3) Un calcul littéral

I-

Développement

Exemple :

2) Factorisation :

Exemple :

3) Un calcul littéral

Exemple :

a , b et K sont des nombres rationnels :

𝐾× 𝑎+𝑏 =𝑘𝑎+𝑘𝑏 𝑒𝑡 𝑘 × 𝑎−𝑏 = 𝑘𝑎−𝑘𝑏

= +

5 × 𝑥+1 = 5 × 𝑥+5 × 1

2 × 𝑎−3 = 2 × 𝑎−2 × 3

Définition 1 :

Développer un produit, c'est le transformer en une somme ou une différence.

Règle 2:

a , b et K sont des nombres rationnels :

𝑘𝑎+ 𝑘𝑏 = 𝐾× 𝑎 + 𝑏 𝑘𝑎−𝑘𝑏 = 𝐾× 𝑎−𝑏

Développement Factorisation

K : le facteur commun

7𝑥 + 14 = 7 × 𝑥+ 7× 2 = 7(x + 2 )

5 − 5𝑦 = 5× 1− 5× 𝑦

Définition 2 :

Factoriser une somme ou une différence c’est l’écrire sous la forme d’un produit.

Définition 3

Un calcul littéral est un calcul dans lequel un ou plusieurs nombres sont représentés par des lettres. Une même lettre désigne toujours un même nombre dans un calcul littéral. :

7𝑥 + 2𝑥 =

=

= x(7+2) = 9x

5x - 5 = 5 ×𝑥 − 3 ×𝑥 = x(5-3)

= 2x Les termes ressemblants

Développement et Factorisation

Exemple :

Exemple :

III-les identités remarquables

1) Le développement et factorisation en utilisant les identités remarquables :

Exemple1 : Définition 4

Réduire une somme algébrique, c’est calculer la somme des termes ressemblants (de même nature) afin d’écrire l’expression avec le moins de termes possibles.. :

7𝑥 − 5𝑦 − 3𝑥 − 10 + 2𝑦 + 3

=

= 4𝑥 − 3𝑦 − 7

Règle 3:

a , b , c et d sont des nombres rationnels

(a + b)(c + d) =

Développement

Factorisation

𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 + +𝑏𝑑

𝑥 + 3 𝑥 + 7 = 𝑥 × 𝑥 + 𝑥 × 7 + 3 × 𝑥 + 3 × 7

= 𝑥² + 7x + 3x + 21

= 𝑥² + 10x + 21

𝑥 − 2 𝑥 + 5 = 𝑥 × 𝑥 + 𝑥 × 5 − 2 × 𝑥 − 2 × 5

= 𝑥² + 5x - 2x - 10

= 𝑥² + 3x -10

Règle 5:

a et b sont deux nombres rationnels :

Exemple2 :

 

 

2

12 9 2 2 2 3 3

4 x  x   x   x  

^  ^{2 x  3} 

 

2

3 1 3

2 1 9

1 3

2 



 



 











 x x x

x

2

3 1 



 

  

 x

 

2

11 4 6

121

16 36 



 



 



 x

x





 



 

 

 



 

 11

4 6 11

4 x 6 x