A228 : Sur l’autoroute Paris-Lyon
A des moments différents de la journée, quatre voitures A,B,C et D quittent la porte d’Italie à Paris en direction de Lyon tandis que deux autres voitures E et F quittent la place Bellecour à Lyon en direction de Paris. Les six voitures roulent à des vitesses constantes qui leur sont propres. A double B à 8 heures du matin, double C une heure plus tard et croise E à midi. Cette dernière voiture se fait doubler par F à 10 heures, puis croise B à 14 heures et croise C à 15 heures. Cette dernière se fait doubler par D et B au même moment avant de croiser F à 13 heures. Enfin D double A au même moment où ces deux voitures croisent F.
A quel moment de la journée D croise-t-elle E ?
Question subsidiaire : qui a toutes les chances d’avoir au moins un procès-verbal pour excès de vitesse ?
Considérons un repère lié à la voiture E, et a, b, c, d, f, les vitesses des voitures A, B, C, D, F dans ce repère.
Puisque A double B à 8h, et que E croise A à 12h et B à 14h, soit 4 et 6 h après, 4a=6b.
De même, puisque A double C à 9h et que E croise C à 15h, 3a=6c.
Donc 3b=4c, et C double B à 11h, E les croisant respectivement à 14h et 15h.
De même, puisque F croise C à 13h, double E à 10h et que E croise C à 15h, 3f=-2c=-a.
Puisque E est doublé par F à 10h et croise A à 12h, A croise F à 11h30.
D double donc C à 11h et croise F à 11h30, tandis que C croise F à 13h: donc d-f=4(c-f) ou d=4c-3f=6c. Puisque D double C à 11h, qui croise E à 15h, D croise E à 11h40 . Pour la question subsidiaire, puisque d=6c, et que c est somme des vitesses absolues de C et E, et d celle des vitesses absolues de D et E, la vitesse absolue de D est au moins 11 fois celle de la plus lente entre C et E, et a donc toutes chances d’excéder la limitation!
