2x + 1 c) (2x – 1)(3x + 7

(1)

3^ème IE7 trigonométrie 2016-2017 sujet 1

Exercice 1 : (3 points)

a) Dans le triangle suivant, citer : (1) l’hypoténuse

(2) le côté opposé à R (3) le côté adjacent à R .

b) Ecrire sinR , tan R et cos R avec les lettres de la figure.

Résoudre les équations suivantes : a) 2x + 1 = 5x – 3

b) 3(x – 1) = 2x + 1 c) (2x – 1)(3x + 7) = 0

d) (x + 1)(x + 2) = x² + 5x - 3

(2)

3^ème IE7 trigonométrie - équations 2016-2017 sujet 2 Exercice 1 : (3 points)

(2) le côté adjacent à C . (3) le côté opposé à C

b) Ecrire cosC , sin C et tan C avec les lettres de la figure.

Résoudre les équations suivantes : a) 3x - 1 = 5x + 3

b) 2(x + 1) = 3x - 2 c) (3x + 2)(-2x + 5) = 0 d) (x - 1)(x + 2) = x² - 3x + 1

(3)

3^ème IE7 trigonométrie - équations 2016-2017 sujet 1 CORRECTION

(2) le côté opposé à R (3) le côté adjacent àR .

b) Ecrire sinR , tan R et cos R avec les lettres de la figure.

a) L’hypoténuse est le côté [RC].

Le côté opposé à R est [AC].

Le côté adjacent à R est [AR].

b) Dans le triangle ACR rectangle en A, on a : sin R = AC

RC tan R = AC

AR cos R = AR RC

a) Dans le triangle IGH rectangle en H, on a : sin IGH = IH GH Soit : sin IGH = 3

6 = 1 2

A l'aide de la calculatrice, on obtient IGH = 30°

(4)

3^ème IE2 trigonométrie 2011-2012 sujet 1 CORRECTION

b) Les angles IGH et EGF étant opposés par le sommet ont la même mesure.

Donc EGF = 30°.

c) Dans le triangle EFG rectangle en E : cos EGF = EG

FG et tan EGF = EF EG Soit cos 30° = 3

FG et tan 30° = EF

3 Donc FG = 3

cos 30° et EF = 3tan 30°

Soit FG  3,5 cm et EF  1,7 cm

Résoudre les équations suivantes : a) 2x + 1 = 5x – 3

b) 3(x – 1) = 2x + 1 c) (2x – 1)(3x + 7) = 0

d) (x + 1)(x + 2) = x² + 5x - 3

a) 2x + 1 = 5x – 3  2x + 1 – 1 = 5x – 3 – 1

 2x = 5x – 4

 2x – 5x = 5x – 4 – 5x

 -3x = -4

 -3x -3 =

-4 -3

 x = 4 3 La solution de cette équation est 4

3.

b) 3(x – 1) = 2x + 1  3x – 3 = 2x + 1

 3x – 3 + 3 = 2x + 1 + 3

 3x = 2x + 4

 3x – 2x = 2x + 4 – 2x

 x = 4 La solution de cette équation est 4.

c) (2x – 1)(3x + 7) = 0  2x – 1 = 0 ou 3x + 7 = 0

(5)

 2x – 1 + 1 = 0 + 1 ou 3x + 7 – 7 = 0 – 7

 2x = 1 ou 3x = -7

 2x 2 =

1 2 ou

3x 3 =

-7 3

 x = 1

2 ou x = - 7 3 Les solutions de cette équation sont 1

2 et – 7 3.

d) (x + 1)(x + 2) = x² + 5x – 3  x² + 2x + x + 2 = x² + 5x – 3

 3x + 2 = 5x – 3

 3x + 2 – 2 = 5x – 3 – 2

 3x = 5x – 5

 3x – 5x = 5x – 5 – 5x

 -2x = -5

 -2x

-2 = -5 -2

 x = 5

2 La solution de cette équation est 5

2.

(6)

3^ème IE7 trigonométrie - équations 2016-2017 sujet 2 CORRECTION

(2) le côté adjacent àC . (3) le côté opposé à C

b) Ecrire cosC , sin C et cos C avec les lettres de la figure.

a) L’hypoténuse est le côté [AC].

Le côté adjacent à C est [BC].

Le côté opposé à C est [AB].

b) Dans le triangle ACR rectangle en A, on a : cos C = BC

AC sin C = AB

AC tan C = AB BC

Dans le triangle BLP rectangle en R les angles BLP et BPL sont complémentaires.

Donc BLP = 90° - BPL = 90° - 72° = 18°

Dans le triangle BLR rectangle en R, on a : cos BLR = LR LB Soit cos 18° = LR

50

(7)

Donc LR = 50cos 18°  48 m

La distance entre les deux nageurs est de 48 mètres environ.

Résoudre les équations suivantes : a) 3x - 1 = 5x + 3

b) 2(x + 1) = 3x - 2 c) (3x + 2)(-2x + 5) = 0 d) (x - 1)(x + 2) = x² - 3x + 1

a) 3x – 1 = 5x + 3  3x – 1 + 1 = 5x + 3 + 1

 3x = 5x + 4

 3x – 5x = 5x + 4 – 5x

 -2x = 4

 -2x -2 =

4 -2

 x = -2 La solution de cette équation est -2.

b) 2(x + 1) = 3x – 2  2x + 2 = 3x – 2

 2x + 2 – 2 = 3x – 2 – 2

 2x = 3x – 4

 2x – 3x = 3x – 4 – 3x

 -x = - 4

 x = 4 La solution de cette équation est 4.

c) (3x + 2)(-2x + 5) = 0  3x + 2 = 0 ou -2x + 5 = 0

 3x + 2 -2 = 0 – 2 ou -2x + 5 – 5 = 0 – 5

 3x = -2 ou -2x = -5

 3x 3 =

-2 3 ou

-2x -2 =

-5 -2

 x = - 2

3 ou x = 5 2 Les solutions de cette équation sont – 2

3 et 5 2.

d) (x - 1)(x + 2) = x² - 3x + 1  x² + 2x – x – 2 = x² - 3x + 1

 x² + x – 2 = x² - 3x + 1

 x – 2 = -3x + 1

(8)

 x – 2 + 2 = -3x + 1 + 2

 x = -3x + 3

 x + 3x = -3x + 3 + 3x

 4x = 3

 4x 4 =

3 4

 x = 3 4 La solution de cette équation est 3

4.