Calcul approché de quelques fréquences propres de carbures aliphatiques ramifiés

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Submitted on 1 Jan 1942

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Calcul approché de quelques fréquences propres de

carbures aliphatiques ramifiés

Maurice Parodi

To cite this version:

LE

JOURNAL

DE

_PHYSIQUE

ET

LE

RADIUM

CALCUL

APPROCHÉ

DE

_QUELQUES

_FRÉQUENCES

PROPRES DE CARBURES

ALIPHATIQUES RAMIFIÉS

Par M. MAURICE PARODI,

Laboratoire des Recherches

_physiques.

Sommaire. - L’auteur

indique une méthode de calcul des _fréquences propres de vibration de quelques

carbures _aliphatiques ramifiés; la méthode est _analogue à celle utilisée pour la détermination des

fréquences caractéristiques des chaînes normales; les résultats sont satisfaisants.

SÉRIE iliii - ’rOME III. N° 7. JUILLET 19f42.

Nous allons

_indiquer

une méthode de calcul

approchée

de certaines

_fréquences

_propres de vibra-tion de

_{l’isopentane,}

du

_{méthyl-3-pentane,}

du

méthyl-~, . 3-butane

et du

_{tétraméthyl-22 .}

33-butane. Tous les radicaux

_ayant

des masses

voisines,

nous

remplaçons

ces derniers par des

_particules

maté-rielles de même masse m et nous _supposons

iden-tiques

les constantes de liaison dont la valeur com-mune sera

_{représentée}

_par

k;

nous obtenons ainsi

les modèles

_ci-après,

les trois

_premiers

étant

_plans,

le

_{quatrième spatial.}

Nous

_{désignons par li}

la variation de

_longueur

de la liaison entre deux

_particules

consécutives et

nous considérons

_{l’énergie potentielle}

du

_système

comme

_{provenant uniquement}

de la variation de

longueur

des

liaisons,

en

_négligeant

ainsi la contri-bution d’ailleurs relativement faible due à la varia-tion des

_angles

de valence.

Comme nous l’avons fait pour d’autres pro-blèmes

_(~),

nous écrivons

alors,

pour

chaque

liaison

1,,

le mouvement des masses

_qui

la limitent en

_prenant

un axe x’ x

dirigé

suivant la liaison elle-même.

En

_désignant

_{par x et x’} les

_{déplacements}

de ces masses

_extrêmes,

_comptés

suivant cet axe, et en

remarquant

que x’ - x

=

li,

les

équations

du

mouvement, écrites en fonction des variables

_lL,

s’obtiennent facilement. En

_supposant

alors une

solution

_harmonique

de la forme 1,

== ¡’i

cos ,~ 1, on

parvient,

po.ur un modèle à n _masses, à un

_système

de n - i

_équations

linéaires et

_homogènes

en

_~.,;

(1) J. de _{Physique, 194 l, 2, p. 58;} C. R. J.4.cad. Sc., 2V dé-cembre 1941? p. 100).

en

_égalant

à zéro le déterminant des coefficients des inconnues

_~,i,

on obtient

_{l’équation}

aux

pulsa-tions propres.

1

Fig. 1.

Pour résoudre cette

_équation,

nous ferons un

changement

de variable x =

f (ú),

que nous

préci-serons dans

_chaque

cas, et

_qui

sera _{tel que les}

fréquences

propres v soient de la forme

122

v o étant la

fréquence

propre de vibration de deux radicaux

_CH~

mis en

_présence;

sa valeur

est 9

9 cm-1

(2).

1.

_Isopentane.

- Le

système

d’équations

linéaires et

_homogènes

en ~,i

s’écrit

la recherche des

_fréquences

_propres revient à résoudre

_{l’équation}

en x

Or,

°1

_

70030’., Q2==

540~~~

(1);

le tableau suivant donne les racines en x, les valeurs de u correspon-dantes et les

_fréquences

observées tant en effet

Raman

_qu’en

_infrarouge

_{(3) (fréquences}

en

_cm-1).

2.

_{Méthyl-3-pentane.}

- Le

système

en ~.i

s’écrit

et

_{l’équation}

en x

s’écrit, après

avoir

_posé,

_pou

commodité,

Lr la

(~) Cf. loc. cil.

(8) J. LEC0~4ITE, A~7~. de Pfiysique, 1938,10, p. 503.

O1

et

_(j2

ont _{les mêmes valeurs que}

_plus

_haut;

le tableau suivant

_permet

de _comparer les résultats du calcul à ceux des

_{expériences.}

3.

_{D$méthyl-2.3-butane.}

- Le

système

en

À,

est

Posons

L’équation

en x s’écrit

où

_°1

et

_°2

ont les valeurs

_{déjà signalées .}

Le tableau suivant

_permet

de _comparer les résul-tats du calcul aux résultats

_{expérimentaux.}

4.

_{Tétraméthyl- 2 2.}

3 3-butane. - Avec le modèle

spatial,

nous devons

_{prendre °1 == ~0~30’,}

_p =

₇₀₀

123 il

vient,

avec

Le tableau suivant

_permet

de _{comparer les} résultats

_{expérimentaux}

avec ceux du calcul.

Dans

_{l’ensemble,}

on constate un accord satis-faisant même pour le dernier des corps étudiés pour

lequel

les

_hypothèses

faites semblent un _peu

arbi-traires ;

nous devons

_cependant

_remarquer

_qu’il

semble s’introduire des solutions des

_systèmes

d’équations

conduisant à des

_fréquences

situées entre _{5oo et 700 cm-1 pour}

_lesquelles

il ne

_paraît

pas y avoir de concordance avec les nombres

expé-rimentaux.

_{L’explication}

_peut

se chercher dans deux _{directions : soit que les raies} Raman ou les

bandes

_infrarouges

aient

_échappé

aux

expéri-mentateurs, soit _que le _{modèle moléculaire que} nous avons

_adopté

ne

_représente

_pas avec une fidélité

suffisant la réalité

_physique.

Il est vraisemblable que ces vibrations

basses,

qui échappent

à la

classi-fication,

éprouveraient

un

_déplacement

vers de

plus

faibles

_fréquences,

c’est-à-dire vers des

_régions

où des bandes ont été réellement

observées,

par

couplage,

par

exemple,

avec des vibrations de déformation.

Nous

_exprimons

notre reconnaissance à M. J. Le-comte _{pour les conseils}

_qu’il

nous a

_prodigués.