Caractérisation du fonctionnement d'une hydrolienne à membrane ondulante pour la récupération de l'énergie des courants marins

(1)

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membrane ondulante pour la récupération de l’énergie

des courants marins

Astrid Deporte

To cite this version:

Astrid Deporte. Caractérisation du fonctionnement d’une hydrolienne à membrane ondulante pour

la récupération de l’énergie des courants marins. Génie mécanique [physics.class-ph]. Université de

Bretagne occidentale - Brest, 2016. Français. �NNT : 2016BRES0031�. �tel-01434312�

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–

sous le sceau de l’Université Bretagne Loire

pour obtenir le titre de

DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE BRETAGNE OCCIDENTALE

Mention : Génie mécanique, mécanique des fluides et énergétique

École Doctorale des Sciences de la Mer

Astrid Déporte

Préparée au Bassin d'essais de l'IFREMER

de Boulogne sur Mer

Caractérisation du

fonctionnement d'une

hydrolienne à membrane

ondulante pour la

récupération de l'énergie

des courants marins

Thèse soutenue le 14 Juin 2016

devant le jury composé de :

Jean-Yves BILLARD

Professeur des Universités, Ecole navale / président du jury

Peter DAVIES

Chercheur, IFREMER / Directeur de thèse

Grégory GERMAIN

Chercheur, IFREMER / Directeur de thèse - invité

David LAURENT

Professeur des Universités, Université de Poitiers / examinateur

Sébastien MICHELIN

Professeur, Ecole polytechnique / rapporteur

Elie RIVOALEN

Professeur des Universités, INSA de Rouen / rapporteur

Laurent SOHIER

Maître de conférence, Université de Bretagne Occidentale /

(3)

(4)

Universit´e de Bretagne occidentale

Caract´erisation du fonctionnement d’une hydrolienne `a

membrane ondulante pour la récupération de l’énergie des

courants marins

Thèse présentée par :

Astrid D´eporte

En vue de l’optention du titre de Docteur de l’Universit´e de Bretagne occidentale

Mention : Génie mécanique, mécanique des fluides et énergétique

Th`ese soutenue le 14 juin 2016

Directeurs de th`ese : Peter Davies Laboratoire Comportement des structures en mer, IFREMER

Gr´egory Germain Laboratoire Comportement des structures en mer, IFREMER

Jury : Jean-Yves Billard Professeur, IRENAV- ´Ecole Navale

Laurent David Professeur, Universit´e de Poitiers

S´ebastien Michelin Professeur associ´e, LadHyX, Rapporteur

Elie Rivoalen Professeur, INSA Rouen, Rapporteur

Laurent Sohier Maitre de Conf´erence, Universit´e de Bretagne Occidentale

Invit´es : Jean-Baptiste Drevet Pr´esident d’EEL Energy

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(6)

Remerciements

Voici la fin de cette aventure ! Il m’a fallu un peu plus de trois ans pour arriver à mener ce travail à son terme et je n’aurais pas réussi sans votre aide. Alors un grand Merci à tous ceux qui de près ou de loin m’ont aidée et soutenue !

Mes chaleureux remerciements vont tout d’abords à mes directeurs de thèse. Un grand merci à Grégory qui m’a encadrée et soutenue au quotidien pendant ces trois années. C’est agréable de travailler avec quelqu’un d’aussi dynamique et impliqué ! Merci Peter de m’avoir fait partager ses connaissances dans le domaine du comportement des matériaux en mer. Je salue votre curiosité et votre implication dans les recherches que vous menez. Cela m’a encouragée à aller plus loin et à dépasser les limites des domaines qui m’étaient connus.

Merci à Jean-Baptiste, président d’EEL Energy, inventeur, explorateur, toujours fourmillant d’idées nou-velles et pas toujours facile à suivre ! Merci de m’avoir entrainée dans cette aventure, c’est une chance que de pouvoir suivre, dès le début, un grand projet comme celui là et de contribuer à son développement !

Merci aux membres du jury d’avoir accepté de relire ce travail un peu curieux, o ù les domaines s’en-tremêlent et o ù l’aspect scientifique est fortement lié l’aspect industriel. Je remercie également l’ADEME qui a cofinancé cette thèse ainsi que M. Vincent Guenard, référent ADEME.

Toute ma gratitude va à toute l’équipe du bassin d’essais : Christèle, Benoit, Thomas, Jean-Val. Votre bonne humeur m’a permis de garder le sourire et vos conseils avisés m’ont beaucoup aidée (pas seulement vos conseils mais votre sens pratique aussi). Ne changez rien !

Je n’oublie pas les stagiaires que j’ai pu encadré Martin et Alan. Ce fut un plaisir de travailler avec vous et les résultats que vous avez pu obtenir ont largement contribué à ce travail.

Un remerciement spécial à Martin et Sylvain, les deux comparses qui m’ont soutenue, encouragée et supportée pendant ces trois ans. J’aurai pas supporté Boulogne sans votre aide :) Merci aussi à Paul, Raph, Xo, Olmo et Bachar ! Bon vent à ceux qui sont partis le travail accompli et bon courage à ceux qui continuent ! Un remerciement encore plus spécial à mes amies de toujours, merci les filles pour tous ces moments inoubliables ensemble, sans ces décompressions, je pourrais rien faire. Merci aussi aux Artistes qui sont là pour m’aider à me défouler j’en ai le plus besoin ! Merci à Josette, Jacques et Jér ôme qui ont essayer me réconcilier avec le soleil du Nord et qui ont su me réconforter quand le Sud me manquait trop.

Enfin, à ma famille qui compte tellement pour moi je dédicace ce travail,

A mon père qui m’a appris à lire, à ma mère qui m’a fait aimer les livres, à mon frère qui me fait voyager, à ma grand-mère qui aimait les choses simples, à ma grand-mère qui aime se compliquer la vie, à mon grand-père chercheur de tranquillité, à mon copain qui m’aime,

Merci.

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Liste des symboles

G´en´eral

β = M∗

1+M∗ Rapport de masse

κ Module de compressibilit´e isostatique

µ Coefficient d’amortissement adimensionnalis´e

νf Viscosité cinématique d’un fluide

ν Coefficient de Poisson d’un mat´eriau

ρf Masse volumique du ﬂuide

ρs Masse volumique du solide

A

_{Rapport d’aspect}

Amax Amplitude tˆete `a creux

Cportance Coefficient de portance

Cp Coefficient de puisance

Ctension Coefficient de train´ee induite par la tension du cˆable

Ctrain´ee Coefficient de train´ee

c Coefficient de blocage E Module d’Young Eu Nombre d’Euler e Epaisseur f Fréquence fe Fréquence d’échantillonnage F Effort Fr Nombre de Froude I Moment d’inertie

L Longueur de la membrane, longueur de r´ef´erence

La Largeur

M∗ _{Rapport de masse}

mf Masse ajout´ee du ﬂuide

ms Masse lin´eique du solide

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St Nombre de Strouhal

U Vitesse de l’´ecoulement non perturb´e

U∗ Vitesse r´eduite

Uc Vitesse critique

Mod`ele analytique

∆ Amplitude (Amax/2) du mouvement pour le mod`ele analytique

η Coordonn´ee de la membrane sur y adimensionnalis´ee par L

Ω Pulsation propre

ω Pulsation propre adimensionnalis´ee

φ Mode propre de d´eformation Potentiel de vitesse de l’´ecoulement

τ Temps adimensionnalis´e

ξ Coordonn´ee sur x adimensionnalis´ee par L

[C] Matrice d’amortissement

Camort Coefficient d’amortissement exp´erimental et num´erique

D Coefficient d’amortissement structurel analytique

D’ Coefficient d’amortissement analytique

d Longueur de la membrane pr´econtrainte

fdé f lecteur Effort de portance du défleteur

Im() Partie imaginaire d’un nombre imaginaire

[K] Matrice de raideur

k nombre d’onde

[M] Matrice de masse

P

_{Puissance moyenne dissip´ee par p´eriode}

p+/p- Pression au dessus et en dessous de la membrane

q Fonction de la variation temporelle du mouvement

Re() Partie r´eelle d’un nombre imaginaire

s Coordonn´ee curviligne le long de la membrane

T Tension appliqu´ee `a la membrane

x Coordonn´ee sur l’axe x

y Coordonn´ee sur l’axe y

Caract´erisation des mat´eriaux

ǫ D´eformation

νf ibre Taux de ﬁbre du mat´eriau composite

σ Contrainte

(10)

f Fl`eche en ﬂexion

G Energie d’adh´esion

Mt Teneur en eau d’un ´echantillon `a l’instant t

R Constante des gaz parfaits

Sh Contrainte de cisaillement interlaminaire

T Temp´erature

(11)

(12)

Table des mati`eres

Introduction 7

1 L’´energie des courants marins . . . 8

2 Les syst`emes hydroliens . . . 11

3 L’hydrolienne EEL Energy . . . 15

1 Modélisation du comportement 21 1 Tour d’horizon . . . 23 2 Phénomène de flottement . . . 24 2.1 L’origine du phénomène . . . 24 2.2 Modélisation du comportement . . . 26 2.3 Étude paramétrique . . . 29

2.4 Conclusion - Comparaison avec le syst`eme de membrane ondulante . . . 34

3 Approche analytique . . . 35

3.1 Mod´elisation du syst`eme de membrane ondulante . . . 35

3.2 La théorie des corps élancés (”elongated body theory”) . . . 39

3.3 Mise en ´equation et r´esolution . . . 42

3.4 Conclusion . . . 47

4 Approche exp´erimentale . . . 48

4.1 Moyen d’essais . . . 48

4.2 Description du prototype . . . 50

4.2.1 Caract´erisation du prototype 1/20i`eme . . . 52

4.2.2 La conversion d’´energie . . . 53

4.3 Le post-traitement . . . 57

5 Approche num´erique . . . 61

5.1 Description des paramètres géométriques et physiques du modèle . . . 61

5.2 Mise en ´equation et r´esolution . . . 64

5.3 Convergence en temps et en espace . . . 69

6 Conclusion . . . 73

2 Intérêt des trois approches 75 1 Comparaison des modèles . . . 77

1.1 Paramètres spécifiques à chaque modèle . . . 77

1.2 Comportement sans amortissement . . . 80 3

(13)

1.2.2 D´etermination des efforts de portance et de train´ee . . . 84

1.2.3 Analyse fr´equentielle . . . 88

1.3 Comparaison avec amortissement . . . 91

1.3.1 ´Etude du comportement dynamique . . . 92

1.3.2 Efforts sur la structure . . . 94

1.3.3 Analyse fr´equentielle . . . 98

1.3.4 Puissance dissip´ee . . . 101

2 ´Etude param´etrique . . . 106

2.1 ´Etude des conditions aux limites . . . 106

2.1.1 Inﬂuence des cˆables de compression . . . 106

2.1.2 Inﬂuence de la raideur des bras . . . 109

2.2 Étude des paramètres propres à la structure de membrane . . . 112

2.2.1 Inﬂuence de la masse . . . 112

2.2.2 Inﬂuence du module d’Young . . . 113

2.2.3 Influence des déflecteurs . . . 115

2.3 ´Etude du coefficient d’amortissement . . . 117

2.3.1 Influence conjointe de la masse et de l’amortissement sur le mouvement118 2.3.2 Influence sur la puissance récupérée . . . 119

2.3.3 Inﬂuence de l’amortissement sur l’´ecoulement . . . 122

3 Caractérisation d’un prototype 1/6 133 1 Problématique de changement d’échelle . . . 136

1.1 Similitude en m´ecanique du solide . . . 136

1.2 Similitude en m´ecanique des ﬂuides . . . 137

1.3 Discussion . . . 139

2 Développement d’un prototype à l’échelle 1/6ième . . . 140

2.1 Caract´erisation des mat´eriaux . . . 140

2.1.1 Le mat´eriau composite . . . 141

2.1.2 L’´elastom`ere . . . 144

2.2 Assemblage du prototype . . . 146

2.2.1 Choix de la colle . . . 146

2.2.2 Fabrication du prototype . . . 150

2.2.3 Param`etres caract´eristiques du prototype . . . 151

2.3 Pr´eparation des essais en bassin . . . 152

2.3.1 Montage exp´erimental . . . 152

2.3.2 Instrumentation . . . 153

3 Comportement du prototype 1/6i`eme . . . 155

3.1 Comparaison avec le mod`ele 1/20i`eme . . . 155

3.1.1 Description du mouvement . . . 156

3.1.2 ´Evolution des efforts . . . 158

3.1.3 Fr´equence d’oscillation . . . 160

3.2 Intérêt des jauges de déformation . . . 161

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4.1 Absorption d’eau . . . 167

4.1.1 Absorption par la r´esine et le composite . . . 168

4.1.2 Absorption par l’´elastom`ere . . . 172

4.2 Évolution des propriétés physiques . . . 173

4.2.1 Évolution des propriétés de la résine . . . 174

4.2.2 Évolution des propriétés de l’élastomère . . . 174

4.3 Comportement en fatigue . . . 179

Conclusion 183 A Liste des actes de conférences et des articles 189 B Sélection du nombre de modes spatiaux du modèle analytique 191 C Tension dans les câbles 193 D Configurations à raideur équivalente 197 E Complément à l’étude paramétrique 201 1 Influence des câbles de compression . . . 202

2 Inﬂuence de la raideur des bras . . . 203

3 Inﬂuence de la masse sur le comportement . . . 205

4 Inﬂuence du module d’Young de la membrane . . . 206

5 Influence des déflecteurs . . . 207

6 Inﬂuence de la masse et de l’amortissement . . . 208

F Étude de convergence du maillage du modèle numérique 209

Liste des ﬁgures 211

Liste des tableaux 219

(15)

(16)

Introduction

Les besoins en énergie sont de plus en plus importants alors que les ressources traditionnelles sont de plus en plus difficiles et co ûteuses à extraire. Aujourd’hui, la consommation mondiale d’énergie provient à 33 % du pétrole, à 27 % de charbon et à 21 % de gaz naturel, soit à 81 % d’énergies fossiles non renouvelables [Percebois and Mandil, 2012]. Ces ressources sont limitées, chères et émettrices de gaz à effet de serre qui contribuent au réchauffement climatique. Il est donc nécessaire de revoir nos modes de consommation et de production d’énergie.

La production d’électricité se diversifie notamment avec l’exploitation des énergies renouvelables peu émettrices de gaz à effet de serre une fois en fonctionnement. C’est aussi l’occasion pour chaque pays de tirer parti de ces différents atouts pour constituer son mix énergétique et d’avoir une vue à long terme de sa production.

Au niveau mondial, on reconnait l’importance de la réduction des émissions de gaz à effet de serre mais le protocole de Kyoto est arrivé à échéance et l’accord de Copenhague (2009) n’a pas été ratifié, il n’y a pas d’obligation pour les états. La conférence de Paris (2015) a fixé pour objectif de limiter la hausse des températures en dessous de 2 degrés en 2100 par rapport à l’ère pré-industrielle de 1850. le financement est fixé à 100 milliards de dollars par an, la contribution de chaque état étant différenciée suivant le développement du pays. Des bilans auront lieu tous les 5 ans afin de réévaluer les engagements des pays. Cet accord devrait être ratifié en avril 2016 par 55 pays représentant 55% des émissions de gaz à effet de serre.

Sur le plan européen, depuis 2008, avec la signature du paquet ”Energie-Climat”, les états se sont engagés à d’ambitieux objectifs :

– une réduction de 20% des émissions de gaz à effet de serre, – une amélioration de 20% de l’efficacité énergétique,

– une part de 20% d’énergie provenant de sources renouvelables dans la consommation d’énergie finale.

En France, c’est à travers les lois Grenelle que transparait la volonté du gouvernement de développer les énergies renouvelables (EnR). La loi Grenelle 1 prévoit en effet que la part des énergies renouve-lables par rapport à la consommation totale doit atteindre 23% d’ici 2020 en métropole et 50% dans les départements d’outre-mer. En 2010, les EnR participaient pour 15% à la production d’électricité avec une part de 12.4 % pour l’hydraulique, 1.7% pour l’éolien et 1% pour la biomasse et le photovolta¨ıque. Avec 70% de la surface de la Terre recouverte par les océans, les énergies marines renouvelables sont prometteuses. Elles peuvent prendre de nombreuses formes :

– l’énergie marémotrice : on se sert du marnage pour alimenter des turbines, comme on le ferait avec un barrage hydraulique. A titre d’exemple, l’usine marémotrice de la Rance (240MW) [EDF, 2011] fournit 500 GWh/an au réseau français. La technique est bien maitrisée mais l’impact envi-ronnemental est élevé.

– l’énergie houlomotrice : les mouvements d’oscillation à la surface de l’eau sont convertis en énergie électrique. Il existe une multitude de projets à différents stades de développement comme l’Oyster [Renzi et al., 2014], sorte de plaque oscillante ou le SEAREV [Cordonnier et al., 2015] dont le fonctionnement est basé sur un mouvement de balancier.

(17)

– l’énergie thermique des mers : on utilise la différence de température entre les eaux chaudes de surface et les eaux froides en profondeur pour actionner une pompe à chaleur. Ce dispositif est envisageable dans les zones tropicales car la différence de température doit être supérieure à 20 degrés [Connaissance des énergies, 2012]. Il reste encore de nombreux verrous à lever [ADEME, 2013].

– l’énergie des courants : l’énergie cinétique des courants marins permet d’actionner un système dont le mouvement peut être converti en électricité [France Energies Marines, 2014].

Figure 1 – Principe de l’énergie marémotrice [Pariset, 2009] - Système houlomoteur Oyster [Renzi et al., 2014]

Les Énergies Marines Renouvelables ne sont pas toutes au même degré de maturité [Magagna and Uihlein, 2015] : alors que les parcs éoliens sont déjà bien implantés, l’énergie thermique des mers n’en est qu’à ses débuts. Les co ûts des énergies marines renouvelables sont donc très variables et encore mal connus. Leur principal atout est de pouvoir s’adapter à la ressource locale et de produire de l’énergie sur le long terme sans risque d’épuisement de la ressource.

L’énergie des courants marins est une ressource répartie tout autour du globe. Malgré le caractère intermittent de ce type d’énergie, la production peut être évaluée une fois la localisation de l’hy-drolienne fixée, ce qui n’est pas le cas pour les énergies éolienne et solaire, plus aléatoires. Cette technologie est d’autant plus intéressante pour les insulaires ou pour les zones non connectées que la production est locale. D’autres marchés sont aussi envisagés : les fermes à poisson ou l’énergie fluviale. C’est un secteur en pleine expansion dans lequel l’entreprise EEL Energy cherche à se positionner.

1 L’´energie des courants marins

Il existe deux types de courants marins : les courants oc´eaniques (Figure 2) et les courants de mar´ees (Figure 3).

Les courants océaniques proviennent des différences de températures et de salinité entre les différentes zones du globe. Ils sont continus mais leur vitesse est souvent faible. Ils se situent généralement loin des c ôtes, ce qui entraine un surcout pour transférer l’énergie à terre et des problèmes de maintenance et d’installation plus ardus.

Les courants de marées naissent de l’interaction des forces gravitationnelles de la Lune et du Soleil et de la force centrifuge, liée à la rotation de la Terre. Une marée est composée d’harmoniques de période semi-diurne, diurne et de plus grande période, ce qui crée des variations à la fois pendant la journée (Figure 3) mais aussi pendant l’année. L’intensité de ces différents harmoniques varie aussi suivant le lieu considéré.

La vitesse et la direction des courants de marées fluctuent en fonction des coefficients de marée, de la configuration du lieu (bathymétrie, estuaire, cap) et du temps. Ils changent aussi en intensité et

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Figure 2 – Illustration de la circulation oc´eanique mondiale [Kuster, 2015a]

Figure 3 – Direction et intensité des courants de marées moyens sur la verticale le 2/09/2015 à 11h et à 14h en Manche Ouest [Pineau-Guillou, 2015]

en direction au cours de la marée. Ils peuvent être alternatifs ou circulaires [SHOM, 2015b]. Il s’agit d’une énergie intermittente mais prévisible.

L’intensité des courants varie également avec la profondeur. Moins intense près du fond, elle suit approximativement une loi de puissance de type :

u(z) = u( z

Z0 · h)

α ₍₁₎

avec z la hauteur considérée par rapport au fond, h la hauteur d’eau, Z0 le coefficient de rugosité du

fond etα un coefficient à adapter en fonction des mesures in-situ, le profil de vitesse dépendant du

type de fond [Lewis et al., 2015]. A cela s’ajoute les courants de surfaces induits par le vent [Kuster, 2015b]. En interagissant avec la force de Corriolis, le vent induit des courants de dérive. La direction et l’intensité du courant varient alors sur la colonne d’eau suivant une spirale d’Ekman (Figure 4). La profondeur d’eau influencée par le vent et la houle peut atteindre plusieurs dizaines de mètre. Les courants marins sont par conséquent toujours turbulents, la vitesse du courant n’est pas uniforme et diffère suivant l’échelle spatiale ou temporelle étudiée [McCaffrey et al., 2015]. En pratique, on

(19)

Figure 4 – Sch´ema du m´ecanisme de la spirale d’Ekman [Belkatir, 2015]

évalue la turbulence par un taux de turbulence moyen (TI) dans les trois dimensions de l’espace tel que : TI = 100 · q 1 3(σ2u+σ2v+σ2w) U∞ (2) avec u, v, w les composantes de la vitesse dans un espace à 3 dimensions. Dans la direction considérée,

σucaractérise les fluctuations moyennes de vitesse par rapport à la vitesse moyenne :

σu=u − U∞. (3)

L’étude bibliographique réalisée par [Mycek, 2013] nous permet de souligner la grande variabilité de ce paramètre en condition réelle et de l’évaluer entre 5 et 20% mais il dépend fortement du lieu, de la profondeur et des conditions océano-météorologiques rencontrées. Les données in-situ sont difficiles à obtenir et à exploiter, les variations de vitesse observées dépendent fortement de l’instrumentation qui limite les échelles spatiales et temporelles perceptibles [Mcmillan et al., 2015].

Les données de courants moyens sont notamment disponibles sur les sites du SHOM [SHOM, 2015a] et de PREVImer [PREVImer, 2015]. Basés sur des simulations numériques et vérifiés en quelques points de mesure, ces modèles permettent d’estimer les vitesses et les directions des courants moyens à différentes profondeurs de la colonne d’eau.

Une caractérisation précise des sites d’implantation est nécessaire pour évaluer les variations de la ressource et identifier les contraintes sur le support et la structure (changement d’intensités et de directions) et l’impact environnemental (transport sédimentaire). Le potentiel exploitable dépend fortement de la zone d’installation, de la technologie utilisée et de sa vitesse minimale de production. Au niveau mondial, la production se situerait autour de 450 TWh/an. En Europe, on l’estime entre 15 et 35 TWh/an essentiellement localisée en France et au Royaume-Uni. En France métropolitaine, il atteint 5 à 14 TWh/an, les sites les plus énergétiques étant situés en Bretagne et en Normandie [Ifre-mer, 2008]. Ces évaluations dépendent des durées annuelles de fonctionnement considérées. Le concept le plus étudié et le plus mature est celui des hydroliennes à hélice mais d’autres concepts sont aujourd’hui en développement, comme nous allons le voir par la suite.

(20)

2 Les syst`emes hydroliens

Les hydroliennes classiques à hélice sont des adaptations de systèmes éoliens au milieu marin. Elles sont composées d’une turbine à axe vertical ou horizontal mise en mouvement par la pression du fluide sur les pales. Les technologies diffèrent par la position du système de conversion d’énergie mécanique/électrique, le nombre d’hélices et de pales, l’orientation (dynamique ou non) des pales ainsi que par les supports qui servent à orienter la machine avec le courant : flottants ou gravitaires, fixes ou mobiles. Parmi les entreprises qui exploitent ce concept, on peut citer Alstom, Atlantis, MCT, Sabella ou encore OpenHydro (Figure 5).

(a) Sabella (b) OpenHydro

Figure 5 – Exemple d’hydroliennes `a axe horizontal

Les performances des hydroliennes classiques sont bien plus élevées que celles des éoliennes à cause de la masse volumique de l’eau plus importante que celle de l’air. Une des conséquences est la réduction de la taille des machines sous-marines pour une même puissance installée. De plus, sous l’eau, les impacts visuels et sonores sont limités. On considère aujourd’hui qu’une hydrolienne classique a besoin de courants supérieurs à 2.5m/s pour avoir une production d’énergie significative. Les performances de ces machines sont évaluées en terme de :

– coefficient de train´ee : Ctrainee= Ftrainee 0.5ρfAU2 – coefficient de puissance : Cp= QΩ 0.5ρfAU3

avec Q le couple de torsion, Ω la vitesse de rotation du rotor, R le diam`etre du rotor, A = πR2 _la

surface frontale du rotor et U la vitesse du courant.

Dans le cas d’une turbine isolée (sans effet de confinement) et si la vitesse de l’écoulement reste uni-forme alors la puissance récupérable est limitée par la limite de Betz (0.6). Cette limite théorique est affinée par [Vennell, 2013] et [Garrett and Cummins, 2007]. Ils montrent qu’elle dépend des effets de confinement et de la prise en compte de l’énergie dissipée lorsque le flux n’est plus uniforme comme c’est le cas dans le sillage d’une hydrolienne à hélice. Le rendement maximal de ce type de turbine est généralement d’environ 0.4 (valeur expérimentale obtenue avec des machines de laboratoire [Bahaj et al., 2007b], [Batten et al., 2008]).

La plupart des articles traite de modèle réduit d’hydrolienne à hélice non industrielle (car non confidentielle). [Mason-Jones et al., 2012] part d’une analyse dimensionnelle pour faire apparaitre les paramètres dont dépend le coefficient de puissance :

(21)

– le nombre de Reynolds (avecνf la viscosité cinématique du fluide) :

Re

=UR

νf

qui permet d’´evaluer le rapport des efforts d’inertie par rapport aux forces de viscosit´e. – le ’Tip Speed Ratio’ :

TSR =|Ω|R

U

correspondant au rapport entre la vitesse de rotation en bout de pale et la vitesse du courant. Les premiers développements ont été faits à partir d’essais en bassin et de simulations numériques. D’un point de vue expérimental, le choix des installations de test a une influence sur les mesures effectuées et donc sur les résultats. L’étude [Gaurier et al., 2015] montre qu’il y a peu de différences entre les valeurs moyennes de couple de torsion et trainée que l’on utilise un bassin à circulation ou un bassin de traction. Cependant, on observe de fortes variabilités dans les bassins d’essais en partie dues au taux de turbulence de l’écoulement amont. En effet, les essais en bassin à circulation tiennent compte de la turbulence de l’écoulement alors que les bassins de traction font évoluer les maquettes en eau calme.

L’autre élément à prendre en compte lors des essais est le coefficient de blocage. Il est noté :

c = Aire de la turbine

Aire de section canal = πR2

WH (4)

Lorsqu’il est ´elev´e, les valeurs de Cp et Ctrainee sont sensiblement plus hautes. [Bahaj et al., 2007b]

propose une correction des valeurs de coefficient de puissance, de trainée et de TSR qui ne dépendent pas uniquement de la vitesse de l’écoulement en amont mais d’une vitesse corrigée qui prend en compte notamment le coefficient de blocage et le coefficient de trainée mesuré.

[Gaurier et al., 2015] remet aussi en cause l’indépendance des performances vis à vis du nombre de Reynolds, en prenant, non pas le nombre de Reynolds habituel (basé sur le diamètre de la turbine) mais un nombre de Reynolds corrigé (basé sur la longueur de corde des pales), plus proche de ce que ”voit” la pale :

Re

₀_.₇₌ c0.7

p U2

∞+ (0.7RΩ)2

νf (5)

avec c0.7la longueur de corde à r/R = 0.7. Dans ce cas là, les performances dépendent du nombre de

Reynolds. A l’opposé, [Mason-Jones et al., 2012] utilise un nombre de Reynolds classique et ne voit pas d’influence sur ces résultats lorsque ce nombre est élevé (Re> 5 · 105_).

Les essais en bassin permettent de caract´eriser le sillage des machines. Par la m´ethode LDV1_{, [Mycek,}

2013] a cartographié l’écoulement derrière une hydrolienne. Il a mis en évidence l’importance du taux de turbulence de l’écoulement amont sur les performances des machines et sur leurs sillages. Pour de faibles taux de turbulence, le déficit de vitesse reste important même à 10 diamètres derrière la turbine alors que pour un taux de 15%, la vitesse amont se retrouve à partir de 6 diamètres. Dans [Mycek et al., 2014b], ces travaux sont poursuivis par l’étude des interactions entre deux hy-droliennes. Placées l’une derrière l’autre, les performances de la deuxième turbine sont plus ou moins impactées suivant la distance entre les deux machines et le taux de turbulence ambiant. Il faut trouver un compromis entre les performances par machine et les performances de la ferme. D’un point de vue numérique, [Blackmore et al., 2014] s’intéressent à l’impact de la turbulence sur le sillage des hydroliennes à hélice. Ils montrent que l’intensité turbulente mais aussi la longueur caractéristique des structures tourbillonnaires ont une influence sur le sillage.

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Les auteurs s’accordent sur le fait qu’une prise en compte plus fine de l’environnement est nécessaire notamment au niveau des profils de vitesse et de la turbulence pour évaluer les performances des machines. La bathymétrie et les coefficients de blocage (numériques ou expérimentaux) ne doivent pas pour autant être négligés notamment lorsqu’on envisage des fermes d’hydroliennes.

Les études expérimentales sont limitées par les installations (dimension, caractéristiques de l’écoulement) ainsi que par le choix de la machine testée. Même si il est parfois possible de faire varier l’angle d’in-clinaison des pales, le nombre de pales, leurs géométries ou encore le diamètre de l’hydrolienne reste fixe. On ne dispose bien souvent que d’un nombre limité de prototype. Pour pouvoir tester un grand nombre de configurations et limiter les co ûts, des simulations numériques sont utilisées. Il existe plusieurs modèles permettant de représenter le comportement des hydroliennes à hélices :

– soit l’hydrolienne est représentée par un disque poreux et dans ce cas, on s’intéresse le plus souvent à l’impact des turbines sur l’environnement en terme de sillage et de positionnement de plusieurs hydroliennes. La spécificité de l’hydrolienne est contenue dans la définition du disque. [Sun et al., 2008] expriment son influence sur l’écoulement par une force retardant le fluide. Les auteurs s’intéressent à la perturbation de la surface libre par l’hydrolienne et le fluide est modélisé par la méthode des volumes finis (FLUENT).

La méthode BEM (’Blade Element Momentum”) permet une prise en compte plus fine des spécificités de l’hydrolienne. Les caractéristiques des pales sont évaluées en termes de co-efficient de trainée et de portance par section de pale. Elles sont obtenues par des études expérimentales et théoriques. L’hydrolienne est ensuite modélisée comme un disque dont les propriétés varient suivant le rayon. Un modèle CFD simule l’interaction du disque avec le fluide, l’introduction d’un facteur de perte permet de prendre en compte le nombre de pales. Elle est utilisée entre autre par [Bahaj et al., 2007a], [Batten et al., 2008] et [Schluntz and Willden, 2015].

– soit on tient compte directement de la géométrie de l’hydrolienne. Les modèles particulaires basés sur la méthode Vortex modélisent l’écoulement par des particules émises au bord de fuite des pales. Seule la turbine est maillée et discrétisée par la ”panel method”. La surface des pales est divisée en panneaux. Sur ces panneaux, des tourbillons simulent la couche limite induite par l’écoulement. L’écoulement est caractérisé par sa vitesse et sa vorticité. [Pinon et al., 2012] et [Mycek, 2013] modélisent l’écoulement par la somme :

– d’une partie constante reproduisant l’écoulement amont non perturbé, – d’un flux potentiel représentant l’influence de la pale sur l’écoulement,

– d’une composante rotationnelle due à l’entrainement dans le sillage de la turbine. La comparaison des résultats numériques et expérimentaux montre une bonne adéquation en termes de performance et de sillage. [Carlier et al., 2015] étendent ces simulations à plusieurs turbines.

L’écoulement peut aussi être modélisé par des méthodes CFD basées sur les équations de Navier-Stokes classiques. L’utilisation d’un maillage tournant autour de l’hydrolienne permet de simplifier la prise en compte de la rotation de la machine. Ce type de modélisation permet à [Mason-Jones et al., 2012] de tester différentes vitesses de courants et différents diamètres de turbine pour évaluer l’impact du nombre de Reynolds mais aussi d’étudier l’influence de profils de vitesse non uniforme. [O’Doherty et al., 2009] compare l’effet de différentes modélisations de la turbulence.

Les machines tournantes classiquement étudiées diffèrent par le nombre, le profil et l’inclinaison des pales, la taille du prototype et les matériaux utilisés (possibilité de pales semi-rigides qui s’incline-raient avec le courant). Si le fonctionnement de ces hydroliennes est aujourd’hui relativement bien connu, d’autres hydroliennes se démarquent par leur concept original. Elles utilisent la pression du fluide sans s’opposer frontalement à l’écoulement. Par contre, la conversion en énergie électrique

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passe encore, le plus souvent, par une turbine. Leur principal atout est de fonctionner `a des vitesses plus faibles que les machines tournantes, en voici quelques exemples.

L’hydrolienne BioSTREAM (Figure 6 (a)) se compose d’un bras qui oscille avec le courant comme la queue d’un poisson [Systems, 2015]. L’aileron final est piloté par ordinateur, son inclinaison par rapport à la direction du courant permet de mettre en mouvement le bras horizontale. Un fluide est alors mis sous pression par le vérin hydraulique de l’hydrolienne. Il alimente un moteur hydraulique couplé à un générateur électrique. Il existe différentes déclinaisons de ce principe avec des oscillations verticales ou horizontales d’un foil. Le cerf-volant Deep-Green (Figure 6 (b)), développé par la société Minesto [Minesto, 2015], se compose d’une aile sous laquelle sont fixés une turbine et un générateur. Le tout est relié au sol par un câble. Ce câble est tendu sous l’effet du courant, l’aile est alors pilotée comme un cerf-volant via le câble pour adopter une trajectoire en 8. Le flux qui passe dans la turbine est alors accéléré profitant de la poussée et des courants de marée. La machine a donc besoin de courants plus faibles que les hydroliennes classiques. Le générateur est situé derrière la turbine et l’électricité produite est ramenée au sol par le même câble. La machine s’oriente d’elle même avec les courants. La plage de fonctionnement se situerait entre 1.2 et 2.5m/s pour une installation à des profondeurs comprises entre 60 et 120 mètres. Aujourd’hui, plusieurs prototypes à échelle réduite ont été testés en mer. L’objectif est de proposer sur le marché, à l’échelle un, des machines de 500 kW.

Figure 6 – Hydroliennes (a) BioSTREAM et (b) Deep Green

Sur le principe d’une vis infinie, la technologie Flumill (Figure 7 (a)) vise une puissance de 2MW pour une machine de 45 mètres de haut et un diamètre de 2 fois 8 mètres. Les deux hélices de forme hélico¨ıdale tournent sous l’effet de l’écoulement dans des sens opposés. La rotation de chacune des hélices actionne un générateur d’électricité fixé sur la base. Le système s’incline et s’oriente avec le courant.

Pour des courants plus faibles, le système VIVACE, de la société Vortex Hydro Energy [Energy, 2015], se compose d’une multitude de cylindres qui sont mis en mouvement par les détachements tour-billonnaires (phénomène de ”Vortex Induced Vibration”) [Lee and Bernitsas, 2011]. Pour certaines conditions d’écoulement, des vibrations forcées d’un cylindre sont observées. Elles proviennent de l’interaction entre les détachements tourbillonnaires alternés de part et d’autre du cylindre qui en-gendrent des différences de pression. La composante principale des efforts subis par le cylindre est perpendiculaire à l’écoulement ce qui entraine un mouvement de translation de ce cylindre. La conversion du déplacement en électricité se fait aux accroches des cylindres. Aux extrémités des cylindres sont fixés des aimants qui coulissent sur des bobines localisées dans les montants des installations. Le mouvement relatif de l’aimant par rapport à la bobine entraine l’apparition d’une tension électrique dans la bobine.

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Figure 7 – Hydroliennes (a) Flumill et (b) VIVACE

Cette description est non exhaustive et de nombreux projets sont en cours. Pour suivre l’évolution des différentes technologies l’European Marine Energy Centre [EMEC, 2015] présente, sur son site internet, une liste des entreprises travaillant au développement de prototype d’hydrolienne. Le rapport de France Énergies Marines [France Energies Marines, 2013] (p17-18) propose un tableau décrivant diverses hydroliennes et l’état d’avancement des projets. Plus récemment, [Day et al., 2015] présentent un état de l’art des énergies marines renouvelables.

3 L’hydrolienne EEL Energy

L’entreprise EEL Energy propose une solution innovante pour la récupération de l’énergie des courants marins : une membrane ondulant avec le courant comme une anguille. Le système utilise les déformations d’une membrane semi-rigide et précontrainte pour capter l’énergie cinétique des courants marins. La conversion d’énergie de déformation en électricité a lieu le long de la ligne centrale de la membrane par l’action de convertisseurs électromagnétiques.

La partie membrane est composée d’un squelette rigide en carbone-epoxy recouvert de caoutchouc. Le squelette est une grille formée de profilés longitudinaux qui vont donner sa rigidité à la mem-brane dans la direction des déformations et de profilés transverses très rigides qui vont assurer un mouvement 2D et transmettre les efforts de pression à la ligne centrale de la membrane sur laquelle sont positionnés les convertisseurs. Un voile en caoutchouc protège le squelette et offre une grande surface de contact pour transmettre la pression du fluide au système. La membrane pré-contrainte par les câbles oppose à l’écoulement une surface non négligeable. La pression du fluide sur cette surface frontale est en compétition avec la ”rigidité” de la membrane. Cette rigidité provient du matériau de construction, de la précontrainte mais aussi des convertisseurs.

Tous ces paramètres influencent aussi la taille de la surface frontale initiale et donc le début des oscillations. En effet, juste avant le début des oscillations, l’arrière de la membrane, déformé sur un mode de type un, monte progressivement, la courbure modifie la vitesse de l’écoulement créant une dépression sur l’extrados et une sur-pression sur l’intrados. L’équilibre est maintenu jusqu’à la vitesse critique de démarrage des oscillations. Une vitesse d’écoulement plus importante entraine une dépression supplémentaire qui sur-élève l’arrière de la membrane. La longueur de la membrane étant limitée par le câble, l’avant s’abaisse avant de s’inverser. C’est le début des oscillations. Les déformations causées par les différences de pressions ainsi initiées se propagent le long de la mem-brane de l’amont vers l’aval (Figure 8). La vitesse de propagation des ondes de déformation est inférieure à la vitesse du courant.

Les déformations de la membrane mettent en mouvement des convertisseurs linéaires basse vitesse. Ils sont composés d’un système d’aimant coulissant entre deux bobines. Ils fonctionnent sur le prin-cipe de l’induction électromagnétique conduisant à l’apparition d’une tension dans un conducteur

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Figure 8 – Principe de mise en mouvement de l’hydrolienne EEL Energy. Lorsque la membrane est mise en mouvement, des surpressions se créent là o ù l’eau rencontre la surface concave de la membrane et à l’inverse, on observe des dépressions proches des surfaces convexes.

électrique. Avec les déformations, les bobines sont mises en mouvement par rapport aux aimants et une tension électrique est produite (Figure 9). Pour récupérer cette puissance électrique, il est nécessaire de piloter ces convertisseurs, c’est à dire de faire circuler un courant dans les bobines en fonction du mouvement et de l’énergie que l’on souhaite récupérer.

Plusieurs modules sont installés de part et d’autre de la ligne centrale de la membrane. Ils sont indépendants et donc réglables séparément. On maitrise ainsi l’ondulation sur toute la longueur. Cette adaptation de l’énergie convertie sur chaque convertisseur permet d’optimiser la puissance produite par rapport à la vitesse du fluide mais aussi de bloquer tout le système en cas de problème. En effet, si l’amortissement des convertisseurs est trop important, la membrane peut être rigidifiée de manière à ne plus onduler. Une boucle de pilotage permettra d’asservir le fonctionnement des convertisseurs à la vitesse du fluide.

Figure 9 – Schéma de fonctionnement des convertisseurs électromagnétiques

En plus de ces éléments de base, des déflecteurs amont et aval aident à l’inclinaison de la partie avant de la membrane et prolonge le mouvement à l’arrière. Ils sont important notamment pour le début des oscillations et lors des phases d’inversion.

La structure entière de l’hydrolienne est dessinée sur la figure 10. Les bras sont fixés à un berceau qui s’emboite dans un pivot. Le berceau permet à la membrane de reposer avec une inclinaison réduite lorsqu’il n’y a pas de courant et donc de ne pas endommager les liaisons bras/membrane qui sont sollicitées au maximum lorsqu’il n’y a pas de courant. Le pivot permet à la machine de s’orienter avec le courant. Il est entièrement mécanique : un système de ressorts ramène la membrane en position d’attente pendant l’étale2_{, c’est ensuite la force de trainée du système qui l’oblige à s’orienter dans la}

direction du courant. Le tout est posé sur une base surélevée pour capter les courants plus importants dans la colonne d’eau.

Les conditions d’accroches entre les différents éléments bras/membrane/support jouent sur le com-portement et notamment sur le démarrage. Pour faciliter l’initiation des ondulations, l’utilisation de

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silent block3_{avec des but´ees permet de jouer sur le degr´e de rotation entre la membrane et les bras,}

ainsi la membrane peut onduler d`es l’accroche.

Figure 10 – Vue CAO de l’hydrolienne sur le support et zoom sur la membrane munie des convertisseurs d’´energie positionn´es le long de la ligne centrale

L’originalité de ce système provient à la fois du système de captation de la pression : la membrane semi-rigide précontrainte mais aussi du système de conversion d’énergie linéaire et fonctionnant à de faibles fréquences d’actionnement.

3. Sorte de charnière formée par deux cylindres imbriqués l’un dans l’autre avec, entre les deux, un joint en caoutchouc. C’est ce joint qui limite les rotations.

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Conclusion

Le contexte géopolitique et le réchauffement climatique entraine une volonté politique et citoyenne de changer la consommation et la production d’énergie et conduit à se tourner vers les énergies renou-velables. Parmi toutes les sources d’énergie, l’énergie cinétique des courants marins est une ressource importante, localisée, prévisible et renouvelable. L’énergie disponible fluctue avec les marées mais il est possible de la prévoir de façon assez précise dans le temps. Ces avantages en font un concurrent des énergies renouvelables plus matures comme les énergies éolienne et solaire moins prévisibles. Cependant, l’océan reste un milieu complexe et sévère ce qui entraine de fortes contraintes sur la structure en fonctionnement. Les phases d’installation et de maintenance sont également délicates : les conditions océano-météorologiques peuvent rendre les opérations difficiles.

Des mesures précises de courant sont nécessaires pour caractériser les lieux d’implantation des hy-droliennes, non seulement pour évaluer la production mais aussi déterminer les conditions précises de fonctionnement (fluctuations dans le temps et dans la colonne d’eau des vitesses et de la direction du courant). Des mesures plus fines de la turbulence de l’écoulement ou du transport sédimentaire seront elles aussi nécessaires à long terme pour anticiper l’usure des machines, leur durée de vie, dans l’optique d’implantation de parc hydrolien, et leur impact écologique.

Différentes technologies sont à l’étude pour exploiter cette ressource. La plus avancée est celle des hydroliennes classiques à axe horizontal. Des prototypes à l’échelle 1 mesurant environ 16 mètres de diamètre sont actuellement en phase de test en condition réelle en mer. Ils sont efficaces pour des vitesses de courant supérieures à 2.5m/s ce qui limite fortement les zones d’exploitation. Leur puissance nominale est d’un ou deux MégaWatt suivant la technologie. D’autres systèmes existent, encore à échelle réduite, ils sont en cours de développement. Ils ne sont pas forcément en concurrence directe avec les hydroliennes classiques car leur gamme de vitesse de fonctionnement est plus basse ce qui leur offre d’autres zones d’implantation et d’autres marchés.

C’est dans ce contexte que l’entreprise EEL Energy propose une solution innovante pour récupérer l’énergie des courants marins. Inspirée par la nage des animaux marins, cette technologie de rup-ture utilise des déformations contr ôlées d’une strucrup-ture semi-rigide pour produire de la puissance électrique. Sa forme simple permettra de réduire les co ûts de fabrication et de maintenance pour une efficacité optimale adaptée à chaque vitesse de courant. L’entreprise existe depuis 2011 et emploie actuellement 4 salariés. Elle a déposé 4 brevets sur le fonctionnement de la membrane et un sur le fonctionnement des convertisseurs linéaires basse vitesse.

Le sujet de cette thèse est la caractérisation du fonctionnement de l’hydrolienne à membrane ondu-lante. Il s’agit des premiers travaux sur le sujet, on a donc décidé de balayer un grand nombre de domaine pour avoir un aperçu global du problème. D’autre part, ce travail a été fait avec l’entreprise EEL Energy, la prise en compte des besoins industriels se traduit par la recherche d’outils rapidement opérationnels pour étudier le fonctionnement et améliorer le comportement de l’hydrolienne. Le pre-mier chapitre de ce manuscrit est dédié à la compréhension du fonctionnement de l’hydrolienne à membrane ondulante. Pour cela, trois approches ont été utilisées et ont donné lieu au développement de trois modèles. Ils ont pour fonction de représenter, chacun à leur manière, les caractéristiques du

syst`eme pour comprendre et reproduire son comportement4_:

– un modèle analytique qui permet d’étudier les forces en présence et l’influence des différents paramètres du système qui régissent le comportement de la membrane.

– un modèle réduit à l’échelle 1/20ième de l’hydrolienne à partir duquel on a mis en place un pro-tocole d’essais. La caractérisation du prototype a permis de travailler avec les mêmes paramètres pour les différents modèles.

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– un modèle éléments finis 2D de l’hydrolienne développé avec le logiciel ADINA. Un grand nombre de paramètres de la membrane (géométrie, matériaux) est modifiable et le modèle fluide permet d’étudier le sillage de la machine.

Dans le chapitre 2, on comparera les résultats issus des différentes approches. Les modèles sont très différents que ce soit en termes de dimensions considérées, de comportement de la structure ou même d’écoulement. On cherche à savoir dans quelle mesure les résultats obtenus sont représentatifs du système de membrane ondulante et quelles sont les améliorations à envisager. La comparaison des résultats issus des différents modèles permettra d’évaluer la cohérence et la précision de chaque modèle ainsi que leurs limites d’utilisation. Cette comparaison est effectuée dans un premier temps sans dissipation d’énergie, seules les interactions fluide/structure sont alors étudiées. Le comporte-ment de la structure est évalué en terme d’amplitude de mouvecomporte-ment, d’efforts et de fréquence d’os-cillation. L’ajout de l’amortissement se fera dans un second temps, la modélisation de la dissipation d’énergie est différente pour chacun des modèles. L’influence de l’amortissement sur le mouvement est étudiée ainsi que la puissance dissipée en fonction de la vitesse du courant et de la réponse du système. On définira à cette occasion un nombre de Strouhal caractéristique du mouvement observé. Ensuite, différentes études paramétriques seront menées afin d’évaluer le comportement du système. Lorsque cela est possible, on recoupera les résultats issus des différents modèles en mettant en avant leur complémentarité et leurs avantages propres.

Le dernier chapitre aborde la notion de changement d’échelle ainsi que la fabrication et l’étude d’un prototype à l’échelle 1/6ième (Figure 11). On s’intéresse ici à des aspects plus industriels du développement. Les problématiques de fabrication et de choix des matériaux sont abordées. A par-tir des résultats issus des essais en bassin, les comportements des prototypes 1/20ième et 1/6ième sont comparés. En parallèle, des études de vieillissement et de fatigue sont en cours pour évaluer le comportement à long terme de l’hydrolienne. Les premiers résultats sont présentés ici. Enfin, la conclusion portera sur les avantages et les limites de chacune des approches développées dans cette thèse.

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Mod´elisations du comportement de la

membrane ondulante EEL Energy

Le système à membrane ondulante EEL Energy est basé sur la propagation des ondes de déformation le long d’une membrane semi-rigide. L’énergie de déformation est récupérée et transformée en électricité directement sur la membrane par un système de convertisseurs électromagnétiques déve-loppés spécialement.

Le développement de modèles adaptés au principe de fonctionnement de l’hydrolienne est une étape importante pour la compréhension des forces qui interagissent, l’étude du comportement du système et l’amélioration de son efficacité. Ces travaux sont les premiers sur ce type d’hydrolienne précontrainte à membrane ondulante, il nous a donc paru important d’aborder le problème suivant plusieurs approches afin d’avoir un aperçu des différents outils à disposition ainsi que de leurs avantages et leurs limites. Dans cette optique, trois modèles ont été développés :

– un modèle analytique basé sur la formulation de poutre d’Euler-Bernoulli soumise à un écoulement modélisé par la théorie des corps élancés,

– un modèle expérimental à l’échelle 1/20ième avec une conversion d’énergie via des micro-vérins, – un modèle numérique 2D utilisant le logiciel éléments finis ADINA.

Le modèle analytique permet de décrire les forces en présence et de mettre en évidence les paramètres caractéristiques sans dimension et donc extrapolables à d’autres échelles. A partir d’un modèle de poutre, les différents éléments qui font la particularité du système hydrolien à membrane ondulante sont ajoutés. L’écoulement est modélisé sous la forme d’un effort de portance appliqué à des sections de la membrane et obtenu par la théorie des corps élancés.

Le modèle réduit expérimental est développé dans le but d’étudier le mouvement de la structure et de disposer d’éléments de validation pour les autres modèles. Les essais sont menés au bassin à circulation de Boulogne sur mer. La conception d’un prototype à l’échelle 1/20ième nous a amené à nous interroger sur la caractérisation des matériaux mais aussi sur les systèmes de liaison et de fixation. Les essais ont permis de constituer une importante base de données qui sert à valider les modèles analytique et numérique.

Le modèle numérique 2D, élaboré avec le logiciel commercial ADINA, permet de simuler les in-teractions fluide/structure par un couplage fort. Il est basé sur la méthode des éléments finis. Le temps de calcul n’est pas négligeable mais ses résultats permettent d’accéder à un grand nombre de paramètres. Contrairement au modèle analytique, la partie fluide est aussi modélisée ce qui nous permet de caractériser l’écoulement autour de la structure.

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La revue bibliographique, qui constitue la première partie de ce chapitre, est consacrée à l’étude du phénomène de flottement. Il s’agit du phénomène d’oscillation observé lorsqu’une structure souple est mise en mouvement sous l’effet d’un écoulement. Les équations qui permettent de décrire le mouvement sont présentées ainsi que les paramètres caractéristiques mis en jeu. La suite de ce chapitre est dédiée à la présentation des différents modèles analytique, expérimentale et numérique.

Sommaire

1 Tour d’horizon . . . . 23 2 Phénomène de flottement . . . . 24 2.1 L’origine du phénomène . . . 24 2.2 Modélisation du comportement . . . 26 2.3 Étude paramétrique . . . 29 2.4 Conclusion - Comparaison avec le système de membrane ondulante . . . 34

3 Approche analytique . . . . 35

3.1 Modélisation du système de membrane ondulante . . . 35 3.2 La théorie des corps élancés (”elongated body theory”) . . . 39 3.3 Mise en équation et résolution . . . 42 3.4 Conclusion . . . 47

4 Approche exp´erimentale . . . . 48

4.1 Moyen d’essais . . . 48 4.2 Description du prototype . . . 50 4.2.1 Caractérisation du prototype 1/20ième . . . 52 4.2.2 La conversion d’énergie . . . 53 4.3 Le post-traitement . . . 57 4.4 Conclusion . . . 60

5 Approche num´erique . . . . 61

5.1 Description des paramètres géométriques et physiques du modèle . . . 61 5.2 Mise en équation et résolution . . . 64 5.3 Convergence en temps et en espace . . . 69 5.4 Conclusion . . . 72

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1 Tour d’horizon

Dans ce manuscrit, le mot ”membrane” fait référence à la partie déformable de la structure, à la fois suffisamment souple pour se déformer et suffisamment rigide pour actionner par ses déformations structurelles des convertisseurs d’énergie. Dans la littérature, les membranes étudiées sont à la fois souples, minces et légères. Les études sont orientées différemment suivant les domaines d’étude et les utilisations visées. Cette première section a pour but de donner un aperçu (très) général de la bibliographie qui peut être rapportée au problème d’hydrolienne à membrane ondulante et de justifier l’intérêt qui sera porté par la suite au phénomène de flottement.

Renforcées par des câbles et mises sous tension, les membranes sont utilisées par exemple comme protection contre les intempéries en génie civil. [Gil and Bonet, 2006] ont développé une méthode numérique pour tester la résistance à différents chargements de vent et de neige d’une tente com-posée d’une membrane pré-contrainte par des câbles et des mats. La structure est alors fixée et soumise ponctuellement à des chargements, on ne s’intéresse pas à l’interaction de ces structures avec un écoulement permanent et la membrane pré-tendue n’a pas pour vocation de subir de fortes déformations. Les câbles sont utilisés pour tendre la membrane et lui imposer un certain type de déformations.

Dans le domaine médical, les membranes délimitent des cellules ou des vésicules. C’est dans cette optique que [Pozrikidis, 2009] s’intéresse à la modélisation 2D de membrane dont les extrémités sont attachées à un mur. Ils soumettent la membrane à différents chargements et jouent sur l’inclinaison du mur. Leur modèle leurs permet d’évaluer la déformation de la membrane soumise à un écoulement visqueux de type écoulement de Stokes.

Dans les deux cas précédents, on part bien d’un état déformé de la membrane et on cherche à quantifier l’influence de l’écoulement. Les conditions aux limites, les ordres de grandeur sont très éloignés de ceux d’une hydrolienne. De plus, on s’intéresse à la déformation finale de la membrane soumise à un chargement, il n’y a pas de mouvement d’oscillation observé dans ces conditions. Les mouvements d’oscillation sont présents dans le domaine de la propulsion. En effet, les animaux imposent à leurs ailes ou à leurs nageoires des mouvements périodiques. [Rozhdestvensky and Ryzhov, 2003] font un parallèle entre les systèmes de foil oscillant construit par l’homme et ceux utilisés dans la nature. Comme pour les hydroliennes classiques, la majorité des propulseurs réalisés par l’homme fonctionne avec des hélices que ce soit pour les avions ou les bateaux. A l’inverse, les insectes, les oiseaux et de nombreux animaux marins se propulsent grâce à des oscillations que se soit d’une partie du corps (les ailes, la nageoire caudale) ou de tout le corps (les anguilles). Dans le cas des hélices, seule l’inclinaison des pales peut être adaptée pour limiter la consommation d’énergie à une vitesse donnée. Pour ce qui s’apparente à des foils, on dispose de plusieurs paramètres d’adaptation : l’amplitude du mouvement en tangage et en pilonnement, la répartition de la masse ou encore la rigidité du matériau. [Schouveiler et al., 2005] proposent une étude expérimentale de la propulsion par hydrofoil. Pour cela, ils utilisent un foil piloté par ordinateur placé dans un bassin de traction. Ils concluent sur l’efficacité (rapport entre la poussée et l’énergie nécessaire à l’actionnement) élevée d’un tel dispositif.

Le mouvement des corps anguiformes ressemble plus à la déformation attendue de l’hydrolienne à membrane ondulante. [Apneseth et al., 2010] développent un modèle analytique basé sur un découpage en segment du corps auquel est appliqué un mouvement d’ondulation. L’interaction avec l’écoulement repose sur la formule de Morison. Les résultats de ce modèle simplifié sont comparés à ceux obtenus avec un robot articulé. La précision des résultats obtenus dépend fortement de la différence de phase entre les segments qui composent le modèle d’anguille. Les performances de nage de ces animaux sont encore mal comprises, c’est pourquoi [McMillen et al., 2008] ajoutent à leur modèle d’anguille articulée des efforts dus aux muscles idéalisés par des systèmes de piston et de ressort à activer. Ces éléments contribuent à l’efficacité de la nage.

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mem-branes (et non plus des foils) tout comme les ailes des mini-drones (MAV : micro air vehicles). [Molki and Breuer, 2010] étudient une membrane initialement précontrainte (mise en compression) soumise à un écoulement et dont les deux extrémités sont fixées. Un modèle analytique leurs permet de déterminer les déformations de la membrane dans le cas o ù la différence de pression est constante de part et d’autre de la structure. Une combinaison de modèles analytique et numérique est utilisée pour connaitre cette différence de pression en fonction de l’écoulement. Ils s’intéressent notamment à l’impact de la précontrainte sur la déformation. Sous certaines conditions d’essais et de pré-tension, la membrane oscille. Une aile flexible dont les déformations sont forcées est étudiée par [Ulrich and Peters, 2014] en terme d’efficacité. Ce système peut servir de propulseur ou de récupérateur d’énergie suivant que les ondes de déformation sont plus rapides ou plus lentes que la vitesse de déplacement. La maˆıtrise de la flexibilité est un atout important pour améliorer les performances des ailes (trainée, portance, décollement). [Hu et al., 2008] le démontrent expérimentalement en ajoutant des barres longitudinales à une structure d’aile flexible et mince. L’utilisation d’élastomères di-électriques peut permettre de modifier en temps réel la rigidité de la membrane. [Buoso and Palacios, 2015] testent numériquement les avantages d’un tel contr ôle.

Ces dispositifs interagissent fortement avec l’écoulement mais leurs déformations/mouvements sont contr ôlés pour générer de la poussée et faire avancer le corps. Il est nécessaire de donner l’énergie à la structure pour la mettre en mouvement. L’hydrolienne est un système ”passif” qui se déforme uniquement par son interaction avec l’écoulement. Dans la suite de cette étude bibliographique, on s’intéresse essentiellement aux mouvements de structures très déformables comme les drapeaux ou les filaments dans un écoulement permanent. Le mécanisme du flottement observé alors est proche du régime oscillant du système de récupération d’énergie étudié ici de par son interaction ”passive” avec l’écoulement qui entraine un régime d’oscillation soutenue. Cette étude bibliographique permet de mieux comprendre le mécanisme d’interaction, de poser le problème en équation et ainsi de mettre en évidence les paramètres caractéristiques qui influent sur le comportement de la structure.

2 Phénomène de flottement

Le type de mouvement et de comportement de l’hydrolienne à membrane ondulante nous ont amené à nous intéresser au phénomène de flottement (”flutter”). Ce phénomène caractérise une structure déformable soumise à un écoulement uniforme. A partir d’une certaine vitesse d’écoulement, appelée vitesse critique, la structure va battre dans le courant, d’abord de manière périodique en augmentant progressivement sa fréquence puis de façon chaotique. Ces mouvements, illustrés sur la figure 1.1, sont entretenus par la différence de pression observée de part et d’autre de la structure au niveau des fortes courbures. Avant cette vitesse critique, la structure est alignée avec le courant.

Ce phénomène est couramment observé et est impliqué aussi bien dans les problèmes de ronfle-ment [Wang et al., 2007], [Huang, 1995], de presses à papier [Watanabe et al., 2002a] que dans les problèmes de vibration des câbles sous marins [Paidoussis, 1998]. La grande majorité des études s’intéresse à l’initialisation du phénomène et à la prédiction de la vitesse critique. Cette vitesse sera nommée par la suite Uc. Les objectifs sont divers. A travers des expériences et des modélisations, ces travaux visent à la compréhension de ce phénomène pour le supprimer, dans le cas du ronflement par exemple, ou pour économiser ou capter de l’énergie.

2.1 L’origine du ph´enom`ene

Le flottement est un phénomène étudié depuis longtemps mais l’origine du mouvement est encore mal connue. Dès 1878, [Lord Rayleigh, 1878] s’intéresse à l’instabilité des jets. Il relie ce phénomène aux instabilités de Kelvin-Helmotz : une différence de vitesse entre deux fluides entraine une courbure de la surface. C’est le cas pour les vagues, pour les jets.

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Figure 1.1 – Prototype d’hydrolienne à membrane ondulante - Modélisation 2D d’une plaque dans un écoulement [Alben and Shelley, 2008]. (a) et (b) mouvement de flottement, (c) mouvement chaotique

Cependant, lorsqu’on ne traite plus de deux fluides mais d’un fluide et d’un solide, cette théorie ne permet pas de prendre en compte les inversions de courbure [Tang, 2007], [Virot, 2015]. En effet, plus la structure se courbe et plus les différences de pression s’accentuent et donc plus la structure se déforme et ainsi de suite. Or, on observe bien une variation de la courbure mais elle est suivie de phase du mouvement o ù la structure est tendue puis d’une phase o ù on remarque une inversion de la courbure. [Argentina and Mahadevan, 2005] rejoignent [Zhang et al., 2000] sur l’hypothèse d’un phénomène d’interaction (d’équilibre/déséquilibre) entre la pression du fluide et la rigidité, la longueur et la masse de la structure.

Pour [Huang and Zhang, 2013], une première perturbation même minime induit une déformation de la plaque selon le premier mode. Cela ne dure pas longtemps et le chargement du fluide sur la structure déformée entraine l’excitation des modes plus élevés. L’intensité des efforts du fluide sur la structure est l’inverse du déplacement : au bord d’attache encastré, les efforts sont les plus importants mais la structure reste fixe, au bord de fuite, les mouvements ont une forte amplitude alors que l’effort est quasi nul.

Les défauts de surface jouent aussi un r ôle dans l’initiation des oscillations. Ils causent un surplus de rigidité locale et augmentent la vitesse limite. [Eloy et al., 2011] mettent ce comportement en évidence à travers le phénomène d’hystérésis. L’hystérésis est un phénomène largement observé lors des expériences [Zhang et al., 2000], [Watanabe et al., 2002b], [Tang et al., 2003], [Shelley et al., 2005] : suivant que la vitesse du fluide est croissante ou décroissante, la vitesse critique est différente. On peut quantifier ce phénomène par :

Ucc− Ucd

Ucc

, (1.1)

avec Uccla vitesse critique lorsque la vitesse de l’´ecoulement est croissante et Ucdla vitesse critique

lorsque la vitesse de l’écoulement est décroissante. On définit le rapport d’aspect par le ratio largeur sur longueur :

A

= La

L. (1.2)

Pour des rapports d’aspect importants

A

>> 1, le phénomène d’hystérésis peut atteindre 20% alors

que pour de faible rapport d’aspect, il peut compl`etement disparaitre.

De nombreux modèles analytiques tentent de reproduire ce phénomène. Dans la suite, on s’intéresse

plus particulièrement aux modèles linéaires de type poutre1_.

1. Il existe d’autres modélisations qui prennent en compte des modèles de poutres non linéaires [Yadykin et al., 2001], [Tang, 2007] ou encore des poutres articulées [Farnell et al., 2004], [Singh et al., 2012].

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2.2 Mod´elisation du comportement

Le modèle le plus utilisé est celui d’une poutre dans un écoulement (Figure 1.2) avec des conditions aux limites encastrée-libre. Ce modèle peut être facilement mis en œuvre expérimentalement et ana-lytiquement. Les équations 2D qui décrivent le phénomène de flutter peuvent aussi bien s’appliquer pour les pipes transportant du fluide comme le fait [Paidoussis, 1998], [Paidoussis, 2004].

Figure 1.2 – Schéma du modèle de plaque encastrée-libre

La poutre est caractérisée par ses propriétés géométriques (L : longueur, La : largeur, e : épaisseur),

sa masse volumique (ρs) et son module d’Young (E). En deux dimensions, les modes propres se

calculent `a partir de l’´equation suivante : EI∂

4_y

∂x4(x, t) + ms

∂2_y

∂t2(x, t) = 0, (1.3)

o ù ms=ρs· La · e est la masse linéique du solide et EI = E · La · e3/12 la rigidité en flexion.

Une solution de la forme y(x, t) = Y(x)F(t) est alors recherchée en séparant les variables d’espace et de temps. A partir des conditions aux limites encastrée-libre, on obtient une pulsation propre dans le vide (Ω) de l’ordre de : ω ∝ 1 L2 r EI ms = e L2 s E 12ρs (1.4) On voit apparaitre une forte influence de la géométrie de la plaque sur les pulsations propres et donc sur les fréquences propres.

Dans un écoulement, la plaque est soumise à des efforts de pression. La différence de pression de part et d’autre d’une plaque est modélisée différemment [Morris-Thomas and Steen, 2009], [Eloy et al.,

2008] suivant le rapport d’aspect

A

: dans un cas on consid`ere les ﬂuctuations de pression le long

de la structure, dans l’autre, on la découpe en section et on s’intéresse aux efforts dans ces sections indépendamment du reste de la structure. Les écoulements sur les bords latéraux sont aussi pris en compte différemment.

Si la structure est plus large que longue

A

>> 1, alors l’écoulement peut-être considéré comme

2D. L’écoulement est modélisé sur le principe de la méthode des profils minces de Theodorsen qui est utilisée pour modéliser les écoulements potentiels in-stationnaires autour des profils d’ailes [Kornecki et al., 1976], [Huang, 1995]. Ce modèle consiste à appliquer une distribution de vortex autour de la structure et parfois dans le sillage. L’écoulement est la somme des flux de recirculation nulle (d û seulement au mouvement du solide et représentés par une distribution de sources et de