AP - 2 - Limites de fonctions - TS
Exercice 1|x|
Déterminer dans chacun des cas la limite demandée.
1. lim
x→−3+
1
−2x−6 2. lim
x→0+
((
1+ 1 px
) (x−3)
)
3. lim
x→3+
1−4x x−3 4. lim
x→2−
x3 4−2x 5. lim
x→+∞
px+2−3x
x 6. lim
x→−∞
2x+5 p−x 7. lim
x→−2−
−2x 3x+6 Exercice 2
Déterminer les limites suivantes : 1. lim
x→+∞
2x−1 x2+5 2. lim
x→+∞
4x(−x−1) (x2+2)
(x+3) 3. lim
x→−∞
x3+2x2 (x+2)(x−5) 4. lim
x→+∞
−3x2+5x−1 4x2+x+1 Exercice 3
Déterminer les limites suivantes : 1. lim
x→1
−2x2−x+3 x−1 2. lim
x→−4
x2+4x
−x2−2x+8 3. lim
x→2+
x2−4 p2−p x 4. lim
x→9−
p9−x
x2−81 Exercice 4
Soitf la fonction définie surR\ {−2; 1} par f(x)=x2+5x+1 x2+x−2 .
Combien d’asymptotes possède la courbe représentative de cette fonction ? Déterminer leur équation.
Exercice 5
Soient f la fonction définie surR\ {−1; 1} parf(x)=3x2−4
x2−1 etCf sa courbe représentative.
1. Montrer queCf possède une asymptote horizontale.
2. Étudier sa position relative par rapport à cette asymptote.
3. Déterminer lim
x→1−f(x) et lim
x→1+f(x).
4. Que peut-on en déduire ?
5. Existe-t-il une autre valeur pour laquelle cela soit également vrai ?
Résultats ou indices
Ex. 1 1.−∞2.+∞3.−∞4.+∞5.−36.−∞7.−∞
Ex. 2 1.02.03.−∞4.−3 4 Ex. 3 1.−3
22.−2 33.8p
24.−∞
Ex. 41. (a1) :y=1 2. (a2) :x=1 3. (a3) :x= −2
Ex. 5 1.y =3 2.Dessous pour x < −1 ou x> 13.Respectivement+∞ et −∞ 4.Asymptote verticale d’équationx=15.−1
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