D´etermination des efforts de portance et de train´ee

La figure 2.9 met en parall`ele les efforts de train´ee et de portance et l’allure de la d´eform´ee de la membrane calcul´ee analytiquement.

Les efforts de train´ee ont une p´eriode double des efforts de portance car le mouvement est sym´etrique par rapport au plan (yOx)(Rep`ere de la figure 2.1 avec O `a l’accroche chˆassis/bras).

Les efforts de train´ee sont importants lorsqu’une grande surface frontale s’oppose `a l’´ecoulement c’est-`a-dire lorsque la membrane est tr`es inclin´ee. Tout d´epend de la position de la courbure maximale, si elle est proche de l’amont de la membrane alors tout l’arri`ere est relev´e et la train´ee est importante. A l’inverse, lorsque la courbure maximale est rejet´ee vers l’arri`ere alors la membrane est cambr´ee presque sur un mode 1 et la surface oppos´ee `a l’´ecoulement est r´eduite. Les efforts de portance sont nuls lorsque l’arri`ere de la membrane s’inverse et maximums au milieu des phases de mont´ee et de descente de la partie arri`ere de la membrane.

Les extremums de portance et de train´ee sont l´eg`erement d´ephas´es. Ce d´ephasage ´evolue avec la vitesse du courant. Il serait int´eressant de comparer l’´evolution de ce d´ephasage avec l’´evolution de la longueur d’onde de la membrane et de la vitesse de propagation des ondes de d´eformations sur la longueur pour mieux g´erer la puissance `a r´ecup´erer.

(a) Effort de train´ee et de portance sur une p´eriode-type

(b) D´eform´ees analytiques associ´ees aux variations des efforts de portance

(c) D´eform´ees analytiques associ´ees aux variations des efforts de train´ee

Figure 2.9 – Effort de train´ee et de portance sur une p´eriode type et d´eform´ee associ´ee calcul´ee `a partir du

mod`ele analytique pour U∗= 5

L’´evolution des efforts de portance et de train´ee en fonction de la vitesse est trac´ee en terme de maximum, minimum et de moyenne sur les figures 2.10 et 2.11.

Les efforts de portance sont en moyenne l´eg`erement positifs comme on peut le voir sur la figure 2.10(a) (environ 15N). Cette moyenne tend vers z´ero lorsqu’on augmente la vitesse. Les efforts de portance sont presque sym´etriques par rapport `a la moyenne (≈ +/ − 200N). La principale diff´erence entre les

efforts exp´erimentaux et les efforts analytiques est justement cette dissym´etrie. Le mod`ele analytique est purement sym´etrique : on n´eglige la gravit´e et surtout l’application de la tension des cˆables ne

tient pas compte de la direction7. Le mod`ele num´erique surestime les efforts. Lorsqu’on s’int´eresse

aux efforts sur une p´eriode-type (Figure 2.10(b)), on remarque que le signal des efforts num´eriques est beaucoup plus bruit´e que celui des efforts obtenus exp´erimentalement. On observe un effet ressort, de ballotement, lors de l’inversion de la membrane en amont qui induit des pics d’effort, ce sont eux qui entrainent une sur-´evaluation des efforts sur le mod`ele num´erique. Ces pics sont pr´esents exp´erimentalement mais moins marqu´es. Ce ph´enom`ene est tout particuli`erement visible sur l’amplitude du premier point trac´ee sur la Figure 2.4. Je pense que c’est en partie ce ph´enom`ene qui fait que l’on n’obtient pas les mˆemes fr´equences et amplitude de mouvement entre les diff´erents mod`eles car le ballotement retarde l’inversion.

(a) Force de portance en fonction de la vitesse r´eduite, efforts maximaux, moyens et minimaux

(b) Force de portance sur une p´eriode type pour U∗= 4.5

Figure 2.10 – ´Evolution des efforts de portance sans amortissement

Les efforts de train´ee maximums, minimums et moyens augmentent l´eg`erement avec la vitesse du courant pour les trois mod`eles (Figure 2.11(a)). Le mod`ele analytique permet d’obtenir de bons ordres de grandeurs d’efforts pour de faibles vitesses mˆeme s’il sous-estime les efforts minimaux et la

moyenne8. Le mod`ele num´erique pr´evoit des forces maximales presque deux fois plus importantes

que celles observ´ees en bassin alors que la moyenne est correctement repr´esent´ee. De mˆeme que pr´ec´edemment les pics se retrouvent sur les efforts de train´ee exp´erimentaux et num´eriques. Les variations temporelles de la train´ee (Figure 2.11(b)) montrent qu’il n’y a pas de maxima ponctuels lors des essais mais plut ˆot un plateau o `u la train´ee reste importante alors que les minimums sont bri`evement atteints. C’est ce que l’on retrouve dans les valeurs moyennes de train´ee de la figure pr´ec´edente et ce qui explique la diff´erence avec le mod`ele analytique. Comme pour la portance, les efforts de train´ee num´eriques sont beaucoup plus bruit´es que les efforts de train´ee exp´erimentaux. On observe une esp`ece de ”double bosse” sur le plateau des maxima pour les mod`eles exp´erimental et num´erique due au ballottement.

Les coefficients de portance et de train´ee obtenus `a partir des valeurs moyennes des efforts sont not´es dans le tableau 2.4.

Comme le montre la Figure 2.12, les coefficients de train´ee et de portance diminuent l´eg`erement lorsque la vitesse r´eduite augmente. Avec les deux mod`eles sans gravit´e : analytique et num´erique on obtient un coefficient de portance proche de z´ero alors qu’avec le mod`ele exp´erimentale ce coefficient est sup´erieur. Pour ce dernier, le coefficient de portance diminue cependant avec la vitesse et semble tendre vers z´ero. Plus la vitesse de l’´ecoulement est importante et plus le poids semble

7. Les cˆables sont attach´es sur le chˆassis qui supporte la membrane, le point d’accroche est l´eg`erement plus bas que la ligne centrale dans le prolongement des bras

8. On ne prend pas en compte les efforts sur les d´eflecteurs car ils sont mod´elis´es non comme des plaques mais comme des efforts, cela pour cons´equence de diminuer aussi la train´ee

(a) Force de train´ee en fonction de la vitesse r´eduite, efforts maximaux, moyens et minimaux

(b) Effort de train´ee sur une p´eriode-type pour U∗= 4.5

Figure 2.11 – ´Evolution des efforts de train´ee sans amortissement

Coefficient de portance Coefficient de train´ee

Mod`ele Analytique 0.0017 +/- 0.0016 0.2165 +/- 0.0320

Mod`ele exp´erimental 0.0662 +/-0.0185 0.1741 +/-0.0083

Mod`ele num´erique 0.0063 +/- 0.0434 0.2285 +/- 0.0256

Table 2.4 – Coefficient de force moyenne pour les vitesses r´eduites comprises entre 3.98 < U∗< 5.12

n´egligeable par rapport `a son inertie.

Les coefficients de train´ee sont comparables pour les trois mod`eles. Cependant, alors que les coef-ficients de train´ee num´eriques et exp´erimentaux varient peu avec l’augmentation de la vitesse de l’´ecoulement, les coefficients analytiques d´ecroissent.

Figure 2.12 – Coefficient de portance et de train´ee en fonction de la vitesse r´eduite

Les diff´erences sont accentu´ees sur la figure 2.13 lorsque l’on compare les coefficients de forces en fonction de la vitesse de battement (ou nombre de Strouhal). Le mod`ele analytique surtout est mis `a l’´ecart, p´enalis´e par des amplitudes de mouvement sous-estim´ees.

Figure 2.13 – Coefficient de portance et de train´ee en fonction du nombre de Strouhal

La courbure amont a une forte influence sur les efforts de portance et de train´ee. Le mod`ele analytique fournit une bonne ´evaluation des efforts de portance et sous-estime les efforts de train´ee. Le mod`ele num´erique sur-estime les efforts de train´ee et de portance mais est plus proche en terme de variations sur une p´eriode. Il accentue les perturbations ce qui engendre des extr´emums plus importants. Cela peut provenir d’un d´efaut d’amortissement structurel car pour l’instant il n’est pas pris en compte. L’ajout d’un ´el´ement ressort en amont pourrait aussi remplir ce r ˆole et limiter les amplitudes de mouvement `a l’amont mais n’aurait pas d’´equivalent physique si ce n’est une perte d’´energie au niveau de la liaison bras/membrane.