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CB N°9 : DECOMPOSITION EN ELEMENTS SIMPLES

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Academic year: 2022

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ICAM Toulouse I1 2011-2012

26/03/12

CB N°9 : DECOMPOSITION EN ELEMENTS SIMPLES

Déterminer les décompositions en éléments simples dans ℝ[X] des fractions suivantes :

i) F1

4 3 2

2 2

5 5 4 1

( 1)

x x x x

x x

− + +

= − −

=

ii) F2

2

2 2

1 4

(1 3 )(1 2 ) x

x + x

= +

+ =

iii) F3 2

2

5 3 2

( 1)

x x

x x x

= − +

− + =

iv) F4 2

3 2

3 2

3 4 4

− +

− +

= x x

x x

x =

(2)

ICAM Toulouse I1 2011-2012

26/03/12

CB N°9 : DECOMPOSITION EN ELEMENTS SIMPLES

Déterminer les décompositions en éléments simples dans ℝ[X] des fractions suivantes :

i) F1

4 3 2

2 2

2 4 5 1

( 1)

x x x x

x x

− + − +

= − =

ii) F2

2

2 2

2 7

(1 3 )(1 2 ) x

x + x

= +

+ =

iii) F3 2

2

5 5 3

( 1)

x x

x x x

= − +

− + =

iv) F4 3 2

2 6

2 3 3

x x

x

x x+

= −

+ =

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