DS 04 2nde 05 Fonctions affines Inéquations

(1)

Nom : . . . .

Prénom : . . . . Devoir n

^o

09 Déc. 2020 . . ./. . .

DS

Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation.Faites des phrases claires et précises.

Le barème est approximatif. La calculatrice est autorisée.

Attention ! Le sujet est recto-verso.

Exercice 1 5 points

Je connais le cours : complétezles phrases suivantes sur le sujet.

1 pt 1 Sif est une fonction affine, alors pour tout réelx;f(x) =. . . .

1 pt 2 Sif est une fonction affine alors pour tous réelsu, v, le coefficient directeur vaut :

a=. . . .

1 pt 3 Sif est une fonction affine vérifiantf(3) = 2 etf(5) = 6 ; , le coefficient directeur vaut : a=. . . .

1 pt 4 On donnef la fonction affine définie surRpar f(x) =−3x+ 2, compléter le tableau de variation def, en le jusifiant :

x

Variations de f

1 pt 5 On donnegla fonction affine définie surRparg(x) = 4x+ 3, compléter le tableau de signe deg, en le jusifiant : x

signe de g(x)

1

(2)

Exercice 2 7 points

1 Soitf la fonction définie surRparf(x) =−2x+ 1

1 pt a. Donner le tableau du signe def(x).

1 pt b. Soientaetbdeux réels tels quea < bcomparerf(a) etf(b).

1 pt c. Dans le plan muni d’un repère orthonormé tracer la courbeD1représentative de la fonctionf. 2 Soitgla fonction affine telle queg(−2) =−3 etg(6) = 1.

1 pt a. Tracer la courbeD2représentative de la fonctiongdans le repère précédent.

2 pts b. Déterminer l’expression de deg(x) en fonction dex.

1 pt 3 Résoudre dansRl’inéquationf(x)6g(x)

Exercice 3 3 points

1.5 pt 1 DévelopperA= (3x−1)(2x+ 3)−x(3x+ 7) 1.5 pt 2 FactoriserB= (3x−1)²−x(3x−1)

Exercice 4 7 points

2 pts 1 Résoudre dansRl’inéquation :

(5x−1)(7 + 2x)≥0 3 pts 2 Résoudre dansRl’inéquation :

(2x−1)(3 + 2x)≤(2x−1)(x+ 5) 2 pts 3 Compléter le tableau de signe ci-dessous :

x

signe de 2x−1

signe de 2x+ 1

signe dex+ 1 signe de f(x) = ^(2x⁻^1)(2x+1)_x+1

−∞ −1 −¹

2 1

2 +∞

2