Activit´e de math´ematiques
Limites et formes ind´ etermin´ ees
Reconnaˆ ıtre une forme ind´ etermin´ ee
Pour chacune des limites suivantes, dire s’il s’agit ou non d’une forme ind´etermin´ee et en cas de r´eponse n´egative, calculer la limite en utilisant la propri´et´e correspondante :
lim
x→1(x2−x) lim
x→+∞(x2+x) lim
x→−∞(x+√
x2+ 1) lim
x→0 x<0
x2+ 1 x
lim
x→2
1−x2
x+ 3 lim
x→+∞
1
x2+ 9 lim
x→−3 x<−3
−x2+x+ 2
x+ 3 lim
x→0
cosx−1 sinx+ 1
lim
x→0 x>0
x r
1 +1 x
!
lim
x→0 x<0
√x+ 1
sinx lim
x→−∞
x2+ 1
x+ 2 lim
x→1 x<1
x2−1
√x−1
Lever une ind´ etermination en + ∞ ou −∞
Pour chacune des limites suivantes, lever l’ind´etermination en factorisant par le terme de plus haut degr´e puis calculer la limite en utilisant la propri´et´e correspondante :
lim
x→−∞
(2x2+x) lim
x→+∞
2x−1
x+ 2 lim
x→−∞
2x2−1
3x+ 1 lim
x→+∞(x−√ x)
x→−∞lim
x2+ 1
x3−x+ 1 lim
x→+∞
√x+ 1
x2 lim
x→+∞
(x−3)2
1−x lim
x→+∞(√
4x2−3−√
x2+ 1)
Autres cas d’ind´ etermination
Pour chacune des limites suivantes, lever l’ind´etermination en utilisant la m´ethode indiqu´ee : lim
x→1
x2+x−2
x−1 (factoriser le num´erateur parx−1)
x→1lim
x2−3x+ 2
x2−1 (factoriser le num´erateur et le d´enominateur par x−1) lim
x→+∞
(√
x2+ 1−√
x2+ 2) (utiliser la formule √a−√
b= a−b
√a+√
b , a, b >0)
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