Influence de l’amortissement sur l’´ecoulement

Le mod`ele num´erique permet de reproduire le comportement de la membrane avec un amortissement id´ealement lin´eaire en vitesse. Cette dissipation d’´energie influe sur le comportement de la membrane et par cons´equent sur les caract´eristiques de l’´ecoulement. Dans cette partie, on caract´erise l’effet de la dissipation d’´energie sur le sillage g´en´er´e par le syst`eme. Ces r´esultats sont `a relativiser car l’amortissement et la puissance dissip´ee sont faibles.

Visualisation des propri´et´es de l’´ecoulement Sur la figure 2.62, on compare les champs de pression autour de la membrane avec et sans amortissement dans une position similaire. Les diff´erences de pression sont visibles de part et d’autre de la structure entrainant sa d´eformation. A l’avant de la membrane, les champs de pression sont les mˆemes. Ensuite, on distingue deux comportements : sans amortissement, les zones de fortes ou faibles pressions sont plus r´eparties et moins intenses alors qu’elles sont plus larges et plus intenses avec amortissement. Ces zones se d´eplacent d’amont en aval, elles montrent une d´eformation plus importante de la membrane lorsqu’on applique de l’amortissement.

Les champs vectoriels de vitesse permettent de visualiser les d´etachements autour de la membrane. Un exemple est donn´e sur la figure 2.63 pour une simulation sans amortissement. Des d´etachements

(a) L´egende (b) Sans amortissement (c) Amortissement C∗

amort= 0.057

Figure 2.62 – Champs de pression autour de la membrane (U∗= 4.97)

tourbillonnaires se cr´eent de part et d’autre de la membrane d`es le d´ebut du d´eflecteur. Ils restent `a proximit´e de la membrane avant d’ˆetre ´eject´es `a l’extr´emit´e.

(a) Position montante

(b) Position descendante

Figure 2.63 – Vecteurs vitesses autour de la membrane sans amortissement (U∗= 4.97)

Les champs de vorticit´e associ´es sont pr´esent´es sur la figure 2.64 pour diff´erents amortissements. Lorsqu’il n’y a pas d’amortissement, les structures sont ´eject´ees quand la membrane est en position haute ou basse, mais elles glissent le long de la membrane. Lorsqu’on augmente l’amortissement, la vorticit´e devient plus intense notamment autour de la membrane. Les structures ´eject´ees sont plus

(a) Sans amortissement

(b) Amortissement C∗

amort= 0.068

(c) Amortissement C∗

amort= 0.148

Figure 2.64 – Vorticit´e de l’´ecoulement autour et dans le sillage de la membrane

larges et plus rapproch´ees entre elles. Pour l’amortissement interm´ediaire C∗ = 0.061, il y a deux

lˆachers tourbillonnaires par demi-p´eriode lorsque la membrane est en position centrale et en position extr`eme. Le sens du vortex d´epend des phases montante ou descendante. Avec un amortissement important, les tourbillons sont ´eject´es en position centrale, les deux vortex sont proches l’un de l’autre. La taille des structures tourbillonnaires parait aussi plus importante. Par rapport `a une hydrolienne `a h´elice, le sillage de la membrane est plus organis´e et moins homog`ene.

Pour quantifier la taille et l’intensit´e du sillage, on s’int´eresse maintenant aux variations de vitesse derri`ere la membrane.

Profils de vitesse On s’int´eresse aux sillages des hydroliennes pour leur installation en parc et pour pr´edire leur impact environnemental. Il est donc n´ecessaire de savoir pr´ecis´ement comment l’´ecoulement est modifi´e par la pr´esence de la machine. On caract´erise le sillage par la longueur et la hauteur o `u la perturbation est significative. On ´evalue cet impact en terme de d´eficit de vitesse. La figure 2.65 montre les variations de vitesse `a diff´erentes longueurs Lo derri`ere la membrane ainsi que la d´eformation de la membrane en amont. Les barres rouges verticales repr´esentent la valeur de

la vitesse amont (U∗= 4.97). Les variations de vitesses importantes sont dans le prolongement de la

membrane, elles sont p´eriodiques. On voit que l’intensit´e des variations diminue lorsqu’on s’´ecarte de la membrane, le sillage se dissipe.

Figure 2.65 – ´Evolution du sillage sur une p´eriode - Amortissement Camort∗ = 0.132

Les profils moyens de vitesse sont repr´esent´es sur la figure 2.66 avec et sans amortissement. Le d´eficit de vitesse derri`ere la membrane est plus important lorsque l’amortissement est ´elev´e car on capte plus d’´energie.

Le sillage est sym´etrique de part et d’autre de la membrane. Il augmente en hauteur lorsqu’on s’´eloigne de la membrane (tableau 2.9) jusqu’`a atteindre une hauteur de l’ordre de la longueur de membrane. Lors des essais, on observe p´eriodiquement des perturbations `a surface du bassin.

Figure 2.66 – Profil moyen de vitesse dans le sens de l’´ecoulement derri`ere l’hydrolienne sans (bleu) et avec convertisseurs (Camort∗ = 0.061 : vert, Camort∗ = 0.132 : noir). Le trait rouge correspond `a la vitesse de l’´ecoulement amont.

Distance derri`ere la membrane Lo 2Lo 3Lo 4Lo 5Lo 6Lo 7Lo

Sans amortissement 0.67 0.83 0.92 0.97 1.02 1.03 1.03

Camort=0.068 0.63 0.76 0.83 0.92 1.02 1.08 1.1 Camort=0.148 0.57 0.73 0.89 0.97 1.04 1.12 1.17 Table 2.9 – ´Evolution de la demi-hauteur du sillage (en Lo) pour diff´erents amortissements

Sur la figure 2.67, on observe l’´evolution du d´eficit de vitesse moyenne au centre de l’´ecoulement avec et sans amortissement. Plus l’amortissement est important et plus l’intensit´e du d´eficit de vitesse est importante car l’´energie est dissip´ee sur la membrane par les convertisseurs. Lorsque l’amortissement est faible, on retrouve le sillage sans conversion d’´energie apr`es 6Lo. Pour l’amortissement plus fort, on a toujours un d´eficit de pr`es de 6% `a 7Lo derri`ere la membrane.

La figure 2.68 montre les diff´erents profils de vitesse en fonction de l’amortissement. Sans amor-tissement, le d´eficit est r´epartie sur la colonne et varie tr`es peu `a partir de 3Lo. Un amortissement important a pour effet de localiser le d´eficit de vitesse derri`ere la membrane, la hauteur d’eau impact´ee croit fortement lorsqu’on s’´eloigne de la structure.

Des ´etudes de sillage similaires ont ´et´e conduites par P. Mycek pour des hydoliennes `a h´elice durant sa th`ese [Mycek, 2013]. A partir d’essais en bassin, il a mesur´e le d´eficit de vitesse ainsi que les profils de vitesse `a plusieurs diam`etres derri`ere l’hydrolienne. Les r´esultats obtenus avec un Cp de 0.4 et un taux de turbulence de 3% montrent un d´eficit de vitesse maximale de 50% `a 1 diam`etre de l’hydrolienne. Ce d´eficit est r´eduit de 20% `a 10 diam`etres de la machine. Du fait de la forte puissance capt´ee, les d´eficits sont beaucoup plus importants que ceux obtenus ici num´eriquement avec un Cp maximal de 0.12.

Figure 2.67 – Comparaison du d´eficit de vitesse au centre sans et avec convertisseur par rapport `a la vitesse moyenne sur une p´eriode `a la distance X derri`ere la membrane

(a) C=0 (b) C=0.068

(c) C=0.148

Conclusion

Cette ´etude param´etrique a ´et´e l’occasion de cerner les avantages et les limites de chacune des ap-proches pour l’optimisation du syst`eme. La figure 2.69 permet de mettre en avant leur compl´ementarit´e.

Rapidit´e Pr´ecision des r´esultats Propri´et´e de l’´ecoulement Effets de bords Param`etres g´eom´etriques et mat´eriaux Param`etres de r´eglage Puissance dissip´ee 1 2 3 4 5

Figure 2.69 – Avantage et inconv´enients de diff´erents mod`eles analytique, exp´erimental et num´erique Les points forts du mod`ele analytique sont sa rapidit´e de calcul et sa capacit´e `a mod´eliser simplement la partie membrane. En revanche, de nombreux points sont `a am´eliorer avant de pouvoir consid´erer ces r´esultats comme fiables. D’autre part, les hypoth`eses adopt´ees pour la mod´elisation peuvent entrainer des diff´erences entre les mod`eles comme c’est ici le cas pour l’estimation de la vitesse critique lorsqu’on modifie les bras d’accroche dans le mod`ele analytique. D’autres mod`eles analytiques permettent de tenir compte de mani`ere plus pr´ecise des conditions aux limites (notamment de la tension mais aussi des effets de confinement) et ce sont des points `a am´eliorer. La conversion d’´energie est pour l’instant le param`etre bloquant car on a vu que les tendances varient avec le coefficient d’amortissement. Il est donc n´ecessaire de travailler sur la formulation de ce param`etre d’amortissement avant de pouvoir optimiser la puissance r´ecup´erable avec ce mod`ele.

Le mod`ele exp´erimental est bas´e sur un unique prototype dont les param`etres mat´eriaux et la g´eom´etrie sont fig´es. On s’int´eresse donc `a l’influence des conditions aux limites `a l’aide d’´el´ements interchangeables. La conversion d’´energie est r´ealis´ee sur la membrane par des micro-v´erins difficiles `a r´egler et les r´esultats de puissance capt´ee sont extrapol´es `a partir du mouvement. Il est possible d’´etudier exp´erimentalement l’´ecoulement autour de la membrane mais cela demande beaucoup de temps de mesure et de traitement sans compter que les effets de bords ne sont pas n´egligeables. Le mod`ele num´eriques nous permet d’´etudier un large panel de configurations : les conditions aux limites, les param`etres mat´eriaux et l’amortissement peuvent ˆetre mod´elis´es. Cependant, le temps de calcul est r´edhibitoire quand il s’agit de d´eterminer les tendances du comportement par rapport `a certains param`etres sur une large gamme de vitesse d’´ecoulement. La mod´elisation de la conversion d’´energie est aussi id´ealis´ee. L’´ecoulement autour de la membrane est accessible et on observe ais´ement les champs de pression et de vitesse autour de la membrane. Le sillage est ´etudi´e en terme profil de vitesse mais cette ´etude sera plus pertinente lorsque nous obtiendrons des coefficients de puissance plus cons´equents.

3 Conclusion

Les r´esultats issus des trois mod`eles ont ´et´e confront´es afin de v´erifier si chacun d’entre eux, malgr´e leurs diff´erences et les hypoth`eses utilis´ees, ´etait capable de reproduire le comportement d’une hydro-lienne `a membrane ondulante. La comparaison des diff´erents mod`eles sans amortissement montre une bonne corr´elation entre les r´esultats exp´erimentaux et les r´esultats des mod`eles analytique et num´erique. Les tendances sont les mˆemes en terme de fr´equence et d’amplitude de mouvement. Les efforts sont surestim´es par le mod`ele num´erique et l’amplitude du mouvement est sous-estim´ee par le mod`ele analytique. Cette premi`ere ´evaluation permet de conclure `a une bonne repr´esentation du mouvement et donc valide l’utilisation et la param´etrisation de ces mod`eles.

Les comparaisons avec amortissement sont moins pr´ecises et d’ailleurs, on ne compare pas directe-ment les r´esultats issus des diff´erents mod`eles. En effet, l’amortissedirecte-ment est appliqu´e diff´eremdirecte-ment pour chaque mod`ele. Avec le mod`ele analytique, l’´energie est dissip´ee `a mˆeme la membrane en fonction des variations de la courbure. Exp´erimentalement, nous avons utilis´e des micro-v´erins dont l’effort varie avec la vitesse mais aussi avec l’acc´el´eration. Leur r´eponse n’est donc pas lin´eaire en vitesse. Des ´el´ements dissipatifs ont ´et´e ajout´es sur la membrane num´erique. L’effort est proportion-nel `a la vitesse de d´eformation de l’´el´ement. La prise en compte de l’amortissement est tellement diff´erente dans chacun des mod`eles qu’il n’est pas possible de d´efinir un coefficient d’amortisse-ment comparable pour les trois mod`eles. La puissance dissip´ee est ´evalu´ee par sa r´epartition, qui caract´erise la puissance r´ecup´er´ee sur la portion de membrane o `u se situe un convertisseur, et par le coefficient de puissance qui ´evalue l’efficacit´e de l’hydrolienne. Le mod`ele analytique reproduit cor-rectement l’influence de l’amortissement sur la fr´equence mais pas sur l’amplitude du mouvement ce qui engendre des erreurs sur les efforts. Le nombre de Strouhal et la r´epartition de la puissance capt´ee sont tr`es diff´erents des deux autres mod`eles avec une captation de l’´energie essentiellement sur l’avant de la membrane. Il n’est donc pas possible pour l’instant d’utiliser ce mod`ele en prenant en compte l’amortissement. Les mod`eles exp´erimental et num´erique donnent des r´esultats proches en ce qui concerne les fr´equences et les amplitudes de mouvements en fonction de l’amortissement. Les tendances sont les mˆemes pour les efforts. Mais ni la r´epartition ni le coefficient de puissance ne sont exactement les mˆemes pour ces deux mod`eles. La puissance capt´ee est plus importante exp´erimentalement au centre de la membrane alors qu’elle est concentr´ee en d´ebut de membrane et sur l’amortisseur 4 pour le mod`ele num´erique. Mais cette r´epartition d´epend, entre autres, de la loi d’amortissement et de la m´ethode d’estimation de la puissance dissip´ee ce qui entrainent des Cp inf´erieurs pour le mod`ele num´erique. Avec ces deux mod`eles, on retrouve une ind´ependance de la r´epartition vis `a vis de la vitesse de l’´ecoulement et une gamme de St comparable comprise entre 0.05 et 0.2. Le Cp maximal obtenu exp´erimentalement est de 0.4, il est comparable `a celui des hydroliennes `a h´elice. Le mod`ele num´erique n´ecessite quelques modifications pour se rapprocher des r´esultats exp´erimentaux en terme de Cp (notamment allonger la hauteur des accroches) mais il donne les bonnes tendances en fonction de l’amortissement. On peut s’en servir pour ´evaluer le comportement de la membrane avec amortissement.

La seconde partie de ce chapitre a permis de mettre en avant la compl´ementarit´e entre les diff´erents mod`eles. Le mod`ele exp´erimental donne acc`es `a un certain nombre de conditions aux limites tel que la longueur des cˆables ou la rigidit´e des bras. Il est aussi possible de tester un grand nombre de configurations d’amortissement. Cependant, l’´etude reste limit´ee `a un seul prototype dont les propri´et´es physiques et g´eom´etriques sont fix´ees. Le mod`ele analytique, tr`es rapide, peut ˆetre uti-lis´e pour faire varier des param`etres caract´eristiques de la membrane. On obtient rapidement des tendances d’´evolution du comportement par rapport `a ces modifications. On reste pour l’instant bloquer `a une configuration sans amortissement mais des modifications du prototype ou des pa-ram´etrisations pr´eliminaires aux simulations num´eriques peuvent ˆetre orient´ees par ses r´esultats. Le mod`ele num´erique permet de tester pr´ecis´ement diverses configurations mais le temps de calcul est r´edhibitoire. Par contre il donne acc`es aux sillages et aux champs de pression et de vitesse autour de

la membrane. L’´etude des r´epartitions de pression autour de la structure peut nous aider `a am´eliorer son design. L’analyse de son sillage permet d’envisager le d´eploiement de parc et les interactions entre membranes.

De nombreuses am´eliorations peuvent encore ˆetre apport´ees pour chacun de ces mod`eles. Le mod`ele exp´erimental a une pr´ecision limit´ee du fait du r´eglage peu linaire et peu reproductible des micro-v´erins. Un nouveau type de v´erin est `a l’´etude pour permettre un fonctionnement plus lin´eaire en vi-tesse avec un nombre de coefficient d’amortissement limit´e mais fix´e `a l’avance. La partie ´ecoulement n’a pour l’instant pas ´et´e exploit´ee. Il est pourtant possible par des m´ethodes de v´elocim´etrie laser

(LDV¹²ou PIV¹³) de caract´eriser ces ´ecoulements et donc d’´evaluer le sillage de la membrane. Cette

´etude fera l’objet d’une prochaine th`ese.

Le mod`ele analytique s´eduit par sa simplicit´e et sa rapidit´e. Un grand nombre de param`etres est facilement modifiable. Cependant, le calcul de l’amplitude, la formulation de la tension induite par les cˆables ainsi que l’aspect dissipation d’´energie restent `a am´eliorer pour obtenir des r´esultats comparables en terme de coefficient de puissance `a ceux obtenus avec les autres mod`eles.

Le mod`ele num´erique prend en compte chacun des ´el´ements de la membrane avec ces propri´et´es sp´ecifiques mais le temps de calcul est trop long pour envisager d’optimiser le syst`eme avec ces r´esultats. Par ailleurs, un amortissement interne et une raideur non homog`ene pourraient att´enuer les perturbations (ballotements) observ´ees et augmenter le rendement. On peut aussi modifier la loi d’amortissement pour se rapprocher du fonctionnement des micro-v´erins.

Ce chapitre a permis de valider les trois mod`eles analytique, exp´erimental et num´erique d´evelopp´es lors de cette th`ese. Cette ´etude a mis en avant des param`etres cl´es sans dimension dont on va pouvoir se servir pour changer d’´echelle et d´evelopp´e un prototype `a l’´echelle 1/6i`eme. Cette ´echelle a ´et´e choisie pour faire le lien entre les essais en bassin et de futurs essais en mer. Les changements d’´echelle imposent des contraintes plus industrielles portant sur la fabrication d’un tel prototype et le comportement des mat´eriaux en mer et `a long terme. Les essais mis en œuvre pour r´epondre `a ces probl´ematiques sont explicit´es dans le chapitre suivant.

12. Laser Doppler velocimetry 13. Particule Image Velocimetry

Vers les essais en mer, d´eveloppement

et caract´erisation d’un prototype `a

l’´echelle 1/6i`eme

Les chapitres pr´ec´edents ont permis de mettre en avant le d´eveloppement et la validation de trois mod`eles d’´etude. Le syst`eme de membrane ondulante et son mode de captation d’´energie ont ainsi pu ˆetre valid´es. Mˆeme s’il reste encore de nombreuses ´etapes d’optimisation du comportement pour am´eliorer le rendement, il est n´ecessaire, d’un point de vue industriel, de d´evelopper en parall`ele un prototype `a une ´echelle sup´erieure. En effet, les contraintes ne sont alors plus les mˆemes et cela soul`eve de nouvelles probl´ematiques. Les objectifs principaux sont, avec ce nouveau proto-type, de v´eritablement transformer l’´energie de d´eformation en ´energie ´electrique avec l’utilisation de convertisseurs ´electromagn´etiques et de faire fonctionner l’hydrolienne en condition r´eelle. Les

convertisseurs ´etant en d´eveloppement1, on ´etudie dans un premier temps le comportement

uni-quement sans amortissement.

Dans ce contexte, le nouveau prototype doit satisfaire plusieurs conditions :

– pouvoir int´egrer des convertisseurs ´electromagn´etiques et l’´electronique embarqu´ee servant `a piloter les convertisseurs afin de produire de l’´electricit´e,

– ˆetre test´e en bassin, notamment pour valider toute la partie ´electronique mais aussi contr ˆoler que le comportement est bien comparable `a une ´echelle interm´ediaire (1/6i`eme) qu’`a ´echelle r´eduite (1/20i`eme),

– pouvoir endurer des essais en mer, c’est-`a-dire s’orienter avec les courants marins et s’adapter aux

variations de courants sur plusieurs cycles2de mar´ee.

Le facteur le plus limitant est donc la taille du bassin d’essais et plus particuli`erement sa largeur qui est de 4 m`etres. Le rapport d’aspect ´etant de 1, la longueur ne doit pas non plus ˆetre sup´erieure `a 4 m`etres. De plus, on a vu pr´ec´edemment que les amplitudes ´etaient de l’ordre de Lo, or la hauteur du bassin d’essais est de deux m`etres. On a donc choisi une longueur caract´eristique de 2.5 m`etres pour le prototype `a l’´echelle 1/6i`eme.

On parle ici de mod`ele 1/20i`eme ou de mod`ele 1/6i`eme en se basant sur la taille des hydroliennes classiques qui, `a l’´echelle 1, ont un diam`etre de l’ordre de 16 m`etres et une puissance en pic d’environ 2 m´egawatt pour une vitesse de courant de 4m/s. Mais il s’agit ici uniquement de donner un ordre