Chapitre 11 – Pour reprendre contact – Réponse exercice 5
1. d a pour équation cartésienne : 2𝑥 − 𝑦 + 3 = 0 donc
𝑢⃗ (1; 2) est un vecteur directeur de d et 𝑛⃗ (2; −1) est un vecteur normal à d.
2. Méthode 1
d’ est perpendiculaire à d et passe par A donc d’ est la droite passant par A et de vecteur normal 𝑢⃗ .
On en déduit :
M(𝑥; 𝑦) ∊ d’ AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et 𝑢⃗ sont orthogonaux AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝑢⃗ = 0
1(𝑥 − 1) + 2(𝑦 − 3) = 0
𝑥 + 2𝑦 − 7 = 0 (équation cartésienne de d’).
Méthode 2
d’ est perpendiculaire à d et passe par A donc d’ est la droite passant par A et de vecteur directeur 𝑛⃗ .
On en déduit :
M(𝑥; 𝑦) ∊ d’ AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et 𝑛⃗ sont colinéaires
(−1) × (𝑥 − 1) − 2 × (𝑦 − 3) = 0
𝑥 + 2𝑦 − 7 = 0 (équation cartésienne de d’).
3. M(𝑥; 𝑦) ∊ 𝒞 AM=2 AM² = 4
(𝑥 − 1)2+ (𝑦 − 3)2 = 4.
Math’x Terminale S © Éditions Didier 2016