Chapitre 11 – Pour reprendre contact – Réponse exercice 2
a. AI⃗⃗⃗ ∙ AJ⃗⃗⃗ = AI⃗⃗⃗ ∙ AB⃗⃗⃗⃗⃗ car B est le projeté orthogonal de J sur (AI) donc AI⃗⃗⃗ ∙ AJ⃗⃗⃗ = AI⃗⃗⃗ ∙ AB⃗⃗⃗⃗⃗ = AI × AB car AI⃗⃗⃗ et AB⃗⃗⃗⃗⃗ sont colinéaires et de même sens donc AI⃗⃗⃗ ∙ AJ⃗⃗⃗ = AI⃗⃗⃗ ∙ AB⃗⃗⃗⃗⃗ = AI × AB = 2 × 4 = 8.
De même, AD⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ AJ⃗⃗⃗ = AD⃗⃗⃗⃗⃗ ∙1
2AD⃗⃗⃗⃗⃗ = AD ×1
2AD = 4 × 2 = 8.
b. DI⃗⃗⃗⃗ ∙ AJ⃗⃗⃗ = (DA⃗⃗⃗⃗⃗ + AI⃗⃗⃗ ) ∙ AJ⃗⃗⃗ = DA⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ AJ⃗⃗⃗ + AI⃗⃗⃗ ∙ AJ⃗⃗⃗ = −AD⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ AJ⃗⃗⃗ + AI⃗⃗⃗ ∙ AJ⃗⃗⃗ = −8 + 8 = 0 (on utilise les propriétés de bilinéarité du produit scalaire) donc les vecteurs AJ⃗⃗⃗ et DI⃗⃗⃗⃗
sont orthogonaux donc les droites (AJ) et (DI) sont perpendiculaires.
Math’x Terminale S © Éditions Didier 2016
