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E647. Un cercle et ses points intègres Q1. Intuitivement nous choisissons un centre

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Academic year: 2022

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E647. Un cercle et ses points intègres

Q1. Intuitivement nous choisissons un centre (x, y) de telle manière que les dis- tances des points du réseau Z×Z au centre peuvent se ranger en une suite strictement croissante. En faisant varier progressivement le rayon jusqu’à at- teindre la k+ 1ème distance, il existe donc pour tout entier k positif ou nul, un cercle du plan contenant strictement k points intègres. Nous vérifions que x=√

2 ety= 13 conviennent.

Q2. Sans démonstration (voir références), 3 valeurs sont possibles :n= 638,639 et 640 (on remarquera la proximité avec 2009π ).

Références :

Suite A057655 de l’OEIS

W. Sierpinski, Elementary Theory of Numbers, Warszawa 1964, p355-358

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Références

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