Les circuits triphasés
Introduction
Les usages pratiques de l'énergie électrique se sont développés au dix-neuvième siècle et on utilisait le courant continu parce que personne ne savait comment construire un moteur à courant alternatif capable de concurrencer le moteur à courant continu.
C'est Nikola Tesla (physicien yougoslave 1856-1943) qui, avec son invention du moteur biphasé, changea le cour des développements technologiques associés à l'énergie
électrique.
Bien sûr, l'invention du transformateur à la même époque, assura la primauté du courant alternatif pour ce qui est de la génération et du transport de l'énergie au moyen de l'électricité.
Aujourd'hui, on génère en triphasé, on transporte surtout en triphasé et on consomme la plus grande part de l'énergie électrique en triphasé.
L'étude des circuits triphasés devient donc nécessaire pour comprendre le fonctionnement d'une économie moderne qui fait appel à l'énergie électrique pour sa force motrice, pour la réduction de ses métaux, pour le transport ferroviaire, etc...
Pour faciliter la compréhension des systèmes triphasés, nous ferons une digression pour comprendre comment on génère le cosinus qui est présent à la prise d'énergie
domestique.
Comment on génère une tension monophasée
À l'intérieur d'un cylindre en matériau magnétique et ayant des encoches, si on place une bobine de fil et que l'on fait tourner un aimant permanent au centre de cette circonférence, on génère une tension qui est alternative et dont la fréquence dépend de la vitesse de rotation.
Si l'on désire générer une sinusoïde, il faut que le champ total à l'intérieur de la boucle varie suivant une fonction sinusoïdale.
Il faut donc que la distribution spatiale du champ soit sinusoïdale et le fait de faire tourner l'aimant produira une variation à l'intérieur de la boucle qui sera sinusoïdale.
La valeur de cette tension dépendra de la valeur maximum du flux magnétique, de la vitesse de rotation et du nombre de tours de fil dans la bobine.
Si on utilise un électro-aimant, la valeur maximum du flux magnétique sera liée à la grandeur du courant produisant l'électro-aimant à la saturation près.
Pour une génératrice déjà construite, si on nomme if le courant de l'électro-aimant, ω la vitesse angulaire de rotation de l'électro-aimant, la tension sera souvent exprimée V = K(if)ω où K est dépendant des paramètres physiques de construction. Nous reviendrons sur cette équation.
La distribution spatiale du flux doit être sinusoïdale ce qui est difficile à faire, alors on utilise les pratiques suivantes pour améliorer la forme d'onde de la tension générée.
La face des pôles n'est pas à une distance uniforme de la circonférence où sont placées les bobines. On utilise des bobines en série dans plusieurs encoches. Le pas polaire est diminué.
Ce générateur élémentaire permet de comprendre les principes de base de la génération d'une tension au moyen d'un champ magnétique, mais il est loin de la réalité des gros alternateurs qui alimentent les réseaux d'énergie électrique moderne.
Conclusion:
une tension sinusoïdale peut être générée par rotation. Pour l'électrotechnicien, cette tension se transforme en phaseur.
Amélioration de la forme d'onde par distribution des bobines
Si on ajoute une deuxième bobine, on améliore l'utilisation de la circonférence, mais la somme des tensions devient une somme vectorielle.
La forme de l'onde de tension est améliorée par l'ajout de bobines dans des encoches déphasées.
Ainsi, la sommation des tensions des bobines d'une génératrice qui sont distribuées dans plusieurs encoches, améliore la forme d'onde.
Cette sommation donnera un phaseur d'amplitude inférieure à la somme algébrique des tensions des bobines à cause de la phase entre les différentes bobines.
Comment on produit le déphasage de 120° et les raccordements triphasés Supposons que je place des bobines dans toutes les encoches de ma génératrice élémentaire.
La tension de chaque bobine ne sera pas au maximum au même instant. (déphasage 30°
ici)
Si je raccorde les douze bobines en série et que je fais la somme des douze tensions, le résultat est nul car je fais la somme de douze phaseurs de même amplitude et déphasés de 30°.
Si par contre je raccorde quatre bobines en série et que je sors le fil de début et le fil de fin de ce regroupement, j'ai une tension disponible pour chaque regroupement et ces trois tensions sont à 120° les unes des autres. C'est une génératrice triphasée.
v1(t) = Vmaxcos ωt
v2(t) = Vmaxcos( ωt + 30°) v3(t) = Vmaxcos( ωt + 60°) v4(t) = Vmaxcos( ωt + 90°) V1 = Vmax(1+ 0j)
V2 = Vmax(√3/2 + j*1/2) V3 = Vmax(1/2 + j*√3/2) V4 = Vmax(0 + j)
V = Vmax(2.366 + j*2.366) V = 3.346Vmax @ 45°
Ainsi donc, j'ai six fils qui sortent de ma génératrice élémentaire et entre chaque pair de fils j'ai une tension sinusoïdale que je représenterai par un phaseur.
Système de trois tensions de même grandeur et déphasées de 120°.
Source triphasée balancée de séquence positive.
où
Va = V @ 0°
Vb = V @ -120°
Vc = V @ -240°
Une source équilibrée trois phases fournit trois cosinus de même amplitude et de même fréquence. Ces trois tensions sont déphasées de 120° les unes par rapport aux autres.
Notez qu'au point de rencontre d'une tension montante et d'une tension descendante la valeur est 1/2 du maximum.
Raccordons nos trois sources à trois impédances identiques. Nous sommes en présence de trois circuits indépendants que nous pouvons considérer comme trois circuits
monophasés. Les trois courants sont d'amplitude égale et déphasés de 120°.
Si je remplace les trois fils de retour par un gros conducteur capable de porter les trois courants, je constate que cette somme est nulle et que mon gros conducteur ne porte pas de courant.
Le retour est donc inutile.
Et nous sommes en présence d'un système triphasé équilibré monté en étoile (Y).
Système triphasé équilibré monté en étoile (Y)
Si on redessine pour faire ressortir la configuration Y
Si on utilise un diagramme de phaseurs pour reconnaître les relations dans le temps des tensions et des courants
En séquence abc équilibrée, si Za = Zb = Zc = Z @ α°
Séquence positive Va = V @ 0°
Vb = V @ -120°
Vc = V @ -240°
Notez que Ia + Ib + Ic = 0 donc le fil de retour n'est pas nécessaire.
Construction des tensions de ligne (séquence abc équilibrée)(séquence positive) Si on place des voltmètres entre les points AB, BC et CA, on lira des tensions qui sont des sommes algébriques i.e. sommes de phaseurs.
VAB = Va -Vb
VBC = Vb -Vc
VCA = Vc -Va
Ces trois nouvelles tensions forment un système équilibré que l'on nomme tensions de ligne. Par construction, déterminons VAB
VAB = √3 |Va| @ 30°
En effet, VAB = 2|Va| cos30°et cos30° = √3/2 = 0.866 Donc, dans un montage source Y et charge Y on nommera:
Va,Vb,Vc tensions de phase, c'est-à-dire la tension de chaque source ou de chaque impédance.
VAB ,VBC ,VCA tensions de ligne, c'est-à-dire la tension entre les fils de la ligne de transmission d`énergie de la source à la charge (les impédances).
Le lecteur devrait refaire la construction en en séquence acb équilibrée i.e. séquence négative
Le résultat sera alors:
Séquence négative Va = V @ 0°
Vb = V @ -240°
Vc = V @ -120°
VAB = √3 V @ -30°
VBC = √3 V @ -270°
VCA = √3 V @ -150°
Séquence positive Va = V @ 0°
Vb = V @ -120°
Vc = V @ -240°
VAB = √3 V @ 30°
VBC = √3 V @ -90°
VCA = √3 V @ -210°
Source montée en triangle (∆∆∆∆) et charge montée en étoile (Y) Il y a une autre manière de raccorder nos trois sources.
Comme Va + Vb +Vc = 0 la boucle (ombragée) formée des sources n'a pas de tension résiduelle; si on ouvre le ∆ et que l'on place un voltmètre, celui-ci indiquera zéro.
Comme Ia + Ib + Ic = 0, le fil de retour n'est pas nécessaire.
Si on dessine pour faire ressortir la configuration ∆∆∆ ∆
Séquence positive Va =VAB = V @ 30°
Vb =VBC = V @ -90°
Vc =VCA = V @ - 210°
VAn = V/√3 @ 0°
VBn = V/√3 @ -120°
VCn = V/√3 @ -240°
Source montée en triangle (∆∆∆∆) et charge montée en triangle (∆∆∆∆)
Si on dessine pour faire ressortir la configuration ∆∆∆ ∆
Si ZAB = ZBC = ZCA = Z @ α°
Séquence positive Va = VAB = V @ 30°
Vb = VBC = V @ -90°
Vc = VCA = V @ -210°
IAB = VAB/ZAB = I @ (30° - α°) IBC = VBC/ZBC = I @ (-90° - α°) ICA = VCA/ZCA = I @ (-210° - α°) Ia = √3I @ -30° de IAB
Ib = √3I @ -30° de IBC
Ic = √3I @ -30° de ICA
Raccordements triphasés, généralisation
L'ensemble suivant illustre que les montages étoiles et triangles peuvent coexister. Les identifications en lettres majuscules sont maintenant omises puisque notre connaissance des termes de phase et de ligne sont suffisants pour les analyses que nous ferons.
Les sources peuvent être raccordées en triangle ou en étoile.
Les charges peuvent être raccordées en triangle ou en étoile.
Les impédances de la ligne ne sont ni en triangle ni en étoile mais en série entre les sources et les charges.
On appelle variables de phase: (identification avec un seul indice)
les tensions mesurables aux bornes de chaque élément des sources ou des charges;
les courants qui passent à travers chaque élément des sources ou des charges.
On appelle variables de ligne:(identification avec deux indices) les tensions mesurables entre deux fils de la ligne de transmission;
les courants qui passent dans les fils de la ligne de transmission.
Si le système est équilibré, il existe une relation de grandeur [√3] et de phase [±30°] entre les variables de phase (Vp) et les variables de ligne (VL).
Y-Y ∆∆∆∆-Y ∆∆∆∆-∆∆∆∆
Séquence positive Séquence positive Séquence positive Va = V @ 0° Va = VAB = V @ 30° Va = VAB = V @ 30°
Vb = V @ -120° Vb = VBC = V @ -90° Vb = VBC = V @ -90°
Vc = V @ -240° Vc = VCA = V @ -210° Vc = VCA = V @ -210°
VAB = √3 V @ 30° VAn = V/√3 @ 0° IAB = VAB/ZAB = I @ (30° - α°) VBC = √3 V @ -90° VBn = V/√3 @ -120° IBC = VBC/ZBC = I @ (-90° - α°) VCA = √3 V @ -210° VCn = V/√3 @ -240° ICA = VCA/ZCA = I @ (-210° - α°)
Ia = √3I @ -30° de IAB
Ib = √3I @ -30° de IBC
Ic = √3I @ -30° de ICA
Un système équilibré en séquence positive, la ligne de transmission
Pour la ligne de transmission d'un système équilibré, on peut simplifier les écritures si seulement les valeurs efficaces des tensions et des courants sont requises pour solutionner les problèmes d'intérêt comme ce sera le cas la plupart du temps.
A ce moment, si on prend Vab comme référence:
Vab = V @ 0° référence Va"b" =V" @ (0°± δ) Vbc = V @ -120° Vb"c" =V" @ (-120°± δ) Vca = V @ -240° Vc"a" =V" @ (-240°± δ)
δδδδ est un angle qui aura beaucoup d'importance dans le transfert de puissance réelle entre deux réseaux.
V et V" sont des tensions de ligne efficaces mesurables avec un voltmètre.
Ia = I @ (0° + ϕ) Ib = I @ (-120° + ϕ) Ic = I @ (-240° + ϕ)
ϕ n'est pas l'angle de l'impédance équivalent de la charge, donc ce n'est pas l'angle dont le cosinus est le facteur de puissance.
Si les circuits triphasés n'étaient pas équilibrés, on devrait écrire les équations au moyen des lois de Kirchhoff.
Exemple
Vab + ZsIb = Va"b" + ZsIa
Vbc + ZsIc = Vb"c" + ZsIb
Vca + ZsIa = Vc"a" + ZsIc
et le nombre d'équations grandit rapidement. Les systèmes non équilibrés seront donc approchés avec prudence en utilisant la théorie de base des circuits.
Les séquences de phase
Dans l'élaboration de notre génératrice élémentaire, nous avons négligé de discuter le fait que le sens de rotation de notre génératrice fera qu'un observateur qui regarde passer les maximums dans le temps verra une séquence abc si la génératrice tourne dans un sens et une séquence acb si la génératrice tourne dans l'autre sens.
La séquence abc est reconnue dans la littérature comme la séquence directe ou positive.
La séquence acb est reconnue dans la littérature comme la séquence inverse ou négative.
La séquence positive:
Va = V @ 0° Vb = V @ -120° Vc = V @ -240°
Vab = Va - Vb = √3V @ 30°
Vbc = Vb - Vc = √3V @ -90°
Vca = Vc - Va = √3V @ -210°
abc équilibré:
Si ZY = Z @ α° et Z∆ = Z @ β°
Les courants de ligne sont la somme des courants d'impédance, mais attention aux définitions et au schéma pour faire cette somme.
Plus le nombre de charges augmente, plus un diagramme complet des phaseurs devient complexe et moins clair.
La solution des problèmes triphasés par comptabilité de puissance sera alors beaucoup plus facile d'utilisation.
Pour changer la séquence des phases, il n'est pas nécessaire de changer le sens de rotation du générateur.
Pour des enroulements qui sont déjà construits et raccordés à une source triphasée en séquence positive ou directe, il suffit d'interchanger deux des fils d'alimentation de position pour que les enroulements voient une séquence inverse ou négative.
POSITIVE NÉGATIVE V12 = Va - Vb V12 = Va - Vc
V23 = Vb - Vc V23 = Vc - Vb
V31 = Vc - Va V31 = Vb - Va
Si la charge n'est pas équilibrée, la séquence de phase devient un élément important dont il faut tenir compte dans les analyses triphasées.
Si les sources ne sont pas équilibrées, l'outil mathématique requis s'appelle "composantes symétriques"
Le circuit 1 phase au neutre
Si un système est équilibré, les phénomènes électriques se répètent dans chaque phase à 120°. Si je fais une solution pour la phase "a", cette solution est valide dans les deux autres phases car la solution de circuit par phaseur est en réalité un instantané d'un phénomène répétitif.
Lorsqu'un système triphasé est équilibré et que l'on s'intéresse à la puissance et à
l'énergie, on peut traiter les problèmes soit par théorie de circuit en transformant le circuit triphasé en circuit monophasé ou en solutionnant au moyen de la comptabilité de
puissance.
Pour transformer le circuit triphasé en circuit monophasé, il faut penser tensions au neutre et courants de lignes. (égaux aux courants des charges Y).
Les impédances en Y ne seront pas modifiées.
Les impédances en ∆ seront transformées en équivalents Y.
Ainsi, dans le schéma illustré, si on transforme Z∆∆∆∆ en ZéquY et que l'on réintroduit le fil neutre, les phases sont indépendantes et on peut solutionner pour la phase "a" seulement.
Il est très important de faire la distinction entre une variable originale et une variable transformée.
Le circuit non équilibré
Si un système est non équilibré, il faut retourner à la théorie générale des circuits et écrire soit des équations de mailles, soit des équations de nœuds et déterminer les inconnus par inversion de matrice ou tout autre méthode de solution d'équations linéaires contenant des nombres complexes.
Les ordinateurs permettent cette approche qui était impossible il y a à peine quelques décennies.
Pour se faire une idée de la complexité des calculs à effectuer, reprenons le problème général non équilibré que nous avons déjà utilisé.
Le circuit dessiné sous forme planaire peut être mis en équations par la méthode des mailles. Comme le circuit contient 8 mailles, il faudra huit équations en nombres
complexes à solutionner. Pour un problème réel il faudrait encore ajouter les impédances internes des sources.
Si on néglige les impédances internes des sources, trois mailles sont à éliminer, car une maille qui ne contient que des sources idéales de tension a un courant de maille indéfini.
Bien sûr, le logiciel MathLab® qui est disponible en Faculté pourrait nous solutionner ce problème si on ne fait pas d'erreurs dans la transcription des données.
Mais si on ajoute d'autres charges, le nombre d'équations devient rapidement un cauchemar.
La pratique courante est d'équilibrer les charges pour ne pas avoir à solutionner sans réelles justifications ces grands ensembles d'équations.
La mesure de la puissance
Lorsque l'on mesure la puissance dans un système monophasé, on utilise un appareil qui donne une indication proportionnelle à la valeur moyenne du produit v(t)i(t). [Un wattmètre].
Si le système ne contient pas d'harmonique, la puissance est alors le triple produit de la valeur efficace du phaseur tension, de la valeur efficace du phaseur courant et du cosinus de l'angle entre ces deux phaseurs, terme que l'on appelle "Facteur de Puissance" i.e. FP.
Quoi faire si le système est triphasé?
A) Réseau à quatre fils.
Le quatrième fil est souvent raccordé au sol mais ici il est contenu dans une
représentation que les opérateurs de réseau nomme "neutre" et n'est pas raccordé au "sol".
Si le système comporte un fil neutre et qu'il circule un courant dans le fil neutre, la mesure doit se faire au moyen de trois wattmètres et la puissance totale est la somme des trois lectures.
Un raccordement du fil neutre au sol ne peut être parfait et une impédance existe entre le neutre et le sol. Dans certaines circonstances, il faudra que cette impédance soit aussi petite que possible pour protéger les personnes des dangers d'électrocution.
B) Réseau à trois fils.
Reprenons notre montage à quatre fils et enlevons le quatrième fil.
Wa = valeur moyenne de [Van(t) + Vnx(t)].[Ia(t)]
Wb = valeur moyenne de [Vbn(t) + Vnx(t)].[Ib(t)]
Wc = valeur moyenne de [Vcn(t) +Vnx(t)].[Ic(t)]
Wa + Wb + Wc = valeur moyenne de [Van(t)].[Ia(t)] + [Vbn(t)].[Ib(t)] + [Vcn(t)].[Ic(t)]
+ [Vnx(t)].[Ia(t) +Ib(t) + Ic(t)].
Comme [Vnx(t)].[Ia(t) + Ib(t) + Ic(t)] = 0; système à trois fils, le choix du point "x" n'a pas d'importance dans cette sommation.
Si on choisit le fil "b" comme point "x", le résultat ne change pas, mais le "Wb" indiquera toujours zéro. Donc deux wattmètres seront suffisants si le système n'a que trois fils.
Pour un système équilibré en régime sinusoïdal, il est très éducatif de démontrer
graphiquement les équations qui déterminent la déflection des wattmètres. Pouvez-vous imaginer une façon de raccorder un wattmètre pour lire les VAs?
Si le fil neutre n'est pas en place, deux wattmètres mesurent la puissance totale que la charge soit balancée ou non.
La comptabilité de puissance (quatre fils)
Nous avons développé une méthode très utile pour traiter les circuits monophasés lorsque l'on s'intéresse à la puissance et à l'énergie, i. e. la comptabilité de puissance.
Peut-on utiliser cette méthode pour traiter les systèmes triphasés?
Il nous manque un élément, l'expression de la puissance aux 3 ou 4 bornes d'une charge triphasée. Reprenons encore notre circuit avec trois wattmètres.
Wa = VaIa[cos(angle entre Va et Ia )].
Wb = VbIb[cos(angle entre Vb et Ib )].
Wc = VcIc[cos(angle entre Vc et Ic )].
Comme les circuits sont indépendants, la somme des trois lectures sera la somme pour les trois phases.
Si les charges sont balancées:
Va = Vb = Vc = Vp. Ia = Ib = I c = Ip.
Za = Zb = Zc = Zθ = Z angle θ
θ = (angle entre Va et Ia ) = (angle entre Vb et Ib ) = (angle entre Vc et Ic ) = angle de Zp. Wa + Wb + Wc = 3VpIp[cos(angle de Zp)] = 3VpIp(cosθ ).
Si je considère la charge comme raccordée à une ligne de transmission et que je désire exprimer la puissance avec des variables de ligne, il suffit de reconnaître que:
pour un système Y, Vp = VL/√3 ; Ip =IL pour un système ∆, Vp = VL ; Ip = IL/√3
Si on remplace dans la somme des trois wattmètres on exprime la puissance triphasée.
P3ø = √3VLIL(cosθ ).
Comme en électrotechnique une variable sans indice est une variable de ligne, on exprimera le résultat que l'on vient de trouver:
P3ø = √3VI(cosθ ) = √3VIFP
Q3ø = √3VI(sinθ ) = √3VI[sin(acos FP) S3ø = √3VI = √ [P3ø2 +Q3ø2]
La comptabilité de puissance ( trois fils)
Reprenons maintenant notre circuit avec deux wattmètres.
Si les charges sont balancées:
Vab =Vbc =Vca = VL. Ia = Ib = Ic = IL.
Za = Zb = Zc = Zp = Z angle θ Wa= VabIa[cos(30° + θ )].
Wc = VcbIc[cos(30° - θ )].
Wa+ Wc = VabIa[cos(30° + θ)] +VcbIc[cos(30° - θ )].
Wa + Wc = VLIL[cos(30° + θ ) + cos(30° - θ)].
Wa + Wc = VLIL[(cos30°cosθ - sin30°sin θ ) + (cos30°cosθ + sin30°sinθ)].
Wa + Wc = VLIL(2cos30°cosθ) = √3VLIL(cosθ )
Comme en électrotechnique une variable sans indice est une variable de ligne, on exprimera le résultat que l'on vient de trouver:
P3ø = √3VI(cosθ ) = √3VIFP
Q3ø = √3VI(sinθ) = √3VI[sin(acos FP)
S3ø = √3VI = √ [P3ø2 + Q3ø2] même chose que pour 4 fils
Conclusion:
Si un système de distribution d'énergie électrique est équilibré et sans harmoniques, la puissance pour les trois phases, mesurée dans la ligne de transmission est donnée par:
P3ø = √3VI(cosθ ) = √3VIFP
Q3ø = √3VI(sinθ ) = √3VI[sin(acos FP)
S3ø = √3VI = √ [P3ø2 + Q3ø2] même chose que pour 4 fils P3ø = puissance réelle, W, kW, MW, GW
Q3ø = puissance réactive, VAR, kVAR, MVAR, GVAR S3ø = puissance apparente, VA, kVA, MVA, GVA
V = tension de ligne à ligne V, kV, MV très souvent abrégée à "tension de ligne"
I = courant de ligne A, kA
FP = facteur de puissance sans dimension
θ = angle de l'impédance équivalente de la charge si le système est balancé
Pour une charge inductive i.e. à facteur de puissance en retard, le triangle des
puissances illustré contient les informations utiles pour déterminer les flux d'énergie au moyen de la comptabilité de puissance.
La représentation suivante serra utilisable dans les systèmes triphasés.
La méthode de comptabilité de puissance est valable en triphasé si le réseau est balancé, ce qui sera le cas dans la plupart des problèmes qui nous intéressent.
S'il existe un léger débalancement, il sera encore profitable d'utiliser la comptabilité de puissance en utilisant des moyennes pour les tensions et les courants.
Il faut bien comprendre que la ligne de transmission illustrée peut transmettre de l'énergie dans les deux sens et c'est pourquoi la flèche qui signale le sens des puissances aux bornes "a" et "b" est bidirectionnelle.
Si l'on considère qu'il faut transporter des VARs si le facteur de puissance de la charge n'est pas l'unité et que la ligne de transmission illustrée doit transporter des VARs dans les deux sens car le facteur de puissance peut être en avance ou en retard, c'est pourquoi la flèche qui signale le sens des VARs aux bornes "a" et "b" est bidirectionnelle.
Une ligne de transmission est un élément passif et ne peut générer des watts. C'est la raison pour laquelle la flèche qui signale le sens de Ps est unidirectionnelle
Une ligne est inductive et capacitive; mais comme ces effets sont en opposition de phase et se soustraient, seul l'effet résultant (inductif ou capacitif) sera retenu. C'est la raison pour laquelle la flèche qui signale le sens de Qs est bidirectionnelle.
Les variables définies aux bornes sont pour des lignes courtes:
P3ø = la somme des watts pour les trois phases. = √3VLILFP
Q3ø = la somme des VARs pour les trois phases.= √3VLILsin(acosFP) S3ø = la somme des VAs pour les trois phases.= √3VLIL = √(P3ø2 + Q3ø2) VL = la tension moyenne de ligne. = la tension entre deux fils si balancé.
IL = le courant moyen de ligne. = le courant d'un fil si balancé.
FP = le rapport P3ø/S3ø. = le cosinus de l'angle de l'impédance équivalente si balancé.
Ps3ø = la somme des watts dissipés sur la partie réelle de l'impédance de chacun des trois fils.
= 3(ReZs)(IL2).
Qs3ø = la somme des VARs absorbés ou fournis par la partie imaginaire de l'impédance de chacun des trois fils.
= 3(ImagZs)(IL2).
Est-ce que les deux équations suivantes ont une signification pour le lecteur?
Pb3ø = Pa3ø + Ps3ø
Qb3ø = Qa3ø ± Qs3ø
La méthode de la comptabilité de puissance( en triphasée) est très utile pour solutionner les problèmes de réseau. Pour ne pas se perdre dans la complexité des schémas, il est de mise de retracer le réseau en utilisant un diagramme unifilaire.
Il faut toutefois se rappeler que l'unifil transporte l'énergie des trois phases et que les variables à utiliser sont les variables de ligne. Le schéma se présente comme suit:
Lorsque le système est balancé ou que l'on prend des moyennes, on peut convertir le problème en un problème monophasé et la représentation unifilaire est encore adéquate.
Il y a toutefois une différence importante sur les variables à utiliser.
Il faut revenir aux variables de phase.
Les variables définies aux bornes sont pour des lignes courtes:
P1ø = 1/3 des watts pour les trois phases. = VnILFP
Q1ø = 1/3 des VARs pour les trois phases.= VnILsin(acosFP) S1ø = 1/3 des VAs pour les trois phases.= VnIL = √(P1ø2 + Q1ø2)
Vn = la tension au neutre. = 1/√3 de la tension entre deux fils si balancé.
IL = le courant de ligne. = le courant d'un fil si balancé.
FP = le rapport P1ø/Q1ø. = le cosinus de l'angle de l'impédance équivalente si balancé.
Ps = les watts dissipés sur la partie réelle de l'impédance d'un des trois fils.
= (ReZs)(IL2).
Qs = les Vars absorbés ou fournis par la partie imaginaire de l'impédance d'un des trois fils.
= (ImagZs)(IL2).
Vous devez devenir capables de passer d'un système triphasé à un système monophasé et vice versa de façon automatique et sans erreurs.
Rappel de quelques définitions: système triphasé balancé Puissance apparente: S = √3VLIL
Dans un circuit triphasé sous tension sinusoïdale, le produit de:
•la valeur efficace (module) du phaseur tension de ligne, VL
•la valeur efficace (module) du phaseur courant de ligne, IL
• √3
les deux modules étant pris sur une ligne de trois fils. (unités: voltampères (VA), symbole: S)
Puissance réelle: P = √3VLILcosθ √ P = √3VLILFP
Dans un circuit triphasé sous tension sinusoïdale, le quadruple produit de:
•la valeur efficace (module) du phaseur tension de ligne, VL
•la valeur efficace (module) du phaseur courant de ligne, IL
• √3
•le cosinus de l'angle entre le phaseur courant de ligne IL et le phaseur tension au neutre Vn;
Les deux modules étant pris sur une ligne de trois fils. (unités: watts (W), symbole: P) θ = l'angle entre
•le phaseur tension au neutre, Vn
•le phaseur courant de ligne, IL
Puissance réactive: Q = √3VL ILsinθ
Dans un circuit triphasé sous tension sinusoïdale, le quadruple produit de:
•la valeur efficace (module) du phaseur tension de ligne, VL
•la valeur efficace (module) du phaseur courant de ligne, IL
•√3
•le sinus de l'angle entre le phaseur courant de ligne IL et le phaseur tension au neutre Vn; les deux modules étant pris sur une ligne de trois fils. (unités: voltampères réactifs
(VAR), symbole: Q)
Facteur de puissance: FP = cosθ
le rapport de la puissance réelle à la puissance apparente. Dans un circuit triphasé sous tension sinusoïdale et équilibré: le cosinus de l'angle entre (valeur absolue ?)
Les deux phaseurs étant pris à la même paire de bornes d'un équivalent Y. (unités: sans dimension, symbole: FP)
