Angles d'un triangle.

Géonrétrie C2

l. Activités Activité I

Leçon 36

:

Angles d'un triangle.

l+2

₌ ^180"

-

Sur la

figure,

les angles î;

) et I

sont les angles intérieurs du triangle, on a

: î+)+3

est un angle ...

r

_{Donc la somme des} angles d'un

triangle

est égale à

...

o

L'angle

extérieur de

l'angle

â est

De la même manière, on

obtient

^: --

-

L'angle

extérieur de

l'angle 2

est

î+â :

180" -...

-

L'angle

extérieur de

l'angle î

"rt â+3:180" _-...

-

L'angle

extérieur de

I'angle â

est 1+ 3

:

180"

-

Donc

l'angle

extérieur.à un triangle est égal à la somme

Activité

2

Le triangle

ABC

est rectangle en

A signifie

que A

=90'.

D'après

l'activité l,

^{on a}

A+B+C:180"

^

et

B+

Ô

=180'-...:...

Donc, les angles aigus

d'un

triangle rectangle sont

t

)

_Essentiel

l. Angles intérieurs d'un triangle.

a.

La

somme des mesures des angles internes

d'un

trianglc est égale

à

tsO".

A, B et

^{C sont} les angles du triangle

ABC.

on a , 2+n+Ô _-180".

Exemple

: Dans un

triangle

ABC,

l'angle 2

^{upout mesure}

36'

etl'angle

B mesure

55'. Calculer la mesure de I'angl

"

^{Ô .}

Solution

^:

Hypothèse Un

triangle

ABC

=36'. ^Ê -

^55'

Conclusion

Calculer

C

Ona: A+B+C:180' Donc Ô=180'-G+n>

=180"

-Qe

^+55")

_-3E

b.

La

somme de deux angles aigus

il'un triangle

rectangle est égale à ^go".

Dans

le

triangle

ABC

rectangle en

A,

on a

: n +Ô

₌ 90'

Propriété

Un

triangle

dont la somme de deux angles égale 90"est un

triangle

rèctangle.

Excrnple

: SON est un triangle rectangle en O. Calculer la

.ral".r, de r

et la mesure des angles _^S

et û

^{sachant que}

.î - ^r+10'

^{et .a/}

:2x+5'.

Solution:

,3=r+10" et N =2x*5"

Le

triangle

SON est rectangle en O.

OnarS+N=90'

(x+10")

+(2x+5"):90'

x+10" +2x+5":90"

75"

3x_75"

Jy=

^

^_25"

J

*10' :35" et

N

=2x25" *

^5" = 55'

Donc :

^S

-2f

t52

Géométrie C2

c. Chaque angle d'un

triangle

équilatéral

vaut

60"

signifie

que dans un triangle

équilatéral ABC,

on a ^:

À:B:ô:60".

2.

Angles extérieurs d'un triangle

Un angle extérieur

d'un

triangle est

égal à

la

somrhe des angles

intérieurs non adjacents à cet angle.

Dans un triangle

ABC, I'angle

lÔx:À+n

Exemple :

sur

le triangle

Hor,

^I'angle

ofy

^{a pour} mesure 106".

L'an

gle Ô mesure 38".- Calculer les mesures des angles

Ê et î

^.

Solution ^:

Hypothèse Un triangle

HOT

oiY-106", Ô-38

Conclusion Calculer

H et T

Onatn+Ô=Oîy

H

--OTY

-O

= 106'

-38" :

68"

T ^^ +

OTY =180"

î _=180'- Ofr

:180'-106"

':74"

Exercices

l.

Peut-on construire un

triangle

d,angles :

a.25",75"et 35'

¹

b. ss".60" et

85"

c. 55', 60"

et

65".? Pourquoi ?

2- soit

un

triangle

ABC.

co-pteter

le tableau suivant.

\ t-r

^3.

) ^L'angle

^{au sommet}

d'un triangle

isocèle mesure 4g".

\--l

_Calculer

_la

mesure des angles de base.

4. L'angle

de base d'un

triangle

isocèle mesure 45..

Calculer

la

mesure de

I'angle

au sommet.

I

5.

^Un angle

aigu

d'un triangle rectangle mesure 35".

Quelle est

la

mesure de

l'autre

angle aigu ?

J- '' 6.

Calculer les mesures des angles intérieurs

d'un

triangle

ABC

sachant qu'elles

sont proportionnelles _aux nombres :

a. I,2

et

3.

_Quelle est sa nature ?

b.3,4et5. _c.5-6et7.

7

-

^Dans un

triangle

rectangle,

la

difference de ses deux angles aigus est 36'.

calculer

les mesures de ces deux angles aigus de ce triangle.

8.

^Soit

AgC un

triangle rectangle en A. Dans ce triangle, on trace la hauteur

AH

et la bissectrice

AD

de

I'angle HÀn/

Calculer les mesures des angles

CAD et CDA.

E 28" 65" I 15' 24" ^26" 50"

B r02" 48" 32" 60' r06' 74" 50" 45"

ë 25' 36" l 18" 25' 60" 90"

t54

Géométrie C2

9l- Un

angle extérieur d'un

triangle

a pour mesure r20" . L'angle

intérieur

non adjacent à cet angle mesure 40".

Calculer la mesure dcs trois angles de ce triangle.

10.

Soit un

triangle ABC

isocèle rectangle en

A.

I-a bissectrice de

l'angle Ê

coupe le

côté ['qC]en

E. Passant par E, tracer la peipendicuiaire au côté

lnCl

^en

^D.

^Calculer la mesure de l'angle

gùn

.

1

1.

Dans un triangle

ABC,

les bissectrices des angles _^Ê Calculer la mesure de

I'angle AÎC

tet qu"

À=

80"

et Ô

se coupent en I.

i