Seconde 1 Exercices sur le chapitre 17 : E5. 2007 2008
E5 Savoir trouver la médiane d'une série.
P 142 n ° 6.
En tout, il y a 5 + 7 + 8 + 1 + 8 = 29. Il y a donc 29 valeurs du caractère. La médiane est donc le quinzième nombre.
8 + 7 = 15. 38 < 40 < 45,1 < 51,5< 60. Donc la quinzième valeur est 40. C'est la réponse b).
p 145 n ° 36.
1. a. Tableau des fréquences cumulées croissantes ( en pourcentage ).
Durée de fonctionnement strictement inférieure à 1200 1300 1400 1500 1600 1700
Effectif cumulé croissant 0 30 80 155 180 200
Fréquence cumulée croissante 0 15 40 77,5 90 100
Courbe des fréquences cumulées croissantes
1. b. La médiane M est le nombre d'heures tel que 50 % des ampoules ont une durée de fonctionnement t ≤ M.
Je trace la droite d'équation y = 50. Cette droite coupe la courbe des fréquences cumulées croissantes en un point N.
L'abscisse de N est égale à 1425. Donc une valeur approchée de la médiane est égale à 1425.
2. a. 30 + 50 + 75 + 25 + 20 = 200. 200 / 2 = 100. 30 + 50 + 75 = 155. Donc la médiane se situe dans [ 1400 ; 1500 [.
2. b. J'appelle A le point de coordonnées ( 1400 ; 40 ) et B ( 1500 ; 77,5 ) et N ( Me ; 50 ).
Le coefficient directeur de la droite ( AB ) est a =
1400 1500
40 5 , 77
−− . Celui de la droite ( AN ) est a' =
1400 M
40 50
e−− . Or les points A, B et N sont alignés. Donc a = a' ⇔
1400 1500
40 5 ,
77 −− =
1400 M
40 50
e−− ⇔ 37,5 × ( Me − 1400 ) = 10 × 100
⇔ 37,5 Me = 1000 + 1400 × 37,5 ⇔ Me = 1400 + 10000
375 ≈ 1426,67. Donc une valeur de la médiane est 1426,67.
D1 Q1 Med Q3 D9
1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 20
30 40 50 60 70 80 90 100
-10
1200 1250 0
10
x y
