Nom :
Classe : TMATHS4 Te st n°1
Nombres complexes Date : 18/09/2020
Note : … / 20
Avis du professeur
Capacités évaluées : Non acquis Acquis
Calculer dans C
Ecrire le conjugué d'un nombre complexe sous forme algébrique Résoudre des équations dans C
Exercice 1 : Mettre chaque nombre complexe sous forme algébrique … / 6
= = =
Exercice 2 : Ecrire le conjugué des nombres suivants sous forme algébrique. … / 6
= = =
z2 (5 +i)(-11¡2i) z1 1¡2i+ 3i2¡4(5¡6i)
z1 3 + 4i¡(5¡2i) z2 z3
2¡4i 2i+ 3 z3
2 +i 4¡2i
(2¡i)2
Exercice 3 : résoudre dans C les équations suivantes : … / 8
a) = b) =
c) = d) =
-3 x2
2z+ 3 + 2i
5z+ 5 2z¡4 5i+ 4¯z
(x¡1)2 -2
Correction du Test n°1 Exercice 1 : Mettre chaque nombre complexe sous forme algébrique.
= = =
= =
= =
= = = = = = = Exercice 2 : Ecrire le conjugué des nombres suivants sous forme algébrique.
= = = =
= = = = =
= = = = = = = + Exercice 3 : résoudre dans C les équations suivantes :
a) = =
= ou =
b) =
= ou = = ou =
c) =
=
=
= =
d) =
On pose = avec ( ; ) ∈ R
=
=
=
Or deux nombres complexes sont égaux si et seulement s'ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire.
Donc ⇔ ⇔
Finalement, = z1 1¡2i+ 3i2¡4(5¡6i) z2 (5 +i)(-11¡2i)
z1 3 + 4i¡(5¡2i) z2 z3 2¡4i
2i+ 3
x2 -3
5z+ 5 2z+ 3 + 2i 2z¡4 5i+ 4¯z
z1 1¡2i¡3¡20 + 24i z1 -22 + 22i
z2 -55¡10i¡11i¡2i2 z2 -55¡21i+ 2 -53¡21i
¯
z1 3¡4i¡(5 + 2i)
¯
z1 3¡4i¡5¡2i
¯
z1 -2¡6i
¯ z2
¯ z2
¯ z2
¯ z2
¯ z3
2 + 4i 3¡2i
¯ z3
(2 + 4i)(3 + 2i) (3¡2i)(3 + 2i)
¯ z3
6 + 4i+ 12i+ 8i2 32+ 22
¯ z3
6 + 16i¡8 9 + 4
¯
z3 -2 + 16i -213 13
16 13i
x2 3i2
x p
3i x -p 3i
(x¡1)2 -2 x¡1 p
2i x¡1 -p 2i
x 1 +p x
2i 1¡p
2i
5z¡2z 3 + 2i¡5 -2 + 2i
3z
z -2 + 2i 3
-2 3 + 2
3i
x+iy
z x y 2
2(x+iy)¡4 5i+ 4(x¡iy) 2x+ 2iy¡4 5i+ 4x¡4iy 2x¡4 + 2iy 4x+ (5¡4y)i
½ 2x¡4 = 4x 2y = 5¡4y
½ -2x= 4 6y= 5
( x= -2 y= 5
6 z -2 + 5
6i (2¡i)2
(2 +i)2 4 + 4i+i2 4 + 4i¡1 3 + 4i
z3
2 +i 4¡2i z3
(2 +i)(4 + 2i) (4¡2i)(4 + 2i) z3 8 + 4i+ 4i+ 2i2
42+ 22 z3
8 + 8i¡2 20 z3 6 + 8i
620 20 + 8
20i 3
10 + 2 5i z3
z3
¯ z3
