@âìÜÇ@bíŠìÛbØi@¶ëþa òîj틤

3

N@ p @N @Ê @N @l @N@ ¹ @@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

^{- 1 -}

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@âìÜÇ@bíŠìÛbØi@¶ëþa òîj틤

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Þëþa@åí‹ànÛa

@Z@

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( )

un n∈`ﻦﻜﺘﻟ ﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا

ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪ

@ @

:

0

1

2

5 1

3 ,

n n

n + n

⎧ =

⎪ −

⎨ = ∈

⎪ +

⎩ `

u u u

u

1 . ﺐﺴﺣأ u1

2 و . u

2 . نأ ﻦﻴﺑ :

: _n 1

∀ ∈n ` u >

.

3 . ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ

( )

vn n∈`

ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا :

: 1

n 1

n

∀ ∈n =

` v − u

أ . نأ ﻦﻴﺑ

( )

vn n∈`

ﺔﻴﺑﺎﺴﺣ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ ادﺪﺤﻣ

ﻬﺳﺎﺳأ ﺎ

.

ب . ﺞﺘﻨﺘﺳا un

ﺔﻟﻻﺪﺑ . n

"

@åí‹ànÛa

@ïãbrÛa Z@

@ @

¯

( )

un n≥₁ﻦﻜﺘﻟ ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا :

1 2

1 1

1 , 4

2 2 , 2

n₊ n n₋ n

= =

⎧⎨ = − + ≥

⎩

u u

u u u

ﺮﺒﺘﻌﻧو

( )

vn n≥₁

ﻲﻠﻳ ﺎﻤآ ﺔﻓﺮﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا :

*

: _{n n} 1 _n

n ₊

∀ ∈` v =u −u

1 . ﺐﺴﺣأ v1

2 و و v v3

.

2 . ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﺔﻌﻴﺒﻃ دﺪﺣ

( )

vn n≥₁

.

3 .

nﺐﺴﺣأ

ﺔﻟﻻﺪﺑ v ﺞﺘﻨﺘﺳا ﻢﺛ ؛ n

un

ﺔﻟﻻﺪﺑ . n

"

@åí‹ànÛa a

@sÛbrÛ Z@

@ @

¯

( )

un n∈`ﻦﻜﺘﻟ ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا

:

0

1

0

2 3

4 ,

n n

n + n

⎧ =

⎪ +

⎨ = ∈

⎪ +

⎩ `

u u u

u

1 .

1ﺐﺴﺣأ

و u u2 3 و . u

2 . نأ ﻦﻴﺑ

* : 0 _n 1

∀ ∈n ` <u <

ﺔﺑﺎﺗر سردأو

( )

un n∈`

3 . ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ

( )

vn n∈`

ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا :

: 1

3

n n

n

n −

∀ ∈ =

` u + v u

أ . نأ ﻦﻴﺑ

( )

vn n∈`

ﺔﻴﺳﺪﻨه ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ .

ب .

nﺐﺴﺣأ

ﺔﻟﻻﺪﺑ v ﺞﺘﻨﺘﺳا ﻢﺛ ؛ n

un

ﺔﻟﻻﺪﺑ . n

"

åí‹ànÛa

@Éia‹Ûa@

Z@

@ @

¯

( )

un n∈`ﻦﻜﺘﻟ ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا

:

0 1

2 1

5 , 1

6 5 ,

n₊ n₊ n n

= =

⎧⎨ = − ∈

⎩ `

u u

u u u

ﺮﺒﺘﻌﻧو

( )

vn n≥₀

ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا :

: _{n n} 1 _n

n ₊

∀ ∈` v =u −u

1 . ﺐﺴﺣأ u2

و v0

.

2 . نأ ﻦﻴﺑ

( )

vn n≥₀

ﺎﻬﺳﺎﺳأ ادﺪﺤﻣ ﺔﻴﺳﺪﻨه ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ

لوﻷا ﺎهﺪﺣو .

3 . ﺔﻟﻻﺪﺑ ؛ ﺐﺴﺣأ عﻮﻤﺠﻤﻟا ؛ n

:

0 1 ... 1

n = + + +v v vn−

S

4 . ﺞﺘﻨﺘﺳا un

ﺔﻟﻻﺪﺑ . n

"

©a@åí‹ànÛa

@ ßb Z@

¯

ﺮﺒﺘﻌﻧ

( )

un n∈`

ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا :

0 1

2

3 8 ,

n₊ n n

⎧ =

⎨ = + ∈

⎩ `

u

u u

( )

vn n∈`و ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا

:

: _{n n} 4

∀ ∈n ` v =u + .

1 . ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﺔﻌﻴﺒﻃ دﺪﺣ

( )

vn n∈`

2 .

n دﺪﺣ ﺔﻟﻻﺪﺑ V ﺞﺘﻨﺘﺳا ﻢﺛ ؛ n

un

ﻟﻻﺪﺑ ﺔ . n

3 . ﺔﻟﻻﺪﺑ ؛دﺪﺣ عﻮﻤﺠﻤﻟا ؛ n

1 2 ... :

n = + + +u u un

.S

"

@åí‹ànÛa

@‘†b Ûa Z@

¯

ﺮﺒﺘﻌﻧ

( )

un n≥₁

ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا :

1

1

1 3

3 2 , 1

3 3

n n

n n

n n

+

⎧ =

⎪⎪⎨ + +

⎪ = ≥

⎪ +

⎩

u u u

ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟاو

( )

vn n≥₁

ﺚﻴﺤﺑ

( )

:

*: _n 1 _n

n n

∀ ∈` v = −u .

1 . ﺐﺴﺣأ u2

1 و . v

2 . نأ ﻦﻴﺑ

( )

vn n≥₁

ﺎﻬﺳﺎﺳأ ﺔﻴﺳﺪﻨه 2

. 3

3 .

nﺐﺴﺣأ

ﻢﺛ v un

ﺔﻟﻻﺪﺑ . n

4 . ﺔﻟﻻﺪﺑ ،ﺐﺴﺣأ ﻲﻟﺎﺘﻟا عﻮﻤﺠﻤﻟا،n

:

1 2 2 ...

n = +u u + +nun

S

"

@åí‹ànÛa

@Éib Ûa Z@

¯

( )

un n∈`ﻦﻜﺘﻟ ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا

:

0

1

1 1 2 ,

n n

n + n

⎧ =

⎪⎨ = ∈

⎪ +

⎩ `

u u u

u

1 . ﺮﺒﺘﻌﻧ

( )

vn n∈`

ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا :

: _n 1

n

∀ ∈n ` v = . u

أ . ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا نأ ﻦﻴﺑ

( )

vn n∈`

ﺎﻬﺳﺎﺳأ دﺪﺣو ﺔﻴﺑﺎﺴﺣ

3

N@ p @N @Ê @N @l @N@ ¹ @@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

^{- 2 -}

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@æbî¨a@‡à«

لوﻷا ﺎهﺪﺣو .

ب . ﺞﺘﻨﺘﺳا vn

n ﻢﺛ ﺔﻟﻻﺪﺑ u .. n

2 . ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ

( )

wn n∈`

ﻲﺗﻵﺎآ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا :

: _n 2ⁿ

∀ ∈n ` w = ^v .

أ . ﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا نأ ﻦﻴﺑ

( )

wn n∈`ﺔ ﺎﻬﺳﺎﺳأ دﺪﺣو ﺔﻴﺳﺪﻨه

لوﻷا ﺎهﺪﺣو q

w0

.

ب . ﺐﺴﺣأ

، ﺔﻟﻻﺪﺑ

، n عﻮﻤﺠﻤﻟا :

0 1 ...

n = + + + n

S w w w

.

"

@åí‹ànÛa Ûa

r åßb

@Z@

¯

( )

un n∈`ﻦﻜﺘﻟ ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا

:

0 1

1 2

2 1

1 , 2

3 , 2

2

n n

n

n n

− − n

− −

= =

⎧⎪ ×

⎨ = ≥

⎪ +

⎩

u u

u u

u u u

ﻊﻀﻧ :

*

1

1 1

: _n

n n

n

−

∀ ∈` v = −

u u

.

1 . نأ ﻦﻴﺑ

( )

vn n∈`^*

ﺎﻬﺳﺎﺳأ ادﺪﺤﻣ ﺔﻴﺳﺪﻨه ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ q

لوﻷا ﺎهﺪﺣو v1

.

2 .

nﺐﺴﺣأ

ﺔﻟﻻﺪﺑ u . n

"

@åí‹ànÛa Ûa

É bn

@Z@

¯

ﻦﻴﺘﻳدﺪﻌﻟا ﻦﻴﺘﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ

( )

un

( )

vn و ﺚﻴﺤﺑ :

0 1

2 1

0 , 1

5 6 ,

n₊ n₊ n n

= =

⎧⎨ = − ∈

⎩ `

u u

u u u

و

: _{n n} 3ⁿ

∀ ∈n ` v =u −

1 . نأ ﻊﺟﺮﺘﻟﺎﻳ ﻦﻴﺑ

1 :

: _n 2 _n 3ⁿ

n ₊

∀ ∈` u = u + .

2 . نأ ﻦﻴﺑ

( )

vn n∈`

و ﺎﻬﺳﺎﺳأ دﺪﺣو ﺔﻴﺳﺪﻨه ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ

ا ﺎهﺪﺣ لوﻷ .

3 . ﺔﻟﻻﺪﺑ ﺐﺴﺣأ عﻮﻤﺠﻤﻟا n

0 1 ... :

n =u + + +u un

S

"

@åí‹ànÛa

@‹’bÈÛa Z@

¯

ﻦﻜﺘﻟ و a

و b ﻰﻨﺜﻣ ﺔﻔﻠﺘﺨﻣ ﺔﻴﻘﻴﻘﺣ داﺪﻋأ ﺔﺛﻼﺛ c

ﻲﻠﻳ ﺎﻣ ﻖﻘﺤﺗو ﻰﻨﺜﻣ :

و b و a i.

نﻮﻜﺗ c ) ﺐﻴﺗﺮﺘﻟا اﺬﻬﺑ (

ادوﺪﺣ

ﺔﻌﺑﺎﺘﺘﻣ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ ﻦﻣ

ﺔﻴﺑﺎﺴﺣ .

ii . و b

و c نﻮﻜﺗ a ) ﺐﻴﺗﺮﺘﻟا اﺬﻬﺑ (

ادوﺪﺣ

ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ ﻦﻣ ﺔﻌﺑﺎﺘﺘﻣ ﺔﻴﺳﺪﻨه

.

iii . 18 a b+ + =c .

ﻦﻣ ﻞﻜﻟ ﻰﻟوﻷا ﺔﺘﺴﻟا دوﺪﺤﻟا عﻮﻤﺠﻣ ﺐﺴﺣأ

ﻦﻴﺘﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا .

"

@åí‹ànÛa

@‹“Ç@ð†b¨@a Z@

¯

( )

un n∈`

ﺚﻴﺤﺑ :

0 1

2 1

0 ; 1

2 1

5 25 ;

n₊ n₊ n n

= =

⎧⎪

⎨ = − ∈

⎪⎩ `

u u

u u u

ﻊﻀﻧ

1 : 1

n = n+ −5 n

v u u

و : _n 5ⁿ _n

∀ ∈n ` w = u .

1 . نأ ﻦﻴﺑ

( )

vn n∈`

ﺎﻬﺳﺎﺳأ ﺔﻴﺳﺪﻨه ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ 1

،5 دﺪﺣ ﻢﺛ

n ﺔﻟﻻﺪﺑ v . n

2 . أ - نأ ﻦﻴﺑ

( )

wn n∈`

ﺎﻬﺳﺎﺳأ ﺔﻴﺑﺎﺴﺣ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ 5

.

ب - ﺐﺘآأ wn

ﺔﻟﻻﺪﺑ ﺞﺘﻨﺘﺳا ﻢﺛ ، n

un

ﺔﻟﻻﺪﺑ . n

3 . أ - نأ ﻦﻴﺑ :

*

1

: 0 2

n 5 n

n ₊

∀ ∈` <u ≤ u .

ب - نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا :

1

* 2

: 0 5

n

n n

⎛ ⎞ −

∀ ∈` <u ≤ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ﻢﺛ ،

أ ﺪﺤﻠﻟ اﺮﻴﻃﺄﺗ ﻂﻋ u10

.

"

@åí‹ànÛa brÛa

ïã

@‹“Ç@

Z@

¯

( )

un n∈`ﻦﻜﺘﻟ

( )

vn n∈`و ﻤﻟا ﻦﻴﺘﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا

ﻲﺗﻵﺎآ ﻦﻴﺘﻓﺮﻌ :

1

1

5 : 2

4 3

n n

n

n n

n

n

+

+

⎧ = −

∀ ∈ ⎪⎪⎨⎪ = −

⎪⎩

`

v u u

v u v

و

0 0

3 0

⎧ =

⎨ =⎩ u . v

ﻊﻀﻧ : : _n 3 _{n n} ; _n 5 _n 2 _n

∀ ∈n ` X = v −u Y = v − u .

1 . نأ ﻦﻴﺑ

( )

Xn n∈`

( )

Yn n∈`و ﻢﺘﻳ ﻦﻴﺘﻴﺳﺪﻨه ﻦﻴﺘﻴﻟﺎﺘﺘﻣ

ﺎﻤﻬﻴﺳﺎﺳأ ﺪﻳﺪﺣ .

، n ﺔﻟﻻﺪﺑ ، دﺪﺣ .2 ﻦﻣ ﻼآ

Xn n و . Y

3 . دﺪﺣ

، ﺔﻟﻻﺪﺑ

، n ﻦﻣ ﻼآ un

n و . v

5 . ﻊﻀﻧ

0 1 :

0

: ...

n

n k n

k

n

=

∀ ∈^{` S} =

∑

^v = + + +^{v v v} .

دﺪﺣ Sn

ﺔﻟﻻﺪﺑ . n

"

@åí‹ànÛa

@‹“Ç@sÛbrÛa Z@

¯

( )

un n∈`ﻦﻜﺘﻟ ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا

:

0 2 1

2

1 1 ;

n₊ 2 n n

⎧ =

⎪⎨

= + ∈

⎪⎩ `

u

u u

1 . ﻦﻳﺪﺤﻟا ﺐﺴﺣأ u1

2 و . u

2 .

( )

vn n∈`ﻦﻜﺘﻟ ﻲﻠﻳ ﺎﻤآ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا

:

: 2 2

n n

∀ ∈n ` v =u −

أ - نأ ﻦﻴﺑ

( )

vn n∈`

ﺎﻬﺳﺎﺳأ ادﺪﺤﻣ ﺔﻴﺳﺪﻨه ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ

لوﻷا ﺎهﺪﺣ و .

ب - ﺞﺘﻨﺘﺳا un

ﺔﻟﻻﺪﺑ . n

3 . أ - نأ ﻦﻴﺑ :

: 1 1

2

x ⁺ x x

∀ ∈\ + ≤ +

.

ب - نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا :

1 1

: 2 2 1

2

n

n n

⎡ ⎛ ⎞ + ⎤

∀ ∈` ≤u ≤ ⎢⎢⎣ +⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎥⎥⎦

ـﺟ - ﺞﺘﻨﺘﺳا ﺪﺤﻠﻟ اﺮﻴﻃﺄﺗ

u4

.

3

N@ p @N @Ê @N @l @N@ ¹ @@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

^{- 3 -}

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@æbî¨a@‡à«

4 . ﺔﻟﻻﺪﺑ ، دﺪﺣ ، n

2 2 2 2

0 1 2 ...

n =u +u +u + +un

. S

"

@åí‹ànÛa

@‹“Ç@Éia‹Ûa Z@

¯

( )

un n∈`ﻦﻜﺘﻟ ﺘﻤﻟا

ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘ :

0

1 2

0

1 ;

2 2

n n

n + n

⎧ =

⎪ +

⎨ = ∈

⎪ +

⎩

` u

u u

u

1 . أ - ﻦﻳﺪﺤﻟا ﺐﺴﺣأ u1

2 و . u

ب - نأ ﻦﻴﺑ :

( )

( )( )

2

1 2 2

: 1 1

2 2 2 2 1

n n

n n n

n ₊ −

∀ ∈ − =

+ + + +

` u

u u u

ـﺟ - نأ ﻦﻴﺑ :

: 0 _n 1

∀ ∈n ` ≤u <

.

2 . أ - نأ ﻦﻴﺑ :

2

: 1 1

1

n n

n −

∀ ∈ ≤

` u + u .

ب - نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا :

1

: 1 1 1

n 2 n

n ₊

∀ ∈` u − ≤ u − .

ـﺟ - نأ ﻦﻴﺑ 1 :

: 1

2

n

n n ⎛ ⎞

∀ ∈` u − ≤ ⎜⎝ ⎟⎠ ،

ﺞﺘﻨﺘﺳا ﻢﺛ ﺪﺤﻠﻟ اﺮﻴﻃﺄﺗ

u4

.

"

@åí‹ànÛa

@‹“Ç@ ßb©a Z@

¯

( )

un n∈`ﻦﻜﺘﻟ ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا

:

0 2 1

1

3 ;

1

n n

n + n

⎧ =

⎪ +

⎨ = ∈

⎪ +

⎩ `

u u u

u

1 . نأ ﻦﻴﺑ :

: _n 0

∀ ∈n ` u >

.

2 . أ - نأ ﻖﻘﺤﺗ

( )

:

: 3 1 3

1

n

n n

n

n ₊

∀ ∈ − = −

` +u

u u

u

ب - نأ ﻦﻴﺑ :

: _n 3

∀ ∈n ` u <

.

3 . نأ ﻦﻴﺑ

( )

un n∈`

ﺎﻌﻄﻗ ﺔﻳﺪﻳاﺰﺗ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ .

4 . أ - نأ ﻦﻴﺑ :

: 3 0

1 4

n n

∀ ∈n − <

` +u . u

ب - نأ ﻦﻴﺑ 3 :

: 0 3 2

4

n

n n ⎛ ⎞

∀ ∈` < −u ≤ ×⎜ ⎟⎝ ⎠ .

ـﺟ - ﺪﺤﻠﻟ اﺮﻴﻃﺄﺗ ﺞﺘﻨﺘﺳا u4

.

"

@åí‹ànÛa

@‹“Ç@‘†b Ûa Z@

¯

( )

un n∈`ﻦﻜﺘﻟ ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا

:

0 1

1 2

1 ; 2

2 3 ; 2

n n₋ n₋ n

= =

⎧⎨ = + ≥

⎩

u u

u u u

ﻦﻜﺘﻟ و

( )

vn n∈`^*

ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا :

*

: _{n n n} 1

n a b ₋

∀ ∈` v = u + u

ﺚﻴﺣ و a

نﺎﻣﺪﻌﻨﻣ ﺮﻴﻏ نﺎﻴﻘﻴﻘﺣ نادﺪﻋ b .

1 . أ - ﺐﺴﺣأ u2

3 و . u

ب - ﺐﺴﺣأ v1

2 و و v v3

ﺪﺑ ﺔﻟﻻ و a . b

ـﺟ - ﺖﻧﺎآ اذإ ﻩﻧأ ﻦﻴﺑ v1

2 و و v v3

دوﺪﺣ ﺔﺛﻼﺛ

نﺈﻓ ﺔﻴﺳﺪﻨه ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ ﻦﻣ ﺔﻌﺑﺎﺘﺘﻣ :

2 2

3a −2ab−b =0 .

2 . ﻊﻀﻧ b =a :

أ - نأ ﻦﻴﺑ

( )

vn n∈`^*

ﺎﻬﺳﺎﺳأ ادﺪﺤﻣ ﺔﻴﺳﺪﻨه ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ

لوﻷا ﺎهﺪﺣو .

v_nﺐﺴﺣأ -ب ﺔﻟﻻﺪﺑ

و n . a

ـﺟ - نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا :

*

: _{n n} 1 3ⁿ

n ₋

∀ ∈` u +u = .

3 . ﻊﻀﻧ 3 b = − a :

أ - نأ ﻦﻴﺑ

( )

vn n∈`^*

ﺎﻬﺳﺎﺳأ ادﺪﺤﻣ ﺔﻴﺳﺪﻨه ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ

لوﻷا ﺎهﺪﺣو .

ب - ﺐﺴﺣأ vn

ﺔﻟﻻﺪﺑ و n

. a

ـﺟ - نأ ﻦﻴﺑ

( )

:

*

: _n 3 _n 1 1 ⁿ

n ₋

∀ ∈` u − u = − .

4 . نأ ﻦﻴﺑ :

( )

vn n∈`^* ﺔﻴﺳﺪﻨه ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ

[

^{b =a وأ b = −3a}

]

^⇔

5 . أ - دﺪﺣ un

ﺔﻟﻻﺪﺑ . n

ب - ﺔﻟﻻﺪﺑ دﺪﺣ ﻲﻟﺎﺘﻟا عﻮﻤﺠﻤﻟا ، n

:

0 1 ... 2

n = + + +u u un

S .

"

@åí‹ànÛa

@‹“Ç@Éib Ûa Z@

¯

( )

un n∈`ﻦﻜﺘﻟ ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا

:

0

1 2

1

cos ;

n n 2πn n

+ +

⎧ =

⎪⎨ = ⎛⎜ ⎞⎟ ∈

⎪ ⎝ ⎠

⎩ `

u

u u

1 . أ - نأ ﻦﻴﺑ :

: _n 0

∀ ∈n ` u >

.

ب - نأ ﻦﻴﺑ

( )

un n∈`

ﺔﻴﺹﻗﺎﻨﺗ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ .

2 . ﺮﺒﺘﻌﻧ

( )

vn n∈`

ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا :

: sin 1

n n 2n

n π

+

⎛ ⎞

∀ ∈` v =u ⎜⎝ ⎟⎠

أ - نأ ﻦﻴﺑ

( )

vn n∈`

ﺎﺳأ ادﺪﺤﻣ ﺔﻴﺳﺪﻨه ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ ﺎﻬﺳ

لوﻷا ﺎهﺪﺣو .

ب - دﺪﺣ vn

ﺔﻟﻻﺪﺑ . n

ـﺟ - ﺞﺘﻨﺘﺳا vn

ﺔﻟﻻﺪﺑ . n

@ @ a@õb“ãg@ÕîÏìnÛbi