1 stmg Maths DEVOIR en classe 2 2019-2020

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Exercice 1 ⊲

O 1

1 y

x d 3

bc bc

⊲ Tracer la droite (d 1 ) d’équation

y = − 1 2 x + 2

⊲ Tracer la droite (d 2 ) passant par le point A(−3; −2) et de coefficient directeur 4

3

⊲ Donner l’équation de la droite (d 3 ) Vous répondrez aux questions en justifiant votre démarche sur votre copie

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Exercice 2 ⊲

1 2 3 4 5 6

−1

−2

−3

−4

−5

0

−1

−2

−3 1 2 3 4

bc bc bc bc bc bc bc bc bc

C _f

La fonction f est définie sur [−5; 7].

1. Réaliser le tableau de variations de la fonc- tion f .

2. Par lecture graphique, pour quelles valeurs de x a-t-on f (x) > 2 ?

3. Par lecture graphique, pour quelles valeurs de x a-t-on f (x) = 0 ?

4. Réaliser le tableau de signes de la fonction f .

5. On définit la fonction g également sur l’in- tervalle [−5; 7]. On sait par ailleurs que :

• g(x) > f (x) pour x ∈ [−5; 2[ ;

• g(x) > 0 pour x ∈ [2, 5] ;

• g(x) > 2 pour x ∈ [5; 7].

Construire une courbe possible pour la fonction g.

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Exercice 3 ⊲

Les deux questions sont indépendantes.

1. L’équation d’une droite nommée (d 4 ) est y = 4

5 x + p. La valeur de p n’est pas connue mais Marcel, sur qui l’on peut compter, dit que si l’on connaît les coordonnées d’un point de la droite, cela suffit pour la trouver.

⊲ Expliquer pourquoi, selon vous, Marcel a raison.

⊲ On sait que le point de coordonnées (−10; 6) appartient à la droite (d 4 ). Calculer p.

2. La formule m = y B − y A

x _B − x _A permet de calculer le coefficient directeur de la droite (d 5 ) passant par les points A et B .

⊲ Si les coordonnées de A sont (3; 2) et celles de B, (8; 5), calculer m.

⊲ Déterminer l’équation complète y = mx + p de la droite (d 5 ).

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Exercice 4 ⊲

Dans cet exercice, il s’agit de calculer les termes de plusieurs suites.

1. En détaillant le calcul des termes sur la copie, calculer u 1 , u 4 et u 10 , termes de la suite (u n ) définie par u _n = −3n ² + 4n − 1.

2. En détaillant le calcul des termes sur la copie, calculer v 1 , v 2 et v 3 , termes de la suite (v n ) définie par v n+1 = −4v n + 9 et v 0 = 1.

3. En utilisant la calculatrice, calculer les 5 premiers termes de la suite (a _n ) définie par a n+1 = 2

3 a n − 4

3 et a 0 = 3.

Expliquer vos réglages.

4. Les termes d’une suite (b n ) s’obtiennent de la façon suivante : « A partir de −10, chaque terme est obtenu en calculant la somme entre 4 et le quart du terme précédent ».

En utilisant la calculatrice, calculer les 5 premiers termes de la suite (b _n ).

Expliquer vos réglages.

• • Exercice facultatif

Exercice 5 ⊲

On a interrogé 1200 personnes sur la possession d’un ordinateur et d’une télévision. Les résultats sont donnés ci-dessous :

ordinateur sans ordinateur

TV 414 462

sans TV 90 234

Calculer la proportion de personnes en pourcentage ayant : 1. un ordinateur ;

2. une télévision ;

3. un ordinateur et une télévision ; 4. au moins l’un de ces deux objets.

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