ordre et valeurs absolues

ordre et valeurs absolues

Intervalles

Exercice 1

Repr´esenter graphiquement, puis ´ecrire sous forme d’intervalle l’ensemble des nombres v´erifiant les in´egalit´es suivantes :

a)3^¤x^¤2 b)x^¥7 c) 1^¡x d)4^¤x 1 e) 1

2 ^¤x^¤ 1 2

Exercice 2

Sch´ematiser les intervalles suivants : [1 ;4] ; ]-2 ;+⁸[ ; [-7 ;7,1] ; ]-⁸;1[ ; [0 ;1].

Existe-t-il un r´eel commun `a ces cinq intervalles ?

Exercice 3

Combien y a t-il d’entiers relatifs x tels que : 3x^¤2x 4^¤5x

In´ equations

Exercice 4

Etudier le signe de :´ a)^p53x^qp2x 1^q b)^px 1^q24x² c) ^p12x^qp13x^q d)x²x^px 3^q

Valeurs absolues

Exercice 5

Trouver tous les entiers relatifs x tels que :^|x^|¤6

Exercice 6

D´ecrire, en termes d’intervalles, d’encadrement, de valeurs absolues, de distance et par une repr´esentation graphique chacune des propri´et´es ´enonc´ees :

|x2^|¤3 d^px,1^q¤2

|3x^|¤4 d^px,4^q¤0,5

5^¤x^¤3

3^¤2x^¤3 x^Ps5; 6^r

Signe d’un produit, d’un quotient

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Exercice 7

Proc´eder `a une ´etude du signe de chacune des expressions suivantes : a)^p2x1^qp3x1^qp4x1^qp5x1^q

b) x x 1 c) 1

x 1 x 2 d) x²4

x 1

e) 1

2x^px2^q

Exercice 8

Ecrire un quotient dont le tableau de signes est :´

Exercice 9

Donner un encadrement de x : a)10,1^¤x8^¤10,2 b)^|x3^|¤2,5

c) 0,02 x3 0,001 d)^|7x^| 210³

e) ^|x 8^|  1 f)d^px,5^q¤102²

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