SUR LA TRANSMISSION DES COURANTS ALTERNATIFS

L A H O U T L L E B L A N C H E 16-1

tient cornpte d u p o i d s de la dalle, on voifc q u e la resultante des pressions p a s s e d a n s le tiers m e d i a n du contrefort et que eelui-ci n'est nulle p a r t s o u m i s s u r s a b a s e á a u c u n effort

¿'extensión ; et cela a u r a lieu a fortiori si p >> 45°

Si la direction CA devient perpendiculaire a u p a r e - ment amont, la p o u s s é P coupe la b a s e BG j u s t e a u tiers amont. On coneoit d o n e faciiement qu'il e s t toujours possi- ble de donner au b a r r a g e u n profil tel q u e la resultante des pressions en c h a r g e p a s s e e x a c t e m e n t p a r le millieu de la base, de m a n i e r e á a v o i r u n e pression uniformément répartie s u r cette b a s e , d e s i d e r á t u m vers lequel on doit tendré lorsqu'on a afTaire á d e s t e r r a i n s t r é s p e u r é s i s t a n t s .

Lorsqu'un pared b a r r a g e doit étre fondé s u r g r a v i e r s , ou en general s u r t e r r a i n s peu r é s i s t a n t s , les contreforts doi- vent s'appuyer s u r u n radier general en ciment a r m é , qui

répartit la pression s u r toute la l o n g u e u r de l ' o u v r a g e . Ce radier doit étre prolongó un p e u á l'aval, d e m a n i e r e á évi- ter les afiouillements q u e produirait la l a m e d é v e r s a n t e . De distance en distance, ce r a d i e r est percé de t r o u s , p o u r laisser passer les e a u x d'infiltration et éviter ainsi toute sous-pression.

Pour calculer la dalle AC d u p a r e m e n t a m o n t , on la divi- sera en un certain n o m b r e de b a n d e s horizontales, de faible hauteur, que Pon c a l c u l e r a c o m m e u n e p o u t r e e n c a s t r é e reposant s u r p l u s i e u r s a p p u i s . Quant a u x contreforts, on emploiera pour e u x la m é m e m é t h o d e de calcul q u e p o u r lesbarrages pleins en m a c o n n e r i e .

Un pareil type de b a r r a g e c o ü t e m o i n s c h e r qu'un b a r r a g e ordinaire en m a c o n n e r i e , a u s s i s o n emploi p o u r r a s a n s doute permettre d a n s certains c a s de r e n d r e f l n a n c i é r e m e n t praticable rinstallation d e petites c h u t e s jusqu'ici inuti- lisées; déjá les Américains p a r l e n t de c o n s t r u i r é des b a r r a - ges de ce type de 50 m . d e h a u t e u r .

Comme exemple de ce type d ' o u v r a g e , n o u s s i g n a l e r o n s i ci le barrage de Schuylerville, d a n s I'Etat de New-York, dont le prolil est t r e s sensiblement celui de la fig. 1, et qui a étó construit avec u n e r e m a r q u a b l e rapidité : c o m m e n c é le 27 septembre 1904, il a été e n effet terminó le 31 d é c e m b r e de lámame année. Sa h a u t e u r est de 8 m . 50 e t s a l o n g e u r de

^ m . La dalle AC du p a r e m e n t a m o n t e s t inclinée á 4 5

^o

et se termine par u n e fondation, faite d a n s le rocher, de 1

^m

50 delargeur s u r 0 m. 90 de profondeur. Les contreforts, ainsi d'ailleurs que la b a s e du p a r e m e n t aval, r e p o s e n t simple- ment sur le s o l ; la seule précaution q u ' o n ait p r i s e a c o n - siste dans u n simple l a v a g e d u r o c h e r a u m o y e n d'un j e t deau sous pression. Des o u v e r t u r e s ont été m é n a g é e s á la base du p a r e m e n t aval p o u r l a i s s e r écouler les e a u x d'inñltration ; en outre, on a établi e n E, á ia partie supérieure, des oriflees de 75 m m . de diamétre, dont le but est d'admettre de l'air s o u s la l a m e d é v e r s a n t e et de r o m p r e

l e

vide partiel qui tend á s e former ; on evite ainsi tout

« t r e m b l e m e n t » du b a r r a g e . Une passerelle, s ' a p p u y a n t sur les contreforts, est établie á Fintérieur du b a r r a g e ; elle constitue d'ailleurs le seul moyen de c o m m u n i c a t i o n qui existe entre les deux r i v e s . Les contreforts sont e s p a c é s de 2 m . 40 a 3 m . , et leur épais,seur est de 0 m . 45 á la b a s e et de 0 m . 30 a u s o m m e t . A la érete, le b a r r a g e á O m . 60 d'ópaisseur, et u n dispositif de h a u s s e s mobiles p e r m e t de surélever le n i v e a u de Peau. L'ouvrage a été calculé a v e c u n e l a m e d'eau de 1 m.50, et nulle part il ne travaille á plus de 5, 4 k g s p a r centimétre c a r r é .

Les A m é r i c a i n s n e se contentent p a s seulement de c o n s - truiré d e s b a r r a g e s en ciment a r m é , i l s y logent a u s s i leurs u s i n e s h y d r a u l i q u e s , témoin l'usine d'Oakdale, á T i p p e - c a n o e , d a n s l ' I n d i a n a , qui e s t s c h é m a t i q u e m e n t r e p r é s e n t é e p a r la figure 2 ci-jointe. (Figure extraite d'une conférence

faite a u FRANKLIN INSTITUTE, de Philadelphie, et publiée

d a n s le n u m e r o de j a n v i e r 1906 du Journal de cette Société).

Cette u s i n e a 84 m . de l o n g u e u r s u r 25 m . de largeur, et elle c o m p o r t e 5 g r o u p e s électrogénes,de 1 000 k i l o w a t t s chacun, c o m p o s é s d ' u n a l t e r n a t e u r p r o d u i s a n t du courant 4 3 000 volts et a c t i o n n é p a r u n e turbine double, á a s p i r a t i o n , f o n c - tionnant s o u s 14 m . de chute m o y e n n e .

Ce dispositif d'installation hydro-électrique, qui derive du type de Pusine-barrage construite s u r u n e dérivation du R h ó n e á Cusset, p r é s de Lyon, semble bien étre le plus simple qu'il soit possible d'imaginer. Toutefois, n o u s n o u s d e m a n d o n s si le matériel électrique se trouvera bien de Phumidité qui r é g n e r a c e r t a i n e m e n t d a n s u n e pareille u s i n e . E n t o u s c a s . il y a la u n e c u r i e u s e expéricnce, que n o u s livrons á la méditation de n o s bons chutarás de ce cóté de POcéan.

H. BELLET.

Sur la Transían des Couraots alternatifs

C o m m u n i c a t i o n s d e M . BI.ONDEL á l ' A c a d é m i e d e s S c i e n c e s Séances des 7 mai et 25 jutn igo6.

Applieatiojí iu principe de la superposition

á fa transmission des couranis alternatifs sur une longue li^ne.

Représentatiou grapiíique.

Si Fon appelle U et I les vecteurs représentatifs, en gran- deur et en phase, de la tensión et du courant au point x d'un conducteur de la ligne (*), / le symbole imaginaire l/— 1 , les équations différendelles du probléme :

(*) Q u e l q u e s o i t le n o m b r e d e p h a s e s d e s c o u r a n t s a l t e r n a t i f s á t r a n s m e t t r e , o n p e u t c o n s i d é r e r i s o l é m e n t c h a q u é c o n d u c t e u r d e la l i g n e , e n s u p p o s a n t celle-ci compléte'e fictivement p a r u n c o n d u c -

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1906039

162 L A H O U I L L E B L A N C H E

d i du

d A : = ^ + C d í

di/ . , . di

(0

0 )

admettent, c o m m e on le sait (**), p o u r intégrales genérales

U = Ae ^{{ a} + ^bJ^{] x} + Be~ ^{{ a} + ^h?> • ^-jo*

(3)

I = -eifl + bj) x - ; ( 0 - Y) — - e— (a + bj) x - Y) (4)

m m

en désignant par A, i?, O et 6' des constantes d'intégration ; par a et b deux coefficients d é p e n d a n t seulement de r, g, /,

e et o) ; et en p o s a n t :

m ¹ a-

+ io

^s

c

^{a t g Y:}

wca — ¿g-

(x>fb - f - <3¿T

Je me propose d'appliquer ici le principe de la s u p e r p o - sition des solutions, qui resulte de la forme des équations

(1) et (2), á la décomposition de chaqué h a r m o n i q u e en un

certain n o m b r e de t e r m e s c o m p o s a n t s , commodes pour la pratique.

On p r e n d r a c o m m e origine des abscisses x de la ligne le point d'arriváe ; le régime á l'arrivée est défini, p o u r la fréquence considérée, par les amplitudes et les phases de la tensión U

i

et du c o u r a n t total / , debité dans les organes récepteurs. N o u s considérerons séparément les deux solu- tions p a r t i d l e s correspondant respectivement á l'hypothése d ' u n e tensión égale á combinée avec un courant nul (marche á vide}, et d'un courant égal en g r a n d e u r á J

^t

, com- biné avec une tensión nulle (débit sur court-circuit).

Dans la p r e m i é r e hypothése (7^ = o), on a é v i d e m m e n t

A = Z? = — ; les équations (3) et (4) prennent alors la

forme

U: eax+e~

c o s . ^ - f y ' —

1 ie^ax— ^{, —ax}

sin.

¿A:

J.

= {Ui

cosh. ax cos.bx -f- /T7, sinh. ax sin. bx)

(— sinh. ax cos.bx -f- / — cosh. axsin.bx) J'

\ m J m

La p r e m i é r e représente la tensión répartie á vide, la seconde, le courant de capacité repartí á vide. Dans cha- qué second m e m b r e e n t r e crochets, le terme réel peut etre consideré c o m m e l'abscisse, et le coefficient d e / comme Por- donnée d'un point du lieu de Fextrémité du vecteur U ou J correspondant, tracé á partir de O, en r e m a r q u a n t seule- m e n t que les axes X' O Y', auxquels est rapporté le lieu de J (que j'appellerai courbe N ) , doivent étre tournés de

t e u r d e r e t o u r de r é s i s t a n c e n u l l e , p a r c o u r u p a r u n c o u r a n t n u l . J ' a p p e l l e d o n e : r, l, f, la r é s i s t a n c e , la s e l f - i n d u c t i o n et l ' i m p é d a n c e p a r u n i t é d e l o n g u e u r (en p r a t i q u e le k i l o m é t r e ) d'un d e s c o n d u c - t e u r s ú t i l e s de la ligne ; c et g sa c a p a c i t é et sa « p e r d i t a n c e » (coef- ficient de fuite o u c o n d u c t a n c e de p e r t e ) , p a r u n i t é d e l o n g u e u r , p a r r a p p o r t au c o n d u c t e u r d e r e t o u r fictif ; « la p u l s a t i o n des c o u - r a n t s a l t e r n a t i f s (ou p l u t ó t de l e u r h a r m o n i q u e c o n s i d e r é ) , u la t e n - s i ó n p a r r a p p o r t a u c o n d u c t e u r de r e t o u r au p o i n t x ; i l ' i n t e n s i t é a u m 5 m e p o i n t , au t e m p s / ; o n p o s e

u — Ue->^0>t; i = le-"»¹.

L e s coefficients a et b q u i figurent d a n s ¡es s o l u t i o n s s o n t d e t e r - m i n e s p a r l'égalité c o n n u e :

(a + bj)² = rg— cfícl -f- ja (re -j- Ig).

(**) Bulletin déla SocietéInternationale des Electriciens, 5 avril 1905, p . 3 1 1 - 3 1 7 .

l'angle + y par r a p p o r t aux axes X

⁰

O Y

⁰

du lieu de Z7(qu

^e

j'appellerai courbe M

s

) .

On calcule aisément les coordonées des courbes en fonc.

tion de x au moyen de la T a b l e 14 (fonctions hyperboliques et circulaires) du Recueil de M . H o u é l .

Dans la seconde hypothése (intensité á l'arrivée I

I

nulle), on trouve de m e m e A = B— ~ , d'oú Pon déduit, par les équations (3) et (4). les nouvelles valeurs des vecteurs du c o u r a n t u t i l e / e t de la chute de tensión correspondante pro- duite par l'indépendance V.

1 = (T¡ cosh. ax eos. bx + fTl

s i n h . ax sin. bx)

V — Qnlt sinh. ax eos. bx A- jmll

cosh. ax sin. bx)

e"^(?i+*/)

C o m m e plus h a u t , ees expressions indiquent ¡es coordo- nées des lieux des extrémités des v e c t e u r s (que j'appellerai les courbes P et Q respectivement) par r a p p o r t á deux sys- témes d'axes rectangulaires X O Y et X " O Y", respective- m e n t tournés de Pangle o

ⁱ

et de l'angle (?, + y) en rerard sur X

⁰

O Y

⁰

.

C h a q u é régime est done caractérisé par u n e épure á deux courbes (tensión et courant) et la s u p e r p o s i t i o n des régiraes se traduít par u n e superposition géométrique de deux é p u r e s . S'il n'y a pas de décalage de phase á l'arrivée entre

Uⁱ

et I

^{ {y^{

= o), Paxe O X du courant 1

^{

coincide avec Pase O X

0

de la tensión U

l

et les axes X " O Y " sont symétriques d e X ' O Y ^ p a r r a p p o r t á O X

⁰

; pour teñir compte d'un décalage quelconque o

1 5

il suffk done de faire tourner du m é m e angle Paxe O X de la seconde é p u r e par rapport á Paxe O X

⁰

d e la p r e m i é r e . O n obtient les tensions resul- tantes de U et de I

7

en joignant deux á deux les poínts des extrémités des courbes de m é m e espéce M et Q , et les vec- teurs des courants résultants de 1 et de J en joignant les points correspondants des courbes N et P . De simples mesures sur Pépure font connaítre en tous points de la ligne les g r a n d e u r s des tensions et des c o u r a n t s , leurs phases relatives, la puissance au départ ¿7

0

7

0

eos <?

0

, la puis- sance á l'arrivée U

¹ I^{

eos <¡>

^{

et, par suite, le rendement de la transmission.

Etudft sirapliíiée des effets de eapacité

Dans u n e precedente Note, j'ai mo-ntré comment le régime des courants alternatifs, en chaqué point de la ligne,, peut étre obtenu p a r la superposition de deux épures rela- tives respectivement á la marche á vide et au fonctionne- ment en court-circuit. J'ai representé ce d e r n i e r dans deux hypothéses : Pune c o r r e s p o n d a n t á un décalage nul du cou- rant á l'arrivée (courbe P des I

^í

tracée en traits pleins, l'autre á un décalage ^ = 3y° (eos <p

^t

= 0,80) du méme c o u r a n t (courbe P?, des 7

⁴

en traits pointillés). Les courbes Q

^{? ¡}

et P

^{? 1}

sont o b t e n u e s s i m p l e m e n t en faisant tourner de

370 les axes X O Y .

L ' é p u r e se rapportait á u n e t r a n s m i s s i o n triphasée pro- jetée de 1 000 k m s , débitant á l'arrivée un courant 7, &

100 amperes par p h a s e , á 25 périodes, sous une tensión

étoilée U

^l

de 60000 volts ( c o r r e s p o n d a n t á 103900 volts

entre fils). Les trois c o n d u c t e u r s cables de la ligne ontcha-

cun 8 3

^{m m 2}

, s o u s r 1 , 6 m m . d e d i a m é t r e extérieur; leur ecarte'

ment est de 2

^m 5o, et leur hauteur m o y e n n e de 6 m. au-des-

sus du sol. Les constantes kilométriques de chaqué conduc-

t e u r s o n t : r = o

, 2 i 5 o h m ; / = i,2632 milli-henryi c -—0,29257 ohm ; g a été pris égal á o, vu sa faible valeur,

et á défaut de chiffres d'expériences. O n en a déduit-

a == 0,000 229 6o5 ; b = 0,000 524 334. ; m — 5 i i i'^!J

L A H O U I L L E R L A N C H E Y = 23°38' 5 5 " . On lit s u r l'épure toutes les valeurs intéres-

santes des tensions et des c o u r a n t s , obtenus par exemple tous les roo k m s . N o t a m m e n t a u point i ooo kms (départ), on obtient le régime kfournir par l'usine génératrice : Tensión resultante en volts

Courant résultant en amperes Projection de /

⁰

sur U

⁰

ou U'

⁰

Facteur de puissance eos ?

^Q

, Puissanceí/

0 l⁰

eos f

^ü, en kws

Puissance íq /

(

e o s

? 1

, en kws Rendement de la transmission

Pour eos tp

i

U⁰ = 77 800

/„ = 115

J

o - amp. = 0,93 25 090

•18 000 0,72

107,5

Pour eos y, = 0,80

U⁰= 81600

/'„ = 78 amp. = 77,5 0,99

18 972 14 400 0,76

Vecteur O N : —

m

Vecteur OQtpi : = ml

l

V

cosh. lax — eos. ibx 'cosh. 2 ax — eos. 2 bx

(6)

( 9 ) Je n ' i n d i q u e q u e les expressions útiles p o u r les calculs usuels. Q u a n t au vecteur O P

? t

et á ses projections, les expressions sont les m é m e s que pour O M en remplacant

Uⁱ

par I

^v

A ees expressions, il est intéressant pour les applications d'ajouter celles des angles suivants :

On remarquera s u r l'épure que la courbe O N ( p o u r

(

o- = o) s'écarte peu de sa t a n - gente á l'origine, perpendicu-

¡aire á O X ; de m é m e la courbe O Q s'écarte peu de la forme rectiligne et sa tangente á l'origine fait, avec O Y, un angle égal á 2 y.

Cela m'a conduit á recher- cher d'une maniere plus gené- rale, pour g >- o, des expres- sions approchées des différents vecteurs figurant dans l'épure et de leurs projections intéres- santes, sous forme de courtes series ordonnées par r a p p o r t aux valeurs croissantes de la distance .v, prise c o m m e varia- ble. En posant p o u r simplifier

p — üPlc — gr q = w c r -f- talg

j'ai trouvé les expressions suivantes :

VALEURS APPROCHÉES

Vecteur O M = U

ⁱ

( i — | ) + •

0 )

(2)

Projection sur O X

⁰

Projection sur O Y

⁰

= JJ

^X (i

= U¹lx-^Px°-) +

6

/ 2

Vecteur O N = ü

lx(i x*)\/g*+>**c*+.

Projection sur O X

⁰

= U

^l (gx — ^{P g + q}"^C x*) +•

Projection sur O Y

0

= ü

l (ucx —o p ~ g P xs) +•

V e c t e

" r O Q

^{f i} = / ^{l F}

í , - g x*\ +.-..

Projection sur

OX™ = /, rx pr -f- qul

x³ )+•

Projection sur O Y

^{? 1}

= I, Llx - *

^{l p}

~

^{r q} x»\ +•

VALEURS EXACTES

Vecteur OM

: = U, y / :

cosh. iax + eos. ibx

(3)

(4)

(5)

• ( 6 )

• (7)

••(8) ( 9 )

( I O )

( " )

( 3 )

ANGLES VALEURS EXACTES VALEURS APPROCHÉES

M O X

0

= are tg. tgh. ax t g .bx = are tg. |j ^i +|x^jx^j +

N O P^{9 I}= I C - sin. 2 bx

•aretg. -r—I

D s i n h . 2 ax

sin. 2 bx

M O Q *¹= * - a r c t g .^{5 I 5}¿^{: 7}^ + 9 l + 1 r

0 0

(12)

X O Q )

N O X

0

= are tg.

x% -b x

tgh. a A:

tg. bx t g h . ax

X—

are tg + y = a r c t g

6túl-(<i>lp—rq)x*

6r-(pr+u>lq}xⁱ 6uc-(tícp-gq)x*

6g-(gp+ucq)x'ⁱ⁺'

Ces valeurs des vecteurs et des angles permettent d'effec- tuer r a p i d e m e n t les calculs des vecteurs résultant p a r les formules :

Q

? 1

M Q

? 1

0 + O M + 2 O Q

^{9 l}

O M eos Q

? 1

O M p

^{? i}

N = P

^{9 l}

O + O N — 2 O P

^{? 1}

O N eos N O P

^{? 1}

Elles permettent aussi de remplacer dans les calculs le

vecteur O Q par ses projections, en r e m p l a c a n t simplement

les valeurs r xzx. ulx, qu'auraient la résistance et l'induc-

tance p o u r une ligne sans capacité, par les valeurs corrigées

des équations (10) et ( u ) . Le calcul graphique des effets

d'impédance des lignes présentant de la capacité peut alors

se faire, au moyen de ces corrections de r et de w l, comme

pour les lignes sans capacité, en ajoutant en outre, au vec-

teur f}

^{

de la tensión á l'arrivée, un petit segment correctif

X

⁰

M dont les projections se déduisent des valeurs données

plus haut p o u r les projections de O M : (4) et ( 5 ) .

16-4

L A H O U I L L E B L A N C H E

Ces formules approchées, qui dispensent des calculs de a et b et de l'empioi des fonctions hyperboliques, donnent des résultats tres suffisamment exacts p o u r toutes les lignes aériennes ordinaires dont la longueur ne dépasse pas 5oo kms et pour les lignes souterraines usuelles jusqu'á bo kms. Au delá, il vaut mieux employer les formules completes, ou les expressions plus simples données dans ma precedente communication et rapportées á des axes auxi- liaires.

I i E JWOIS H V D H O ^ É I í E C T H I Q Ü E

A C A D É M I E D E S S C I E N C E S MÉCANIQUE ET É L E C T R I C I T É

Galvanométre á cadre mobile pour courants alternatifs. — N o i e d e M . H e n r i Abraham, s é a n c e d u 3o a v n l 1 9 0 6 .

O n p e u t m e s u r e r d e s c o u r a n t s a l t e r n a t i f s d e l ' o r d r e d u c e n t i é m e de m i c r o - a m p é r e avec u n g a l v a n o m é t r e á c a d r e m o b i l e dotit le c h a m p m a g n é u q u e est c r e é p a r u n é l e c t r o - a i m a n t excité par u n c o u r a n t a l t e r n a t i f de m e m e f r é q u e n c e . P o u r les m e s u r e s t r e s d é l i - c i t e s , il p e u t Slre bon d ' a c ü o n n e r cet é l e c t r o - a i m a n t au m o y e n d ' u n petit t r a n s f o r m a t e u r a u x i l i a i r e b i e n i s o l é .

Descnption de l'appareil. — L ' a p p a r e i l a été r é a l i s é avec la c o l i a - boratLon d e M . J . C a r p e n t i e r , et n o u s a v o n s a u s s i e n t r e p n s la c o n s - t r u c t i o n d ' u n m o d e l e m o m s s e n s i b l e d e s t i n é á d i v e r s e s m e s u r e s i n d u s t r i e l l e s .

La d i s p o s u i o n g e n é r a l e est celle d ' u n g a l v a n o m é r r e d ' A r s o n v a l o r d i n a i r e . L ' é l e c t r o - a i m a n t , en forme de c o u r o n n e h o r i z o n t a l e , est a póles s a i l l a n t s i n t é r i e u r s . E n t r e ces d e u x p ó l e s se t r o u v e place le n o y a u de fer c y l i n d n q u e , é g a l e m e n t f e u i l l e t é . L e s différentes p a r t i e s d e l ' a p p a r e i l s o n t ¡solees á l ' e b o n i t e .

Les fuites m a g n é t i q u e s de P é l e c t r o - a i m a n t a l t e r n a t i f i n d u i s e n t d a n s les pieces m é t a l l i q u e s fixes de l ' a p p a r e i l d e s c o u r a n t s qui t e n - d e n t á r é a g i r s u r le c i r c u í ! du c a d r e . S'il y a q u e l q u e dissyrnétrie d a n s la c o n s t r u c t i o n , le c a d r e m o b i l e s e r a d o n e l e g é r e m e n t e n t r a í n é d'un c ó t é ou de l ' a u t r e c o m m e d a n s u n c h a m p t o u r n a n t . O n n e p e u t p a s faire qu'il n'y ait a u c u n e d i s s y r n é t r i e , m a i s i l est facile d e s u p p r i - m e r , u n e fois p o u r t o u t e s , l'effet d ' e n t r a t n e m e n t d o n t il vient d ' é t r e q u e s t i o n , en p l a c a n t d a n s l'entrefer u n e p e t i t e l a m e de m e t a l c o n v e - n a b l e m e n t o r i e n t é e .

Couple directeur électrique. Sa suppression. — L ' é l e c t r o - a i m a n t é t a n t e x c i t e , si l'on ferme le c i r c u i t d u g a l v a n o m é t r e s u r une résis- t a n c e faible, on voit le c a d r e m o b i l e se fixer v i o l e m m e n t d a n s la p o s i t i o n oú il n ' e s t t r a v e r s é p a r a u c u n flux. Si on l'écarte d e c e t t e p o s i t i o n , il y est r a m e n é p a r un c o u p l e d i r e c t e u r p u i s s a n t qui s'aioute au c o u p l e de t o r s i ó n du fii.Il s e m b l e d o n e q u e la s e n s i b i h t é d e l ' a p p a r e i l d o i v e se t r o u v e r é n o r m é m e n t r é d u i t e .

Ce c o u p l e d i r e c t e u r p r o v i e n t d u c o u r a n t i n d u í t d a n s le c a d r e p a r le flux alternatif. Si ce c o u r a n t était e x a c t e m e n t en q u a d r a t u r e avec le c h a m p , il n e p r o d u i r a i t a u c u n e d é v i a t i o n ; le c o u p l e observé est d ü au r e t a r d d e p h a s e q u e la s e l f - i n d u c t i o n d u c a d r e i m p o s e au c o u - r a n t . P o u r faire d i s p a r a i t r e le c o u p l e , il n ' y a q u ' á faire d i s p a r a í t r e le r e t a r d d e p h a s e .

Or, ceci est facile á o b t e n i r . O n m e t en serie avec le c a d r e m o b i l e u n e c a p a c i t é s h u n t é e p a r u n e r é s i s t a n c e r é g l a b l e . C e t t e d e u x i é m e p a r t i e d u c i r c u i t a v a n c e la p h a s e d u c o u r a n t , et, p o u r u n e v a l e u r c o n v e n a b l e de la r é s i s t a n c e , en fait d i s p a r a í t r e le r e t a r d de phase e t , e n m e m e t e m p s , le c o u p l e d i r e c t e u r .

O n p e u t r e m a r q u e r q u e la c o m p e n s a t i o n est ainsi faite u n e fois p o u r t o u t e s , et q u e le c i r c u i t du c a d r e m o b i l e , suivi de la c a p a c i t é s h u n t é e , n ' i n t e r v i e n t plus q u e par sa r é s i s t a n c e (1).

Sensibilité obtenue. — L e c a d r e m o b i l e a, par e x e m p l e , u n e r é s i s - t a n c e d e 200 o h m s et u n e p é r i o d e d'oscillation d e 10 s e c o n d e s . La c o m p e n s a t i o n d u c o u p l e d i r e c t e u r est o b t e n u e p a r la mise en circuit de u n d e m i - m i c r o f a r a d s h u n t é p a r u n e r é s i s t a n c e d e 33o o h m s . L e

(1) Une capacité C shuntée par u n e résistance R compense u n e self- induction L donnee par la formule

¡ + u*CiX*

Si done on met dans le circuit du cadre mobiie une self-induction inconnue, la mesure de la résistance de réglage fera connaitre la valeur de cette setf-induction. I.e procede est tres commode pour la m e s u r e a 1 pour roo prés les coefficients de self-iaduction, á partir de quelques mil- hémes de Henry.

g a l v a n o m é r r e f e r m é s u r u n e r é s i s t a n c e de 2 0 0 0 o h m s , est apériodi- q u e et s o n z é r o est s t a b l e , á m o i n s d e u n d e m i - m i l l i m é t r e prés l ' é c h e l l e é t a n t á u n m é t r e d e l ' a p p a r e i l . D a n s c e s c o n d i t i o n s , ¡a sen- s i b i h t é est d e 275 m i l l i m é t r e s p a r m i c r o - a m p é r e .

R E M A R Q U E . — L o r s q u e l'on fait le r é g l a g e d e la c o m p e n s a t i o n du, couple d i r e c t e u r é l e c t r i q u e , il p e u t é t r e i n t é r e s s a n t d ' e x a g é r e r 1'action d e la c a p a c i t é d e r é g l a g e , de m a n i e r e á m e t t r e le c o u r a n t induit dans le c a d r e en a v a n c e s u r la forcé é l e c t r o - m o t r i c e . A u h e u d'un couple d i r e c t e u r , o n a a l o r s u n c o u p l e d ' i n s t a b i l i t é q u i se r e t r a n c h e du couple d e t o r s i ó n d u fil, et l ' o n a r n v e á ce r é s u l t a t p a r a d o x a l d'obtenir une s e n s i b ü i t é p l u s g r a n d e q u e n e le c o m p o r t e la t o r s i ó n d u fil.

D a n s l ' e x p é r i e n c e p r e c e d e n t e , p a r e x e m p l e , si l'on p o r t e de 33o a 340 o h m s la r é s i s t a n c e qui s h u n t e la c a p a c i t é c o m p e n s a t r i c e , la sen- s i b ü i t é a t t e i n t 4 0 0 m i l l i m é t r e s p a r m i c r o - a m p é r e .

Sur les spectres des alliages. — Note de M M . de Kowalski

et P . - B . H u b e r , s é a n c e du 3o a v r í l 1 9 0 6 .

C'est en é t u d i a n t l'influence d e la s e l f - i n d u c t i o n s u r les spectres d e la d e c h a r g e o s c i l l a n t e , e n t r e d e s é l e c t r o d e s en alliages métalliques, q u e n o u s a v o n s o b s e r v é u n p h é n o m é n e qui n o u s p a r a i t assez íntéres- s a n t p o u r é t r e signalé On sait, d ' a p r é s les r e c h e r c h e s de Schusteret H e m s a l e c h , q u ' e n i n t e r c a l a n t u n e s e l f - i n d u c t i o n d a n s le circuit déla d e c h a r g e o s c i l l a n t e d ' u n c o n d e n s a t e u r , o n fait d i s p a r a í t r e dans le s p e c t r e d e la d e c h a r g e , n o n s e u l e m e n t les lignes d e l'air, mais aussi c e r t a i n e s lignes de m e t a l f o r m a n t les é l e c t r o d e s .

C e p h é n o m é n e s ' e x p l i q u e , soit p a r l ' a b a i s s e m e n t d e la temperatura m o y e n n e d a n s la d e c h a r g e , soit en a d m e t t a n t avec J . - J . Thomson q u e l ' é m i s s i o n de la l u m i é r e p a r u n s y s t é m e c o r p u s c u l a i r e faisant p a r t i e d ' u n a t ó m e n'a lieu q u e si la v a l e u r d e l ' é n e r g i e intérieure du s y s t é m e d é p a s s e u n c e r t a i n m í n i m u m . Si d o n e l ' a t o m e fait partie d ' u n m i l i e u t r a v e r s é p a r le c o u r a n t é l e c t r i q u e , c o m m e cela a lien d a n s u n e d e c h a r g e , c e t t e é n e r g i e m t é r i e u r e s e r a i t u n e fonction expo- n e n t i e l l e du t e m p s et des p a r a m é t r e s q u i d é p e n d e n t d e l'mtensité du c o u r a n t , ainsi q u e d e s p r o p r i é t é s du m i l i e u d a n s lequel se treuve l ' a t o m e .

O n p o u r r a i t d o n e s ' a t t e n d r e á ce q u e l'influence d e la self-induc- t i o n p ü t se m a n i f e s t e r d ' u n e facón d i f i é r e m e selon q u e les électrodes s e r a i e n t en m e t a l p u r ou b i e n en a l h a g e , et cela p a r c e q u e le milieu a m b i a n t d u s y s t é m e é m e t t a n t la l u m i é r e est difterent d a n s les deux c a s .

Les faits q u e n o u s a v o n s o b s e r v e s c o n f i r m e n t c e t t e p r e v i s i ó n . N o t r e c i r c u i t d e d e c h a r g e é t a i t c o m p o s é : 10 d ' u n e batterie de c o n d e n s a t e u r s a y a n t u n e c a p a c i t é d ' e n v i r o n o,oo3 microfarad et d ' u n c i r c u i t tres p e u i n d u c u í f o r m é du d é c h a r g e u r et de fils qui le r e h a i e n t a u x c o n d e n s a t e u r s ; 2° de la m e m e b a t t e r i e de condensa- t e u r s , p l u s u n e b o b i n e d ' m d u c t i o n , s a n s n o y a u d e fer, ayant une v a l e u r de s e l f - i n d u c t i o n d ' e n v i r o n 0,1 h e n r y . L a d i s t a n c e explosive était d a n s t o u t e s les e x p é r i e n c e s é g a l e á 8 m m .

L e s p h o t o g r a p h i e s d u s p e c t r e o n t été faites avec u n spectrographe c o n s t r u i t sur les i n d i c a t i o n s d e l ' u n d e n o u s et p o s s é d a n t une len- fille d e C o r n u en q u a r l z , a i n s i q u e des objectifs a c h r o m a t i s é s parla c o m b i n a i s o n des l e n t i l l e s e n q u a r t z et e n s p a t h f l u o r . On obtenait a i n s i s u r u n e s e u l e p l a q u e d e s p h o t o g r a p h i e s t r e s n e n e s dans toute l ' é t e n d u e du s p e c t r e , d e p u i s les raies v e r t e s j u s q u ' a u x raies ultiavio- l e t t e s de C o r n u ( e n v i r o n 2000 a).

S a n s la s e l f - i n d u c t i o n , le t e m p s de p o s e é t a i t d e 3o s e c o n d e s . Avec la s e l f - i n d u c t i o n , la pose d u r a i t t o u j o u r s d i x m i n u t e s . Les alliages q u e n o u s a v o n s é t u d i é s é t a i e n t le c u i v r e - m a g n é s i u m et le cuivre- z m c ; n o u s a v o n s é t u d i é é g a l e m c n t les m é t a u x p u r s e n t r a n t dans la c o m p o s i t i o n d e ces alliages.

L ' é t u d e d e s p h o t o g r a p h i e s de s p e c t r e s n o u s p e r m e t d e résumer les faits de la facón s u i v a n t e :

1. E n i n t e r c a l a n t la s e l f - i n d u c t i o n d a n s le c i r c u i t d e la decharge, o n fait d i s p a r d i t r e , d a n s le cas des é l e c t r o d e s e n m e t a l pur, un plus g r a n d n o m b r e d e l i g n e s d u s p e c t r e q u e d a n s le c a s d e s électrodes en a l h a g e .

2. Les l i g n e s q u i n ' o n t pas d i s p a r a d a n s le s p e c t r e des alliages s o n t les m e r n e s p o u r l'alliage du c u i v r e - z i n c q u e du cuivre-magnesium et a p p a r t i e n n e n t au c u i v r e ;

3. L e u r s i o n g u e u r s d ' o n d e e x p r i m é e s en u n i t é s A n g s t r S m , sont

¡es s u i v a n t e s :

2 3 9 2 , 8 ; 2 4 4 1 , 7 ; 2192,2 ; 2 6 1 8 , 5 ; 2821,5;

2 9 6 1 , 2 ; 3 0 1 0 , 9 ; 3 0 3 6 , 1 ; 3 1 9 4 , 1 ;

4. T o u t e s ces l i g n e s o n t été o b s e r v é e s d a n s le s p e c t r e de l'arc par K a y s e r et R u n g e . sauf t o u t e f o i s la Hgne 2824,5. D a n s n o s photogia- p h i e s , c e t t e ligne est tres faible, m a i s p e u t e t r e m e s u r é e avec pr^{e c l}"

s i o n .

L e s p h é n o m é n e s d é c r i t s , et qui p e u v e n t e t r e , c o m m e nous lavf"

d i t , d é d u i t s d e s i d e e s de J . J . T h o m s o n , p o u r r a i e n t cependant etr a u s s i e x p l i q u e s en a d m e t t a n t q u e la t e m p é r a t u r e m o y e n n e daf l S ^ d e c h a r g e o s c i l l a n t e e n t r e é l e c t r o d e s e n alliage est s u p é r i e u r e a cei q u i existe d a n s la d e c h a r g e a n a l o g u e e n t r e é l e c t r o d e s e n cuivre pu- lí f a u d r a i t p o u r cela a d m e t t r e q u e la t e m p é r a t u r e d e vaporisatjofl l'alliage est s u p é r i e u r e á celle du m e t a l p u r .