∈ AC

(

^MN

) ( )

^BC

و

نﺎﻓ :

AM AN MN AB = AC = BC

ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻲﻓ

: ABC

ﻒﺼﺘﻨﻣ

I

[ ^{A B} ]

ﻒﺼﺘﻨﻣ

J

[ ] ^AC

نﺎﻓ :

2 IJ = B C

2 BC = IJ

I

A

C

Thalès

ﺲﻟﺎﻃ

J B

ﻮﺤﻧ ﻲﻓﻮﺗ 548

دﻼﻴﻤﻟا ﻞﺒﻗ ,

ﻲﺿﺎﻳرو فﻮﺴﻠﻴﻓ ﻮهو

ﻲﻧﺎﻧﻮﻳ ,

ﺔﻴﻘﻴﻨﻴﻓ ﺔﻠﺋﺎﻋ ﻦﻣ ﺲﺘﻴﻠﻴﻣ ﻲﻓ ﺪﻟو .

لوأ ﻮهو

ا ءﺎﻤﻜﺤﻟا ﻖﻳﺮﻏﻹا ىﺪﻟ ﺔﻌﺒﺴﻟ

. ﻪﺗﺎﻓﺎﺸﺘآِﺎﺑﺮﻬﺘﺷﺁ

ﺔﻴﺳﺪﻨﻬﻟا : لﺎﻗ

ﺀﻲﺷ ﻞﻜﻟ ﻲﺳﺎﺳﻷﺍ ﺃﺪﺒﻤﻟﺍ ﻮﻫ ﺀﺎﻤﻟﺍ ﻥﺇ »

«

رﺪﺼﻤﻟا : مﻼﻋﻷاو ﺔﻐﻠﻟا ﻲﻓ ﺪﺠﻨﻤﻟا

B

C A

C

B M

N M

N

A

ﺮﺗﻮﻟا بﺎﺴﺣ :

ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻲﻓ ﻢﺋﺎﻗ ABC

A

رﻮﻗﺎﺘﻴﺑ ﺐﺴﺣ

2 2 2 :

BC = AB + AC

ﻢﺋﺎﻘﻟا ﻊﻠﻀﻟا بﺎﺴﺣ :

ﺚﻠﺜﻤﻟا

C

ﻲﻓ ﻢﺋﺎﻗ ABC A

رﻮﻗﺎﺘﻴﺑ ﺐﺴﺣ

2 2 2

:

AB = BC AC −

عﺎﻔﺗرﻻا بﺎﺴﺣ :

ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻲﻓ ﻢﺋﺎﻗ ABC

و A

[ ] ^AH

ﻦﻣ ردﺎﺼﻟا عﺎﻔﺗرﻻا

A

نﺎﻓ ﺔﻴﺳﺎﻴﻘﻟا ﺔﻗﻼﻌﻟا ﺐﺴﺣ :

AH × BC = AB × AC

ﻂﺳﻮﻤﻟا بﺎﺴﺣ :

ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻲﻓ ﻢﺋﺎﻗ ABC

A

I و ﻒﺼﺘﻨﻣ

[ ] ^BC

نﺎﻓ : نﺎﻓ

2 AI = BC

A C

A C

B

B

B A

C H

I

ﻉﻼﺿﻻﺍ ﺲﻳﺎﻘﺘﻣ ﺚﻠﺜﻣ ﻲﻓ ﺩﺎﻌﺑﺍ ﺏﺎﺴﺣ

ﻪﻌﻠﺿ لﻮﻃ عﻼﺿﻻا سﺎﻘﺘﻣ ﺚﻠﺜﻣ عﺎﻔﺗرا ﻮه

a

3 :

h = 2 a

ﺩﺎﻌﺑﺍ ﺏﺎﺴﺣ ﻊﺑﺮﻣ ﻲﻓ

ﻪﻌﻠﺿ لﻮﻃ ﻊﺑﺮﻣ ﺮﻄﻗ ﻮه

a

2. :

AC = a

2 a = A C

ﻑﺮﺤﻨﻤﻟﺍ ﻪﺒﺷ ﻲﻓ ﺩﺎﻌﺑﺍ ﺏﺎﺴﺣ

ﻩﺎﺗﺪﻋﺎﻗ فﺮﺤﻨﻣ ﻪﺒﺷ

ABCD

[ ]

^AB

[ ]

^CD

و

ﻒﺼﺘﻨﻣ

I

[ ]

^AD

و ﻒﺼﺘﻨﻣ

J

[ ]

^CB

نﺎﻓ

2 :

AB DC IJ = +

2

a = 3 h

A A

B C

A B

D C

A B

C D

a

J I

h

a

ﺖﻠﺣﺎـــــــــــــﺴﻣ ﺏﺎﺴﺣ

ﻞﻜﺸﻟا

ﺔﺣﺎﺴﻤﻟا

ﺚﻠﺜﻣ

) ةﺪﻋﺎﻗ

×

عﺎﻔﺗرا : ( 2

ﻊﺑﺮﻣ

) ﻊﻠﺿ ﻊﻠﺿ

×

( وا

)

ﺮﻄﻗ ﺮﻄﻗ

×

:(

2

ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ

) لﻮﻃ ضﺮﻋ

×

(

ﻦﻴﻌﻣ

) ﺮﻄﻗ

×

ﺮﻄﻗ :(

2 وا )

ةﺪﻋﺎﻗ عﺎﻔﺗرا

×

(

عﻼﺿﻻا يزاﻮﺘﻣ

) ةﺪﻋﺎﻗ عﺎﻔﺗرا

×

(

فﺮﺤﻨﻣ ﻪﺒﺷ

]

) ىﺮﺒآ ةﺪﻋﺎﻗ +

ىﺮﻐﺻ ةﺪﻋﺎﻗ (

عﺎﻔﺗرا

×

[ : 2

ةﺮﺋاﺪﻟا

)

عﺎﻌﺷ عﺎﻌﺷ

×

.(

π

π 3,14

ﻡﺎﺠـــــــــــــﺣﺍ ﺏﺎﺴﺣ

ﻞﻜﺸﻟﺍ ﻢﺠﺤﻟﺍ

ﻪﻓﺮﺣ لﻮﻃ ﺐﻌﻜﻣ

a

V = a 3

ﻩدﺎﻌﺑا تﻼﻴﻄﺘﺴﻣ يزاﻮﺘﻣ و

a

و

b

. .

c

V abc =

ﻪﺗﺪﻋﺎﻗ ﺔﺣﺎﺴﻣ ﻢﺋﺎﻗ رﻮﺷﻮﻣ و

B

ﻪﻋﺎﻔﺗرا

h

V Bh = .

ﺎﻬﺗﺪﻋﺎﻗ ﺔﺣﺎﺴﻣ ﺔﻧاﻮﻄﺳا و

B

ﺎﻬﻋﺎﻔﺗرا

h

. V = B h

ﺎﻬﺗﺪﻋﺎﻗ ﺔﺣﺎﺴﻣ مﺮه ﺎﻬﻋﺎﻔﺗرا و

B

h

.

3 V = B h

ﺎﻬﻋﺎﻌﺷ ةﺮآ

R

4

3

V = 3 π R

ﻪﺗﺪﻋﺎﻗ ﺔﺣﺎﺴﻣ طوﺮﺨﻣ ﻪﻋﺎﻔﺗرا و

B

h

. 3 V = Bh

h

h h

ﻱﻮﺘﺴﻤﻟﺍ ﻲﻓ ﻦﻴﻴﻌﺘﻟﺍ

ﻲﻓ ﻦﻴﺘﻄﻘﻨﻟ ﺔﻴﺒﺴﻨﻟا ﺔﻴﻌﺿﻮﻟا يﻮﺘﺴﻤﻟا ﻲﻓ ﻦﻴﻴﻌﺘﻟا

يﻮﺘﺴﻤﻟا ﻲﻓ ﻦﻴﻴﻌﺘﻟا ﻲﻓ ﻦﻴﻤﻴﻘﺘﺴﻤﻟ ﺔﻴﺒﺴﻨﻟا ﺔﻴﻌﺿﻮﻟا

ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ يزاﻮﺗ

ﻟ ( )

^OI

ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ يزاﻮﺗ

ﻟ ( )

^OJ

ﺔﺒﻴﺗﺮﺘﻟا ﺲﻔﻧ ﺎﻤﻬﻟ نﺎﺘﻄﻘﻧ رﻮﺤﻤﻟ ﺎﻳزاﻮﻣ ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ نﺎﻧﻮﻜﻳ

تﻼﺻﺎﻔﻟا ( )

^OI

نﺎﻧﻮﻜﻳ ﺔﻠﺻﺎﻔﻟا ﺲﻔﻧ ﺎﻤﻬﻟ نﺎﺘﻄﻘﻧ

ﺐﻴﺗاﺮﺘﻟا رﻮﺤﻤﻟ ﺎﻳزاﻮﻣ ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ

( )

^OJ

ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﺮﻇﺎﻨﺗ ﻠ

O

ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﺮﻇﺎﻨﺗ

( )

^OI

ﻠ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﺮﻇﺎﻨﺗ

( )

^OJ

ﻠ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﺮﻇﺎﻨﺗ

ﻠ ﺔﻄﻘﻧ

نﺎآ اذا (

^{O I J, ,}

)

ﺎﻨﻴﻌﻣ

ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ يﻮﺘﺴﻤﻟا ﻲﻓ

نﺎﺗﺮﻇﺎﻨﺘﻣ نﺎﺘﻄﻘﻧ ﺔﻄﻘﻨﻠﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ

O

ﺔﻠﺻﺎﻓ ﺎﻤﻬﻟ نﺎآاذا

و ﺔﺒﻴﺗﺮﺗ ﺔﻠﺑﺎﻘﺘﻣ

و ^{M x y} ( ) ^, ( ^, )

N x y − −

نﺎﻓ

و

M

نﺎﺗﺮﻇﺎﻨﺘﻣ

N

ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﻟ

O

نﺎآ اذا (

^{O I J, ,}

)

ﺎﻨﻴﻌﻣ

ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ يﻮﺘﺴﻤﻟا ﻲﻓ

ﺘﻄﻘﻧ نﺎﺗﺮﻇﺎﻨﺘﻣ نﺎ

ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ رﻮﺤﻤﻠﻟ

( )

^OI

ﺎﻤﻬﻟ نﺎآاذا ﺲﻔﻧ

ﻟا ﺔﻠﺻﺎﻔ

ﺔﺒﻴﺗﺮﺗ و ﺔﻠﺑﺎﻘﺘﻣ

و ^{M x y} ( ) ^,

(

^,

)

N x −y

نﺎﻓ

و

M

نﺎﺗﺮﻇﺎﻨﺘﻣ

N

ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ( )

^OI

ﻟ

نﺎآ اذا (

^{O I J, ,}

)

ﺎﻨﻴﻌﻣ

ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ يﻮﺘﺴﻤﻟا ﻲﻓ

نﺎﺗﺮﻇﺎﻨﺘﻣ نﺎﺘﻄﻘﻧ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ رﻮﺤﻤﻠﻟ

( )

^OJ

ﺎﻤﻬﻟ نﺎآاذا ﺔﻠﺻﺎﻓ

ﺔﻠﺑﺎﻘﺘﻣ ﺲﻔﻧ و

ﺔﺒﻴﺗﺮﺘﻟا

و ^{M x y} ( ) ^, ( ) ^,

N x y −

نﺎﻓ

و

M

نﺎﺗﺮﻇﺎﻨﺘﻣ

N

ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ( )

^OJ

ﻟ

نﺎآ اذا (

^{O I J, ,}

)

ﺎﻨﻴﻌﻣ

ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ يﻮﺘﺴﻤﻟا ﻲﻓ

نﺎﺗﺮﻇﺎﻨﺘﻣ نﺎﺘﻄﻘﻧ ﺔﻄﻘﻨﻠﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ E

نﺎآاذا

(

M

^,

M

)

M x y

(

N

^,

N

)

N x y

و

2 , 2

M N M N

x x y y

E ⎛ + + ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

نﺎﻓ

ﻒﺼﺘﻨﻣ E

[ ] ^MN

× M

تﻼﺻﺎﻔﻟا رﻮﺤﻣ ﺐﻴﺗاﺮﺘﻟا رﻮﺤﻣ

O x

^M

y

M

I J

ﺀﺎﻀﻔﻟﺍ ﻲﻓ ﺪﻣﺎﻌﺘﻟﺍ ﻭ ﻱﺯﺍﻮﺘﻟﺍ

ﻲﻓ يﻮﺘﺴﻣو ﻢﻴﻘﺘﺴﻤﻟ ﺔﻴﺒﺴﻨﻟا ﺔﻴﻌﺿﻮﻟا ءﺎﻀﻔﻟا

ﻢﻴﻘﺘﺴﻤﻟا يﻮﺘﺴﻤﻟا يزاﻮﻳ

∆

Ρ

ﻢﻴﻘﺘﺴﻤﻟا

∆

يﻮﺘﺴﻤﻟا ﻊﻃﺎﻘﻳ

Ρ

ﻢﻴﻘﺘﺴﻤﻟا يﻮﺘﺴﻤﻟا ﺪﻣﺎﻌﻳ

∆

Ρ

D⊂ Ρ

D∆

نﺎﻓ :

∆ Ρ

D⊂ Ρ

D∩ ∆

ﺔﻄﻘﻧ ﻲﻓ

A

نﺎﻓ :

∆ ∩ Ρ

ﻲﻓ ﺔﻄﻘﻧ

A

D⊂ Ρ

ﻦﻣ ﺮﻤﻳ و

A

D, ⊂ Ρ

ﺮﻤﻳ

ﻦﻣ

A

D⊥ ∆

ﻲﻓ

A

و

D, ⊥ ∆

ﻲﻓ

A

نﺎﻓ :

∆ ⊥ Ρ

ﺔﻄﻘﻧ

A

ءﺎﻀﻔﻟا ﻲﻓ ﻦﻴﻤﻴﻘﺘﺴﻤﻟ ﺔﻴﺒﺴﻨﻟا ﺔﻴﻌﺿﻮﻟا

يزاﻮﺗ

ﻊﻃﺎﻘﺗ ﺪﻣﺎﻌﺗ

يزاﻮﺗ ﻻ

ﻊﻃﺎﻘﺗ ﻻو

∆ Ρ

DΡ

نﺎﻓ :

∆D

نﺎﻤﻴﻘﺘﺴﻣ ﺎﻤه

ﻦﻣ

يﻮﺘﺴﻤﻟا ﺲﻔﻧ نﺎﻳزاﻮﺘﻣ ﺎﺴﻴﻟو

D⊂ Ρ

ﻦﻣ ﺮﻤﻳ

ﺔﻄﻘﻧ

A

∆ ⊥ Ρ

ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ

A

نﺎﻓ :

D⊥ ∆

ﻲﻓ

A

ﺎﺴﻴﻟ نﺎﻤﻴﻘﺘﺴﻣ ﺎﻤه ﻧ ﻦﻣ ﺲﻔ

يﻮﺘﺴﻤﻟا

؟ ﻢﺋﺎﻗ ﺚﻠﺜﻣ ﻦﻴﺒﻧ ﻒﻴﻛ

ﺔﻤﺋﺎﻗ ﺔﻳواز ﻪﻟ

رﻮﻏﺎﺘﻴﺑ ﺔﻴﺴﻜﻋ ﻖﻘﺤﻳ

ﻲﻓ مﺎﺴﺗرﻻا ﻞﺒﻘﻳ

ةﺮﺋاد

ﻪﻋﻼﺿا ﺪﺣا ﻒﺼﺘﻨﻣ

* ﻞﻴﻄﺘﺴﻤﻟا ﻲﻓ عﻼﺿﻻا

ةﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻊﺑﺮﻤﻟاو

* ناﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻦﻴﻌﻤﻟا اﺮﻄﻗ

* يدﻮﻤﻌﻟا ﻂﺳﻮﻤﻟا

* عﺎﻔﺗرﻻا : ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻲﻓ

ﻪﺒﺷ ﻲﻓ فﺮﺤﻨﻤﻟا

عﻼﺿﻻا يزاﻮﺘﻣ ﻲﻓ ﻦﻴﻌﻤﻟا ﻲﻓ

* يدﻮﻤﻌﻟا ﻂﻘﺴﻤﻟا

* ﺚﻠﺜﻣ ﻲﻓ ﻂﺳﻮﻤﻟا

عﻼﺿﻻا ﺲﻳﺎﻘﺘﻣ

* ﺚﻠﺜﻣ ﻲﻓ ةﺪﻋﺎﻘﻟا ﻂﺳﻮﻣ

ﻦﻴﻌﻠﻀﻟا ﺲﻴﻠﻘﺘﻣ

* يرﻮﺤﻤﻟا ﺮﻇﺎﻨﺘﻟا

* ﻢﺋﺎﻘﻟا ﺰآﺮﻤﻟا :

ﻦﻴﺑ ﻂﺑﺮﻳ يﺬﻟا ﻢﻴﻘﺘﺴﻤﻟا ﻦﻣ سأر و ﻢﺋﺎﻘﻟا ﺰآﺮﻤﻟا ﺚﻠﺜﻤﻟا سوؤر

ﻞﺑﺎﻘﻤﻟا ﻊﻠﻀﻟا ﺪﻣﺎﻌﻳ ﻮه ﻢﺋﺎﻘﻟا ﺰآﺮﻤﻟا :

ﻊﻃﺎﻘﺗ ﺔﻄﻘﻧ

ﻓ ﻦﻴﻋﺎﻔﺗرا

ﻞآ ﻲ

ﺚﻠﺜﻣ

دﺎﻌﺑا ﻪﻟ ﺚﻠﺜﻣ ﻞآ :

a و b و ﺚﻴﺣ c

2 2 2

c =a +b

ﻢﺋﺎﻗ ﻮﻬﻓ ) ﻊﻠﻀﻟا ﻩﺮﺗو ( c

رﻮﻏﺎﺘﻴﺑ ﺔﻴﺴﻜﻋ ﻖﻘﺤﻳ ﻪﻧﻻ

ﻪﻋﻼﺿا ﺪﺣا ﻪﻟ ﺚﻠﺜﻣ ﻞآ

ﻪﺑ ﺔﻄﻴﺤﻤﻟا ةﺮﺋاﺪﻠﻟ ﺮﻄﻗ ﻢﺋﺎﻗ ﺚﻠﺜﻣ ﻮه

[ ] ^AB

ةﺮﺋاﺪﻠﻟ ﺮﻄﻗ ζ

M∈ζ

نﺎﻓ ﻲﻓ ﻢﺋﺎﻗ AMB

M

ﺪﺣا ﻦﻣ ﺔﻄﻘﻧ ﻪﻟ ﺚﻠﺜﻣ ﻞآ ﻦﻋ ﺪﻌﺒﻟا ﺲﻔﻧ ﺪﻌﺒﺗ ﻪﻋﻼﺿا ﻢﺌﻗ ﺚﻠﺜﻣ ﻮه ﺔﺛﻼﺜﻟا سوؤﺮﻟا

[ ]

I∈ BC

2 IA=IB=IC= BC

نﺎﻓ ﻲﻓ ﻢﺋﺎﻗABC

A

ﻩﺮﺗو

[ ]

^BC

و عﺎﻌﺷ ﻮه IA

ﻪﺑ ﺔﻄﻴﺤﻤﻟا ةﺮﺋاﺪﻟا

Phytagore

رﻮﻗﺎﺘﻴﺑ

ﻮه فﻮﺴﻠﻴﻓ ﻲﺿﺎﻳرو

ﻲﻘﻳﺮﻏإ (

ﻲﻧﺎﻧﻮﻳ

ﻪﻴﻟإ ﺐﺴﻨﺗو ،دﻼﻴﻤﻟا ﻞﺒﻗ سدﺎﺴﻟا نﺮﻘﻟا ﻲﻓ شﺎﻋ ﺔﻨهﺮﺒﻣ

رﻮﻗﺎﺘﻴﺑ .

ةﺮﺸﻋ ﻢﻗﺮﻟا سﺪﻗو مﺎﻗرﻷﺎﺑ ﺎﺻﻮﺼﺧو تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟﺎﺑ اﺮﻴﺒآ ﺎﻣﺎﻤﺘها ﻢﺘها ﻰﻘﻴﺳﻮﻤﻟﺎﺑ ﻢﺘها ﺎﻤآ لﺎﻤﻜﻟا ﻞﺜﻤﻳ ﻪﻧﻷ

لﺎﻗ : ﻢﻐﻨﻟاو دﺪﻌﻟا ﻦﻴﺑ جزﺎﻤﺘﻟا ﻦﻣ ﻒﻟﺄﺘﻳ نﻮﻜﻟا نأ .

A B

C

I

ζ A B

M b

a c

B

G

؟ﻒﺼﺘﻨﻤﻟﺍ ﻦﻴﺒﻧ ﻒﻴﻛ

ﻒﻳﺮﻌﺘﻟا

ﻞﻜﺷ لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ ﻲﺳﺪﻨه

ﻲﺳﺪﻨه ءﺎﻨﺑ لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ ﺔﻳﺮﻈﻧ لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ

تﺎﻔﺼﺘﻨﻤﻟا

ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻲه ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ ﺔﻌﻄﻗ

ﻰﻠﻋ نﻮﻜﺗ ﻲﺘﻟا ﺔﻄﻘﻨﻟا ﺔﻣﺎﻘﺘﺳا ةﺪﺣاو و ﺔﻳوﺎﺴﺘﻣ

ﺪﻌﺒﻟا ﺔﻌﻄﻘﻟا ﻲﻓﺮﻃ ﻊﻣ

وA و B ﺔﻣﺎﻘﺘﺳا ﻰﻠﻋI

ةﺪﺣاو

IA=IB

نﺎﻓ ﻒﺼﺘﻨﻣ I

[ ]

^AB

* ﻲﻓ نﺎﻌﻃﺎﻘﺘﻳ ناﺮﻄﻘﻟا

ﻲﻓ ﻒﺼﺘﻨﻤﻟا :

- ﻊﺑﺮﻤﻟا

- ﺴﻤﻟا ﻞﻴﻄﺘ

- ﻦﻴﻌﻤﻟا

- عﻼﺿﻻا يزاﻮﺘﻣ

* ﻮه ةﺮﺋاﺪﻟا ﺰآﺮﻣ

ﺮﻄﻘﻟا ﻒﺼﺘﻨﻣ

* ﺚﻠﺜﻣ ﻲﻓ ﻂﺳﻮﻤﻟا ﻂﺑﺮﻳ

ﻒﺼﺘﻨﻣو سأﺮﻟا ﻦﻴﺑ سأﺮﻠﻟ ﻞﺑﺎﻘﻤﻟا ﻊﻠﻀﻟا

* ﺚﻠﺜﻣ ﻲﻓ ﻊﻠﺿ عﺎﻔﺗرا

عﻼﺿﻻا ﺲﻳﺎﻘﺘﻣ

ﻊﻠﻀﻟا ﻂﺳﻮﻣ ﻮه

* ﺚﻠﺜﻣ ﻲﻓ ةﺪﻋﺎﻘﻟا عﺎﻔﺗرا

ﻦﻴﻌﻠﻀﻟا ﺲﻳﺎﻘﺘﻣ

ةﺪﻋﺎﻘﻟا ﻂﺳﻮﻣ ﻮه

*

ا ءﺎﻨﺑ يدﻮﻤﻌﻟا ﻂﺳﻮﻤﻟ :

ﺔﻌﻄﻘﻟا ﺪﻣﺎﻌﻳ يدﻮﻤﻌﻟا ﻂﺳﻮﻤﻟا ﻲﻓ ﺎﻬﻔﺼﺘﻨﻣ

* يﺰآﺮﻤﻟا ﺮﻇﺎﻨﺘﻟا ءﺎﻨﺑ :

ﻮه ﺮﻇﺎﻨﺘﻟا ﺰآﺮﻣ ﻒﺼﺘﻨﻣ

ﻦﻴﺗﺮﻇﺎﻨﺘﻤﻟا ﻦﻴﺘﻄﻘﻨﻟا

* ﻞﻘﺜﻟا ﺰآﺮﻣ ءﺎﻨﺑ :

ﺰآﺮﻣ ﻦﻴﺑ ﻂﺑﺮﻳ يﺬﻟا ﻢﻴﻘﺘﺴﻤﻟا ﺚﻠﺜﻤﻟا سوِؤر ﻦﻣ سأرو ﻞﻘﺜﻟا ﻲﻓ ﻞﺑﺎﻘﻤﻟا ﻊﻠﻀﻟا ﻊﻄﻘﻳ ﻒﺼﺘﻨﻤﻟا

ﺔﻄﻘﻧ ﻲه ﻞﻘﺜﻟا ﺰآﺮﻣ

ﻊﻃﺎﻘﺗ

ﻞآ ﻲﻓ ﻦﻴﻄﺳﻮﻣ

ﺚﻠﺜﻣ

ﻒﺼﺘﻨﻣI

[ ]

^AB

نﺎﻓ

[ ]

^CI

ﻦﻣ ردﺎﺼﻟا ﻂﺳﻮﻤﻟا C ﻒﺼﺘﻨﻣJ

[ ]

^AC

نﺎﻓ

[ ]

^BJ

ﻦﻣ ردﺎﺼﻟا ﻂﺳﻮﻤﻟا B نا ﺎﻤﺑ

( )

^CI

ﻊﻄﻘﻳ

( )

^BJ

ﻲﻓ

نﺎﻓ G ﻞﻘﺛ ﺰآﺮﻣG ABC

نا يأ

( )

^AG

ﻊﻄﻘﻳ

[ ]

^BC

ﻲﻓ ﻪﻔﺼﺘﻨﻣ

*

ﺚﻠﺜﻣ ﻊﻠﺿ ﻒﺼﺘﻨﻣ :

يﺬﻟا ﻢﻴﻘﺘﺴﻤﻟا ﺮﻤﻳ

ﻦﻣ

لوا ﻊﻠﺿ ﻒﺼﺘﻨﻣ

يزاﻮﻳ ﻲﻧﺎﺛ ﻊﻠﺿ

ﻊﻄﻘﻳ ﻲﻓ ﺚﻟﺎﺛ ﻊﻠﺿ

ﻒﺼﺘﻨﻤﻟا

ﺚﻠﺜﻣABC

ﻒﺼﺘﻨﻣI

[ ]

^AB

∆ ﻦﻣ ﺮﻤﻳ I

يزاﻮﻳ

( )

^BC

ﻊﻄﻘﻳ

( )

^AC

ﻲﻓ J

نذا ﻒﺼﺘﻨﻣ J

[ ]

^AC

* ﻰﻠﻋ ﻆﻓﺎﺤﻳ طﺎﻘﺳﻻا

ﻒﺼﺘﻨﻤﻟا

ﻒﺼﺘﻨﻣ I

[ ]

^AB

طﺎﻘﺳﻻا :

∆ ﻰﻠﻋ ةازاﻮﻤﺑ

( )

^AA,

ﺎﻬﻄﻘﺴﻣA A,

B ﺎﻬﻄﻘﺴﻣ B,

ﺎﻬﻄﻘﺴﻣI I,

, نﺎﻓ ﻒﺼﺘﻨﻣ I

, ,

⎡A B ⎤

⎣ ⎦

G J

A

I

A ,

B ,

I ,

A

B C

I

A I B

A

C B

I ∆

ﻋﺎﺑﺮﻟﺍ ــــــــــــــــــــ

ﺕﺎﻴ

- ﻳ ناﺮﻄﻘﻟا ﻒﺼﺘﻨﻤﻟا ﻲﻓ نﺎﻌﻃﺎﻘﺘ

- ﺔﺴﻳﺎﻘﺘﻣ ﺔﻠﺑﺎﻘﺘﻤﻟا عﻼﺿﻻا

- ﺔﻳزاﻮﺘﻣ ﺔﻠﺑﺎﻘﺘﻤﻟا عﻼﺿﻻا

- ﺔﺴﻳﺎﻘﺘﻣ ﺔﻠﺑﺎﻘﺘﻤﻟا ﺎﻳاوﺰﻟا

- ﺔﻠﻣﺎﻜﺘﻣ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﺎﻳاوﺰﻟا

عﻼﺿا يزاﻮﺘﻣ

- نﺎﺴﻳﺎﻘﺘﻣ ناﺮﻄﻘﻟا

- 4 ﺔﺴﻳﺎﻘﺘﻣ عﻼﺿا

عﻼﺿا يزاﻮﺘﻣ

- ناﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ناﺮﻄﻘﻟا

- 4 ﺔﺴﻳﺎﻘﺘﻣ عﻼﺿا

- ﺮﻇﺎﻨﺗ يرﻮﺤﻣ ناﺮﻄﻘﻟا

- ﻩﺎﻳاوز تﺎﻔﺼﻨﻣ ناﺮﻄﻘﻟا

عﻼﺿا يزاﻮﺘﻣ

ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ

ﻦﻴﻌﻣ

-

-

-

-

-

-

-

-

- -

-

- -

-

-

ﻪﻟ ﻲﻋﺎﺑر :

- ﻒﺼﺘﻨﻤﻟا ﻲﻓ نﺎﻌﻃﺎﻘﺘﻳ ناﺮﻄﻗ

- ﺔﻳزاﻮﺘﻣ ﺔﻠﺑﺎﻘﺘﻤﻟا عﻼﺿﻻا

-

ﺔﺴﻳﺎﻘﺘﻣ ﺔﻠﺑﺎﻘﺘﻤﻟا عﻼﺿﻻا

- و نﺎﻳزاﻮﺘﻣ نﻼﺑﺎﻘﺘﻣ نﺎﻌﻠﺿ

ﺔﻧﺎﺴﻳﺎﻘﺘﻣ

ﻲﻋﺎﺑر ﻪﻟ

:

3 ﺔﻤﺋﺎﻗ ﺎﻳاوز

ﻪﻟ عﻼﺿا يزاﻮﺘﻣ :

- ﺔﻤﺋﺎﻗ ﺔﻳواز

- نﺎﺴﻳﺎﻘﺘﻣ ناﺮﻄﻗ

ﻪﻟ ﻲﻋﺎﺑر :

4 ﺔﺴﻳﺎﻘﺘﻣ عﻼﺿا

ﻪﻟ عﻼﺿا يزاﻮﺘﻣ

:

- ناﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ناﺮﻄﻗ

- نﺎﺴﻳﺎﻘﺘﻣ نﺎﻴﻟﺎﺘﺘﻣ نﺎﻌﻠﺿ

-

ﻩﺎﻳاوةز تﺎﻔﺼﻨﻣ ﻩاﺮﻄﻗ

ﻪﻟ ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ :

- ناﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ناﺮﻄﻗ

-

نﺎﺴﻳﺎﻘﺘﻣ نﺎﻴﻟﺎﺘﺘﻣ نﺎﻌﻠﺿ

ﻪﻟ ﻦﻴﻌﻣ :

- ﺔﻤﺋﺎﻗ ﺔﻳواز

- نﺎﺴﻳﺎﻘﺘﻣ ناﺮﻄﻗ

باﻮـــــــــــــــــــــﺻ /

ﺊﻃﺎــــــــــــــــــــــــــﺧ )

تﺎﻴﻋﺎﺑﺮﻟا لﻮﺣ (

تﺎﺣﺮﺘﻘﻤﻟا

ﺔﺌﻃﺎﺨﻟا تﺎﺑﺎﺟﻻا

ﺔﺤﻴﺤﺼﻟا تﺎﺑﺎﺟﻻا

1 ( ﻮه ﻒﺼﺘﻨﻤﻟا ﻲﻓ نﺎﻌﻃﺎﻘﺘﻳ ﻩاﺮﻄﻗ ﻲﻋﺎﺑر :

2 ( ﺼﺘﻨﻤﻟا ﻲﻓ نﺎﻌﻃﺎﻘﺘﻳ ﻩاﺮﻄﻗ ﻲﻋﺎﺑر ﻒ

ﻮه نﺎﺴﻳﺎﻘﺘﻣ و :

3 ( ﻒﺼﺘﻨﻤﻟا ﻲﻓ نﺎﻌﻃﺎﻘﺘﻳ ﻩاﺮﻄﻗ ﻲﻋﺎﺑر

و ناﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻮه

:

4 ( ﻒﺼﺘﻨﻤﻟا ﻲﻓ نﺎﻌﻃﺎﻘﺘﻳ ﻩاﺮﻄﻗ ﻲﻋﺎﺑر و

ناﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻮه نﺎﺴﻳﺎﻘﺘﻣ و :

5 ( ﻮه ناﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ناﺮﻄﻗ ﻪﻟ عﻼﺿا يزاﻮﺘﻣ :

6 ( نﺎﻴﻟﺎﺘﺘﻣ نﺎﻌﻠﺿ ﻪﻟ عﻼﺿا يزاﻮﺘﻣ

ﻮه نﺎﺴﻳﺎﻘﺘﻣ :

7 ( ﻮه نﺎﺴﻳﺎﻘﺘﻣ ناﺮﻄﻗ ﻪﻟ عﻼﺿا يزاﻮﺘﻣ :

8 ( ﻮه ﺔﻤﺋﺎﻗ ﺔﻳواز ﻪﻟ عﻼﺿا يزاﻮﺘﻣ :

9 ( نﺎﻌﻠﺿ و ﺔﻤﺋﺎﻗ ﺔﻳواز ﻪﻟ عﻼﺿا يزاﻮﺘﻣ

ﻮه نﺎﺴﻳﺎﻘﺘﻣ نﺎﻴﻟﺎﺘﺘﻣ :

10 ( ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ ﺎﻨﻳﺪﻟ

11 ( ﻦﻴﻌﻣ ﺎﻨﻳﺪﻟ

12 ( ﻊﺑﺮﻣ ﺎﻨﻳﺪﻟ

1 ( ﻦﻴﻌﻣ / ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ / ﻊﺑﺮﻣ

2 ( ﻦﻴﻌﻣ / ﻊﺑﺮﻣ

3 ( ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ / ﻊﺑﺮﻣ

4

ﺪﺟﻮﻳ ﻻ

(

5 ( ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ / ﻊﺑﺮﻣ

6 ( ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ / ﻊﺑﺮﻣ

7 ( ﻦﻴﻌﻣ / ﻊﺑﺮﻣ

8 ( ﻦﻴﻌﻣ / ﻊﺑﺮﻣ

9

ﺪﺟﻮﻳ ﻻ

(

10 ( – ناﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ناﺮﻄﻗ ﻪﻟ

- ﺔﺴﻳﺎﻘﺘﻣ عﻼﺿا ﻪﻟ

- ﻪﻟ 1 - 2 - 3 ﺔﻤﺋﺎﻗ ﺔﻳواز

ﻂﻘﻓ

- ﻪﻟ 4 ﺮﻇﺎﻨﺗ روﺎﺤﻣ

ﺮﻇﺎﻨﺗ رﻮﺤﻣ ﻪﻟ ﻂﻘﻓ

11 ( – نﺎﺴﻳﺎﻘﺘﻣ ناﺮﻄﻗ ﻪﻟ

- ةﺪﻣﺎﻌﺘﻣ عﻼﺿا ﻪﻟ

- ﻪﻟ 1 - 2 - 3 ا ﺔﺴﻳﺎﻘﺘﻣ عﻼﺿ

ﻂﻘﻓ

- ﻪﻟ 4 ﺮﻇﺎﻨﺗ روﺎﺤﻣ

ﺮﻇﺎﻨﺗ رﻮﺤﻣ ﻪﻟ ﻂﻘﻓ

12 (

ﺪﺟﻮﻳ ﻻ

–

1

( عﻼﺿا ىزاﻮﺘﻣ

2 ( عﻼﺿا يزاﻮﺘﻣ /

ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ

3 ( عﻼﺿا يزاﻮﺘﻣ /

ﻦﻴﻌﻣ

4 ( عﻼﺿا يزاﻮﺘﻣ /

ﻦﻴﻌﻣ /

ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ

ﻊﺑﺮﻣ

5 ( ﻦﻴﻌﻣ

6 ( ﻦﻴﻌﻣ

7 ( ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ

8 ( ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ

9 ( ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ / ﻦﻴﻌﻣ / ﻊﺑﺮﻣ

10 ( – نﺎﺴﻳﺎﻘﺘﻣ ناﺮﻄﻗ ﻪﻟ /

ﻒﺼﺘﻨﻟا ﻲﻓ نﺎﻌﻃﺎﻘﺘﻳ

- ةﺪﻣﺎﻌﺘﻣ عﻼﺿا ﻪﻟ /

ﻪﻟ

ﺔﺴﻳﺎﻘﺘﻣ ﺔﻠﺑﺎﻘﺘﻤﻟا عﻼﺿﻻا /

ﻪﻟ

ﺔﻠﺑﺎﻘﺘﻤﻟا عﻼﺿﻻا

ﺔﻳزاﻮﺘﻣ

- ﻪﻟ 1 - 2 - 3 - 4 ﺔﻤﺋﺎﻗ ﺔﻳواز

- ﻪﻟ 1 - 2 ﺮﻇﺎﻨﺗ روﺎﺤﻣ

11 ( – ناﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ناﺮﻄﻗ ﻪﻟ /

ﻒﺼﺘﻨﻟا ﻲﻓ نﺎﻌﻃﺎﻘﺘﻳ

- ﺔﺴﻳﺎﻘﺘﻣ عﻼﺿا ﻪﻟ /

ﻪﻟ

ﺔﺴﻳﺎﻘﺘﻣ ﺔﻠﺑﺎﻘﺘﻤﻟا عﻼﺿﻻا /

ﻪﻟ

ﺔﻠﺑﺎﻘﺘﻤﻟا عﻼﺿﻻا

ﺔﻳزاﻮﺘﻣ

- ﻪﻟ 1 - 2 - 3 - 4 ﺲﻳﺎﻘﺘﻣ ﻊﻠﺿ

- ﻪﻟ 1 - 2 ﺮﻇﺎﻨﺗ روﺎﺤﻣ

12 ( – ناﺮﻄﻗ ﻪﻟ :

ناﺪﻣﺎﻌﺘﻣ /

ﻒﺼﺘﻨﻟا ﻲﻓ نﺎﻌﻃﺎﻘﺘﻳ نﺎﺴﻳﺎﻘﺘﻣ

- عﻼﺿا ﻪﻟ :

ﺔﺴﻳﺎﻘﺘﻣ /

ةﺪﻣﺎﻌﺘﻣ / ﺔﻠﺑﺎﻘﺘﻤﻟا عﻼﺿﻻا

ﺔﺴﻳﺎﻘﺘﻣ ﺔﻠﺑﺎﻘﺘﻤﻟا عﻼﺿﻻا ﺔﻳزاﻮﺘﻣ

- ﻪﻟ 1 - 2 - 3 - 4 ﺲﻳﺎﻘﺘﻣ ﻊﻠﺿ

- ﻪﻟ 1 - 2 - 3 - 4 ﺮﻇﺎﻨﺗ روﺎﺤﻣ