A228. Sur l'autoroute Paris-Lyon
A des moments différents de la journée, quatre voitures A,B,C et D quittent la porte d'Italie à Paris en direction de Lyon tandis que deux autres voitures E et F quittent la place Bellecour à Lyon en direction de Paris. Les six voitures roulent à des vitesses constantes qui leur sont propres. A double B à 8 heures du matin, double C une heure plus tard et croise E à midi. Cette dernière voiture se fait doubler par F à 10 heures, puis croise B à 14 heures et croise C à 15 heures. Cette dernière se fait doubler par D et B au même moment avant de croiser F à 13 heures. Enfin D double A au même moment où ces deux voitures croisent F.
A quel moment de la journée D croise-t-elle E ?
Question subsidiaire : qui a toutes les chances d'avoir au moins un procès-verbal pour excès de vitesse ?
1. analytiquement
P D Abscisse ou équation heure
E L he
E croise C à
15 heures EC m 15
e ݔ − ܮ
݉ − ܮ= ݕ − ℎ݁
15 − ℎ݁
E croise B à 14 heures
EB œ e
ሺℎ݁ − 14ሻ݉ − ܮ
ℎ݁ − 15 14
A 0 ha
E croise A à midi
EA œ e
ሺℎ݁ − 12ሻ݉ − 3ܮ
ℎ݁ − 15 12
a ሺℎ݁ − 15ሻݔ
ሺℎ݁ − 12ሻ݉ − 3ܮ= ݕ − ℎܽ
12 − ℎܽ
A double C à 9 heures
AC œ a
ሺℎܽ − 9ሻሺሺℎ݁ − 12ሻ݉ − 3ܮሻ
ሺℎܽ − 12ሻሺℎ݁ − 15ሻ 9
c ሺℎܽ − 9ሻሺ3ܮ − ሺℎ݁ − 12ሻ݉ሻ + ሺℎܽ − 12ሻሺℎ݁ − 15ሻݔ 3ሺℎܽ − 9ሻܮ − 3ሺℎܽ + ℎ݁ − 24ሻ݉ =ݕ − 9
6
C 0 15ܮሺℎܽ − 9ሻ + ሺℎܽሺ15 − 2ℎ݁ሻ + 9ℎ݁ሻ݉
ሺℎܽ − 9ሻܮ − ሺℎܽ + ℎ݁ − 24ሻ݉
A double B à 8 heures
AB œ a
ሺℎܽ − 8ሻሺሺℎ݁ − 12ሻ݉ − 3ܮሻ
ሺℎܽ − 12ሻሺℎ݁ − 15ሻ 8
b ሺℎܽ − 8ሻሺ3ܮ − ሺℎ݁ − 12ሻ݉ሻ + ሺℎܽ − 12ሻሺℎ݁ − 15ሻݔ 2ሺℎܽ − 6ሻܮ − 2ሺℎܽ + 2ℎ݁ − 36ሻ݉ =ݕ − 8
6
B 0 ሺ17ℎܽ − 120ሻܮ + ሺℎܽሺ28 − 3ℎ݁ሻ + 8ℎ݁ሻ݉
ሺℎܽ − 6ሻܮ − ሺℎܽ + 2ℎ݁ − 36ሻ݉
B et D doublent C
à t1
BCD=
b … c
ሺ132 + ℎܽሺℎ݁ − 13ሻ − 10ℎ݁ሻ݉ − 2ሺℎܽ − 9ሻܮ
ሺℎܽ − 12ሻሺℎ݁ − 15ሻ t1= 11 Heures
F double E à 10 H
EF œ e
ሺℎ݁ − 10ሻ݉ − 5ܮ
ℎ݁ − 15 10
C croise F à 13 heures
CF œ c
ሺ9 − ℎܽሻܮ + ሺ156 + ℎܽሺℎ݁ − 14ሻ − 11ℎ݁ሻ݉
ሺℎܽ − 12ሻሺℎ݁ − 15ሻ 13
f
ሺ156 + ℎܽሺℎ݁ − 14ሻ − 11ℎ݁ሻ݉ − ሺℎܽ − 12ሻሺℎ݁ − 15ሻݔ − ሺℎܽ − 9ሻܮ ሺ4ℎܽ − 51ሻܮ + ሺ36 − 4ℎܽ + ℎ݁ሻ݉
=13 − ݕ 3
F L ሺ10ሺℎܽ − 15ሻ + 3ሺℎܽ − 12ሻℎ݁ሻܮ + ሺ46ℎ݁ − ℎܽሺ10 + 3ℎ݁ሻሻ݉
ሺ4ℎܽ − 51ሻܮ + ሺ36 − 4ℎܽ + ℎ݁ሻ݉
D double A à t2 et croise F à t2
ADF=
a … f
ሺ2ha − 23ሻሺሺhe − 12ሻ݉ − 3Lሻ
2ሺha − 12ሻሺhe − 15ሻ
࢚ =
= . = ࡴࢋ࢛࢘ࢋ࢙
d
Définie par BCD et ADF
−2ሺℎܽ − 9ሻܮ + ሺ132 − 13ℎܽ + ሺℎܽ − 10ሻℎ݁ሻ݉ − ሺℎܽ − 12ሻሺℎ݁ − 15ሻݔ ሺ2ℎܽ − 33ሻܮ + ሺ−2ሺ6 + ℎܽሻ + 3ℎ݁ሻ݉
= ݕ − 11 ED
Défini par l’intersection de d et e
10ܮ + 35݉ − 3ℎ݁. ݉ 45 − 3ℎ݁
