Sur les machines magnéto-électriques et électrodynamiques; (suite)

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Submitted on 1 Jan 1877

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électrodynamiques; (suite)

M. Mascart

To cite this version:

M. Mascart. Sur les machines magnéto-électriques et électrodynamiques; (suite). J. Phys. Theor.

Appl., 1877, 6 (1), pp.297-305. �10.1051/jphystap:018770060029700�. �jpa-00237316�

297

SUR LES MACHINES MAGNÉTO-ÉLECTRIQUES ET

ÉLECTRODYNAMIQUES;

(SUITE) (1).

PAR M. MASCART.

II.

9. On peut considérer quatre types

principaux

^de

^machines qui

^seront caractérisés chacun _par une forme

particulière

^{de l’ex-}

pression

^{du travail}

^H,

^{en fonction de} l’intensité du courant :

r° Les machines

électrodynamiques,

^{sans aimants ni fer}

^doux,

le circuit fixe et le circuit mobile étant deux

portions

^{d’un même}

courant ;

2° Les machines

magnétiques,

formées d’aimants

permanents

fixes et d’un circuit

mobile,

^ou

inversement;

3" Les machines

magnéto-électriques,

formées d’électro-aimants fixes et d’électro-aimants

mobiles ;

4° ^{Les machines} mixes, comprenant ^des électro-aimants et

des aimants permanents, ^{l’un des}

systèmes

^{étant fixe et l’autre}

mobile.

10. PREMIER TYPE : Machines

électrodynamiques.

^{- Dans ce}

cas, la force

qui

^{s’exerce entre deux}

portions

^{du circuit est} pro-

portionnelle à

l’intensité du courant

qui

parcourt ^chacune

d’elles,

et par suite ^{au carré} de

l’intensité,

si le fil est

unique.

^On peut donc écrire

ïl = NH = NCl2.

La constante C

dépend

^{de la}

longueur

^{et de la}

disposition

^du

^{fil ;}

elle

représente

^le travail relatif à un tour ou une oscillation de la machine pour le ^{cas où} l’intensité du courant serait

égale

^à

l’unité.

La force électromotrice d’induction de la machine

employée

(1) ^Voir, p. 203. Le lecteur est prié ^de supprimer, p. 2I2, les lignes!J ^{à io.}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018770060029700

Comme ^{on a} IR ⁼

Eo - E,

^{il en résulte}

Le rendement est alors

On voit d’abord que, si l’on

supprime

^toutes les résistances pas-

sives,

la vitesse de la machine n’a _{pas de}

limite

^, parce

qu’on

^ne

peut ^{avoir E -}

Eo,

^{ou r --} I, que ^{si le} nombre de tours N est infini.

Le rendement est

indépendant

^{de la} force électromotrice de la

pile employée ;

^il augmente ^{avec la vitesse et diminue}

quand

^la

résistance du circuit va en croissant. Si l’on détermine ce rende-

ment par

expérience,

^{on en} déduira la valeur de la constante C.

Le travail maximum

correspond

^{au cas où} le rendement est

égal à 1

c’est-à-dire où l’on a

2

La vitesse limite

Na, qui

donne le travail

maximum,

^est _{donc pro-}

portionnelle

^{à la} résistance totale du circuit. On peut écrire alors

l’expression

^{du rendement sous la l’orme}

qui permettra

^{de calculer la vitesse No en} fonction du rendement r

correspondant à

^{une vitesse}

quelconque ^N,

^sans

qu’il

^{soit néces-}

saire de mesurer la résistance.

11. Si une

pareille

^{machine est}

employée

comme source ou

électromoteur,

^{la condition}

nh

₁₂

> Ry

nécessaire pour que le ^cou-

299 rant

s’entretienne,

devient ici

Cette

inégalité

^{ne renferme} pas l’intensité du courant, ^et la vi-

tesse limite

il

^est

égale

^{à celle Nu}

qui

^{donne le} travail maximum c

dans la machine motrice. Tant _{que la} vitesse de la machine sera

au-dessous de cette

limite.,

^{elle ne} pourra maintenir ^{aucun courant.}

Quand

la vitesse

dépasse

^cette

^limite,

l’intensité du courant aug-

mente

rapidement jusque

^ce que l’échauffement du fil ait

porté

^la

résistance à une valeur

R1

^assez

grande

pour que la condition

nC = R1

^soit satisfaite. Une

pareille

^{machine devrait donc s’é-}

chauffer facilement au

point

^{de fondre tous les}

conducteurs;

^mais la constante C est en

général

^une

quantité très-faible,

^{et la vitesse}

limite doit être difficile à atteindre dans les

expériences.

Attachée comme source à une machine

motrice,

^{celle-ci don-}

nerait

Le rendement serait

Pour que le courant se

maintienne,

^{il faut encore} que la relation

N > N0

^soit satisfaite. Si le rendement ^est

égal à I 2,

^{on a}

2

12. DEUXIÈME ^{TYPE :} Machines

nzagnétiques.

^{2013 Si l’on admet}

que le

magnétisme

des aimants permanen ts ^reste

invariable

^le

travail

électromagnétique

^est

simplement proportionnel

^{à l’inten-}

sité du courant, ^et l’on peut ^écrire

Le coefficient

A, qui dépend

^{de la}

puissance

des aimants et de la

disposition

^du

^fil, représente

le travail pour ^{un tour ou une} oscil- lation et une intensité de courant

égale

^{à l’unité.}

et le rendement

Dans le cas

actuel,

^{si la machine est} débarrassée de toutes les ré- sistances

passives,

^{la vitesse ne croît} pas

indéfiniment;

^{la vitesse}

limite est

et celle

qui correspond

^au travail maximum est

Le rendement est d’ailleurs

proportionnel

^{au nombre de tours et}

en raison inverse de la force électromotrice de la

pile.

En introduisant la vitesse limite

No

^dans

l’expression

^{du rende-}

ment, il vient

On

peut

^donc déterminer la vitesse

No

par ^{une mesure} du rende-

ment et la constante A à l’aide de la force électromotrice de la

pile employée.

13. Si la machine fonctionne ^comme _source, la condition

est

toujours

satisfaite pour ^{un courant} infiniment

petit. L’appareil

fournit donc

toujours

^{un courant, et}

l’équilibre

^{est atteint}

quand

on a

l’équations

Cette machine se comporte ^donc exactement comme une

pile

^or-

dinaire,

^{et la} force électromotrice est exactement

proportionnelle

à la vitesse.

30I Si le courant d’une

pareille

^machine

agit

^{sur une} autre servant de moteur, ^{on a}

Pour une vitesse donnée de la

première ^machine,

le travail est

maximum

quand

Le rendement est alors

égal

^{a - et} l’intensité moitié moindre _que

2

si la seconde machine était en repos.

L’appareil

^{est encore exacte-}

ment

comparable

^{à une}

pile

^ordinaire.

14. TROISIEME TYPE : iliacliitîes

magnéto-électriques.

^{-- Chacun}

des électro-aimants

qui

^{entrent dans la machine se} compose ^d’une bobine de fil entouran t un noyau de fer

doux,

^ce

qui

^{rend l’ac-}

tion

plus complexe.

Le travail

accompli

^{est dû : I ° à} l’action des fils ûxes sur les fils

mobile, laquelle

^est

proportionnelle

^{au carré de}

l’intensité du courant, ^{si le} circuit est

unique;

^{2° à l’action des fils}

fixes sur les noyaux aimantés mobiles et à celle des fils mobiles sur

les _noyaux

fixes, qui

sont toutes deux

proportionnelles

^à l’intensité du courant et à l’aimantation du fer

correspondant;

^{3° à l’action}

des noyaux aimantés l’un ^sur

l’autre, laquelle

^est

proportionnelle

au

produit

^{de deux} aimantations.

Supposons

que l’aimantation suive la même loi dans tous les or-

ganes ^et soit

proportionnelle

^{à une même} fonction de l’intensité du

courant.

D’après

^{la marche connue de} l’aimantation du fer doux par les courants, ^{on sait} que ^cette fonction est d’abord

proportion-

nelle à l’intensité pour ^{des courants}

très-faibles,

^{et tend vers une}

limite maximum à mesure que l’intensi té ^{va en} croissant. On peut donc la

représenter

par

MI,

le coefficient 1VI ayant ^{une valeur con-}

stante

Mo

_{pour des} ^{courants faibles et tendant à devenir en raison} inverse

de I,

^soit

1

^{our des} intensités

très-grandes.

Les valeurs absolues de ces constantes

M0

^et

M1 dépendent

^{de la}

qualité

^{du fer}

employé

^{et sont}

proportionnelles

^au

pouvoir

^inducteur

magnétique

L’expression

peut

ou

Le terme de

beaucoup

^le

plus important

^est évidemment le

dernier ;

^le

premier

^{C est}

très-petit,

^{et il serait nul si l’un des} sys- tèmes d’électro-aimants était

remplacé

par du fer

doux,

^ce

qui

^a

lieu dans

plusieurs

^moteurs

électriques.

La force électromotrices d’induclion de la machine

employée

comme moteur est

On en

déduite à

^{l’aide de la relation IR =}

Eo - E,

La vitesse de la machine abandonnée à l’action de la

pile,

^et

abstraction faite des résistances

passives,

^n’a pas ^de

limite, puisque

le courant tend alors vers

zéro;

le coefficient M est alors

Mo

^et

le rendement ne peut ^être

égal

^{à l’unité} que ^{si N - 00 .}

15.

Quand

la machine est

employée

^{comme source, la condition}

7"

>

^{R est alors}

Z2

Si le courant est

très-faible,

^cette condition devient

Pour une vitesse inférieure à la limite

la machine ne peut inainuenir un courant infiniment

petit,

^{et à}

plus

^{forte raison un courant} d’intensité

quelconque.

303 Si l’on a n

> N,

la machine ne peut (T elle-même faire naître

aucun courant,

puisque

la force électromotrice est d’ahord

nulle ;

mais la moindre

perturbation magnétique

^{de la}

machine,

^{une trace}

de

magnétisme

rémanent dans les fers

doux,

^ou

simplement

^l’ai-

mantation par la

Terre,

^{suffiront à} provoquer ^{un courant} initial dont l’intensité croîtra

rapidement jusqu’à

^ce

qu’on

^ait

équation qui

donnera l’intensité du courant, si l’on connaît les constantes

C, C,

^et

C,,

^{et la loi} d’ai.mantation.

Si la valeur de n était

plus grande que R C,

^cette

^équation

^{ne pour-}

rait être satisfaite pour ^aucune valeur de

C,, Ça

^et

NI, qui

^{sont des}

quantités

essentiellement

positives.

Aucun mode de refroidisse- ment, ^comme l’a fait remarquer ^M.

Thomson ,

^ne

pourrait

^alors

empêcher

^la fusion des fils.

Si l’on

opère

^{avec des courants}

faibles,

^le rendement de la ma- chine motrice peut ^s’écrire

équation qui

permet de calculer la vitesse limite

N

^{en fonction}

du rendement

correspondant

^{à une vitesse}

quelconque,

^comme

pour les machines du

premier

type.

Si le courant d’une

pareille

^{machine est}

appliqué

^{à une autre}

servant de moteur, ^{on a} _

et,

lorsque

^le courant est assez

faible,

^{ces formules deviennent}

encore, ^comme pour les machines

électrodynamiques,

QUATRIEME

que le

magnétisme

^{des aimants} permanents ^reste invariable et que celui des électro-aimants ne

dépende

que de l’intensité du ^courant.

Cette seconde

hypothèse

^{revient à}

négliger

l’aimantation du fer doux par l’influence des aimants permanents , c’est-à-dire à admettre que ^le travail total des aimants sur le fer doux est nul

pendant

^{une rotation ou une} oscillation

complète.

Le travail effectif

accompli

^{est dû : 1 ° à} l’action des aimants sur

les

fils, laquelle

^est

proportionnelle

^à l’intensité du courant; ^{2° à} l’action des aimants sur les

électro-aimants, qui

^est

proportionnelle

à l’aimantation par les ^courants. On

peut

donc écrire

La force électromotrice d’induction est

La machine a encore une vitesse limite et, ^comme le courant

tend alors vers

zéro,

^{la limite est atteinte}

quand

^{on a}

Le rendement est

Cette machine rentre exactement dans le deuxième

type,

^tant que l’intensité ^du courant est assez faible pour que le coefficient M

puisse

^{être considéré comme constant.}

17.

Quand

la machine est

employée

^{conmne source, la condition}

est

Cette condition est

toujours

^réalisée pour des valeurs infiniment

petites

de i. La machine

produit

^donc

toujours

^{un courant,}

quelle

que soit ^sa

vitesse,

^et l’intensité est donnée par

l’équation

305

laquelle

^se

^réduit,

^{si les} courants sont

faibles,

^à

comme pour les machines

simplement magnétiques.

Enfin ,

^{si le courant} de la machine

agit

^{sur une autre}

employée

comme moteur, ^{on a}

les

résultats,

relativement assez

simples,

^{ne sont}

qu’une

pre- inière

approximation,

^{et ne}

peuvent s’appliquer

exactement aux

machines réelles. Il faut tenir compte,

en particulier,

des réactions

réciproques qui

s’exercent entre les aimants et les

électro-aimants, des interruptions du circuit qui

ont lieu dans

la plupart des appareils,

et surtout du retard à l’aimantation. Cette dernière cause a d’abord pour

conséquence d’exiger

^un

déplacement

des commutateurs, dans le sens du mouvement de la

machine,

^{et modifie sans doute}

singulièrement

^la loi d’aimantation.

MÉTHODE ÉLÉMENTAIRE POUR LA CONSTRUCTION DES FOYERS CONJUGUÉS

DES MIROIRS ET DES LENTILLES;

PAR M. E. LEBOURG, Chargé ^{de Cours au} lycée ^{de la Rochelle.}

Cas de n’tiroirs. - Nous

emploierons

la formule de Newton

dans

laquelle

^{et zu’}

représentent

^{les distances du}

point

^lumineux

et de son

image

^au

foyer principal,

^et

f

la distance focale

princi- pale, égale

^à la moitié du rayon de courbure.

Soient M le miroir

(fig. I),

^{0 son centre de}

^courbure,

^{F son}

foyer principal

^{et P un}

point

^{de l’axe. De F comme centre, avec}