Nom :
Classe : 2nde 2
Devoir surveillé n°3
le 13/12/2018
Note :
… / 20
Avis de
l’élève Avis du professeur
Je sais : Oui Non Oui Non
Réussir convenablement des exercices déjà travaillés en classe.
Utiliser la calculatrice pour déterminer les paramètres statistiques d'une série.
Calculer la fréquence des valeurs comprises dans un intervalle de la forme [ ; ].
Argumenter des réponses à partir de résultats statistiques.
Compléter un tableau d'effectifs cumulés croissants.
Construire la courbe des effectifs cumulés croissants.
Déterminer graphiquement la médiane et les quartiles d'une série statistique.
Interpréter les valeurs de la médiane et des quartiles en termes de pourcentages.
Justifier différentes écritures d'une même fonction.
Calculer astucieusement l'image d'un nombre.
Déterminer les antécédents éventuels d'un nombre par une fonction.
Cours / Exercices contrôlés : … / 10
1. On considère le programme ci-dessous, écrit en Python.
a) Lors de l'exécution du programme, combien de fois demande-t-on d'entrer une valeur ? b) A quoi correspond le résultat affiché ?
c) Ecrire un algorithme, en langage naturel, correspondant à ce programme.
d) Ecrire un programme, en Python, qui permet de calculer la moyenne pondérée d'une série de N notes lorsque N est un nombre entier saisi par l'utilisateur du programme.
e) Voici un tableau indiquant les âges des élèves mineurs ayant participé à l'enquête sur les réseaux sociaux.
Ages 11 12 13 14 15 16 17
Effectifs 3 3 4 11 53 30 29
Calculer l'âge moyen des élèves participants à l'enquête.
2. On considère la série statistique suivante :
12 – 9 – 6 – 13 – 10 – 9 – 8 – 16 – 11 – 17 – 9 – 9 – 16 – 13 – 17 – 9 – 4 a) Déterminer la moyenne de cette série. Arrondir à près.
b) Déterminer la médiane et les quartiles de cette série.
c) Déterminer l'étendue, l'écart inter-quartiles et l'écart-type (arrondi au centième) de cette série.
3. Ecrire en notation scientifique (détail des calculs attendus).
a)
b) La taille d'un virus est inférieure à . (Le résultat sera exprimé en mètres) c) année lumière vaut milliards de kilomètres.
d) Le rayon d'un électron vaut millionième de picomètre.
10-2
357,4£10-5
0,3µm 9461
2817,9 1
¯
x¡¾ x¯+¾
Exercice 2 : … / 3 Le tableau suivant donne les performances les plus récentes de deux coureuses spécialistes du m, exprimées en secondes (dans l'ordre où elles ont été obtenues).
Epreuve Muriel Quitterie
1 11,87 11,92
2 11,89 11,91
3 11,88 11,88
4 11,88 11,84
5 11,82 11,86
6 11,88 11,91
7 11,9 11,92
8 11,88 11,87
9 11,89 11,88
10 11,89 11,86
11 11,84 11,87
12 11,87 11,87
13 11,82 11,85
14 11,88 11,87
1. En utilisant la calculatrice, compléter le tableau suivant : Paramètres Muriel Quitterie
2. Calculer la fréquence des performances comprises dans l'intervalle [ ; ], pour chacune des coureuses.
3. En utilisant les résultats obtenus précédemment et en argumentant votre réponse, déterminer la coureuse que l'entraîneur doit sélectionner pour :
a) Privilégier la régularité.
b) Chercher à égaler ou à battre le record de 11,87 s.
Exercice 3 : … / 3
Lors d'un contrôle radar sur une route nationale, les gendarmes ont relevé les vitesses suivantes.
Vitesse (en km.h-1)
Effectif ECC [70 ; 80[ 13
[80 ; 90[ 17 [90 ; 100[ 20 [100 ; 110[ 12 [110 ; 120[ 5 [120 ; 130[ 3
1. Compléter le tableau en indiquant les effectifs cumulés croissants.
2. Construire la courbe des effectifs cumulés croissants sur un
graphique avec en abscisse 1 carreau pour 10 km.h-1 et en ordonnée 1 cm pour 10 conducteurs.
3. a) Déterminer graphiquement la médiane et les quartiles de la série.
b) Interpréter ces valeurs en termes de pourcentages.
Exercice 4 : Soit la fonction définie sur R par = . … / 4
Geogebra a permis d'obtenir les résultats ci-contre : 1. Justifier par le calcul les résultats obtenus
concernant la forme canonique et la forme factorisée de .
2. Calculer astucieusement les images de : a) b) - c)
3. Déterminer les antécédents éventuels de : a) - c) -
f f(x) 34
f(x)
x2 ¡3x¡24
p8
2 4
24 15
100
¯ x
¾ M in
Q1
Me
Q3
M ax e I
¯
x¡¾ x¯+¾
Correction du DS n°3 Cours / Exercices contrôlés :
Voir la correction des exercices :
• n°12, 12 BIS et 13 du cours de Statistiques.
• n°3 de la fiche AP5 sur les puissances de 10.
Exercice 2 :
Le tableau suivant donne les performances les plus récentes de deux coureuses spécialistes du m, exprimées en secondes (dans l'ordre où elles ont été obtenues).
Epreuve Muriel Quitterie
1 11,87 11,92
2 11,89 11,91
3 11,88 11,88
4 11,88 11,84
5 11,82 11,86
6 11,88 11,91
7 11,9 11,92
8 11,88 11,87
9 11,89 11,88
10 11,89 11,86
11 11,84 11,87
12 11,87 11,87
13 11,82 11,85
14 11,88 11,87
1. En utilisant la calculatrice, compléter le tableau suivant : Paramètres Muriel Quitterie
11,87 11,88
0,02 0,02
11,82 11,84
11,87 11,86
11,88 11,87
11,89 11,91
11,9 11,92
0,08 0,08
0,02 0,05
2. Calculer la fréquence des performances comprises dans [ ; ], pour chacune des coureuses.
Pour Muriel :
[ ; ] = [ ; ] = [ ; ]
10 des 14 performances sont dans l'intervalle. = ≈ = %
Ainsi, environ % des performances de Muriel sont comprises entre s et s.
Pour Quitterie :
[ ; ] = [ ; ] = [ ; ]
8 des 14 performances sont dans l'intervalle. = ≈ = %
Ainsi, environ % des performances de Quitterie sont comprises entre s et s.
3. En utilisant les résultats obtenus précédemment et en argumentant votre réponse, déterminer la coureuse que l'entraîneur doit sélectionner pour :
a) Privilégier la régularité.
Muriel est plus régulière que Quitterie.
En effet l'écart inter-quartiles des performances de Muriel est plus faible que celui de Quitterie.
Ainsi, environ 50 % des performances médianes de Muriel sont dans un intervalle d'amplitude 0,02 s tandis que 50 % des performances médianes de Quitterie sont dans un intervalle d'amplitude 0,05 s.
De plus, d'après les calculs faits à la question précédente, % des performances de Muriel sont comprises dans l'intervalle [ ; ] d'amplitude 0,04 centré autour de sa performance moyenne tandis que seulement % des performances de Quitterie sont comprises dans l'intervalle [ ; ] de même amplitude centré autour de sa performance moyenne.
Ainsi, pour toutes ses raisons, l'entraîneur devrait choisir Muriel s'il veut privilégier la régularité.
100
¯ x
¾ M in
Q1
Me
Q3
M ax e I
¯
x¡¾ x¯+¾
¯
x¡¾ x¯+¾ 11,87¡0,02 11,87 + 0,02 11,85 11,89 fM 10
14 0,714 71,4
71,4 11,85 11,89
¯
x¡¾ x¯+¾ 11,88¡0,02 11,88 + 0,02 11,86 11,9 fQ 8
14 0,571 57,1
57,1 11,86 11,9
I
71,4 11,85 11,89
57,1 11,86 11,9
b) Chercher à égaler ou à battre le record de 11,87 s.
Les deux coureuses sont en mesure d'égaler ou battre le record de 11,87 s.
En effet leurs chronos minimum sont de 11,82 s pour Muriel et 11,84 s pour Quitterie.
En revanche, sur les 14 derniers chronos réalisés :
• Muriel égalise ou bat le record 5 fois seulement.
• Tandis que Quitterie l'égalise ou le bat 8 fois.
Pour cette raison, l'entraîneur devrait privilégier Quitterie.
Exercice 3 : Lors d'un contrôle radar sur une route nationale, les gendarmes ont relevé les vitesses suivantes.
Vitesse (en km.h-1)
Effectif ECC
[70 ; 80[ 13 13
[80 ; 90[ 17 30
[90 ; 100[ 20 50
[100 ; 110[ 12 62
[110 ; 120[ 5 67
[120 ; 130[ 3 70
1. Compléter le tableau en indiquant les effectifs cumulés croissants.
2. Construire la courbe des effectifs cumulés croissants sur un
graphique avec en abscisse 1 carreau pour 10 km.h-1 et en ordonnée 1 cm pour 10 conducteurs.
Voir le graphique ci-dessous.
3. a) Déterminer graphiquement la médiane et les quartiles de la série.
= = = = = = Par lecture graphique on obtient :
≈ ≈ ≈
Remarque : Toute réponse cohérente avec les traits de construction appropriés est validée. Une marge d'erreur est acceptée.
b) Interpréter ces valeurs en termes de pourcentages.
50 % des vitesses relevées sont inférieures ou égales à km.h-1.
25 % des vitesses relevées sont inférieures ou égales à km.h-1.
75 % des vitesses relevées sont inférieures ou égales à km.h-1. 25 % sont supérieures à cette vitesse.
50 % des vitesses relevées sont comprises entre km.h-1 et km.h-1.
Vitesse en km.h-1
ECC
N 2
70
2 35 N4 704 17,5 3N4 3£470 52,5
Me Q1 Q3
82,5 92,5
101 52,5
35
17,5
92,5 82,5 101
92,5 82,5 101
82,5 101
Exercice 4 : Soit la fonction définie sur R par = . Geogebra a permis d'obtenir les résultats ci-dessous :
1. Justifier par le calcul les résultats obtenus concernant la forme canonique et la forme factorisée de .
A = = = = – +
A = – = =
B = = = = = – –
B = =
2. Calculer astucieusement les images de : a) b) - c)
= = = -
= = =
= = = = = -
3. Déterminer les antécédents éventuels de : a) - c) -
= -
= - =
=
Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Donc : = ou : = = ou : = = ou : = = Les antécédents de - sont et .
= -
= - =
= = =
Donc : = ou : = = ou : = = ou : =
= ou : = Les antécédents de - sont et .
f f(x) 34x2 ¡3x¡24
24 15
f(x)
2 4 p
8 3
4(x¡2)2 ¡27 34(x2¡2£2x+ 22)¡27 34(x2¡4x+ 4)¡27 34x2 34£4x 34£4¡27 3
4x2 3x+ 3¡27 34x2 ¡3x¡24 f(x) x+4
3 (x¡8) 4 34(x¡8)(x+ 4) 34(x2+ 4x¡8x¡32) 34(x2 ¡4x¡32) 34x2 34£4x 34£32 3
4x2¡3x¡24 f(x)
f(2) 34(2¡2)2¡27 34£02¡27 27 f(-4) 3 (-4¡8)-4+44 3£(-12)£0 0 f(p
8) 34p
82¡3p
8¡24 34£8¡3p
8¡24 6¡3p 4p
2¡24 18¡6p
2 6¡24¡3£2p
2
f(x) 3
4x2¡3x¡24 24
24 3
4x2¡3x 0 0 x¡3) 3
x(4
3
4 0
x 0 x¡3
x 0 34x 3 x 0 x 3£43 4
f(x) 15
15
24 0 4
3
4(x¡2)2¡27 3
4(x¡2)2 27¡15 3
4(x¡2)2 12 (x¡2)2 12£43 (x¡2)2 16
x¡2 p
16 x¡2 -p 16 x¡2 4 x¡2 -4
x 4 + 2 x -4 + 2
x 6 x -2
15 -2 6
