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A386. Les factorions Q1/ Pour un nombre

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Academic year: 2022

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A386. Les factorions

Q1/ Pour un nombreN `anchiffres, la plus petite valeur deN est10n−1et la plus grande SFC est9×9! = 9×3.628.800. La premi`ere croˆıt lin´eairement, la seconde g´eom´etriquement. Il ne peut donc y avoir qu’un nombre fini de fac- torions.

Q2/1et2sont des factorions dans toutes les bases>2. En base10on a aussi : 145 = 1 + 24 + 120

40.585 = 24 + 1 + 120 + 40.320 + 120

Q3/ Les factorions de base10n’utilisent que les chiffres de0`a8. Ils sont donc aussi des factorions en base 9.

En base11, on trouve en plus de1et2: 2411= 2 + 24 = 2610

4411= 24 + 24 = 4810

28.45311= 2 + 40.320 + 24 + 120 + 6 = 40.47210

Q4/ Il y a 2paires de factorions aimables : 871⇒SF C = 40.320 + 5.040 + 1 = 45.361 45.361⇒SF C = 24 + 120 + 6 + 720 + 1 = 871

et bien sˆur

872⇒SF C = 40.320 + 5.040 + 2 = 45.362 45.362⇒SF C = 24 + 120 + 6 + 720 + 2 = 872

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