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Il est immédiat qu’il n’y a pas d’entier compressible à 1 ou 2 chiffres

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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SOLUTION  67.

On dit qu’un entier naturel (écrit en base 10) est compressible si on peut l’écrire avec moins de chiffres en utilisant les 5 opérations (addition, soustraction, multiplication, division, exponentiation) et des parenthèses.

Par exemple : 2186 = 37 – 1 et 4802 = 2  74 sont compressibles.

Quel est le plus petit entier compressible ?

Démontrer que a = 123456789 et b = 987654321 sont compressibles.

Mon numéro de sécurité sociale est compressible :

1461271153044 = 87  (3604 + 60150) – 6 et le vôtre ?

Il est immédiat qu’il n’y a pas d’entier compressible à 1 ou 2 chiffres.

Avec 3 chiffres le seul espoir de compression est dans la forme xyz = ab  100.

Il n’y a que 53 = 125 ; 27 = 128 ; 63 = 216 ; 35 = 243 ; 44 = 28 = 256 ; 73 = 343 83 = 512 ; 56 = 625 ; 36 = 93 = 729. Le plus petit est 125.

9 a = 1111111101  9 a + 10 = 9

1

1010  (1010 – 91) / 81 = 3 (64152 + 38) = a.

9 b = 8888888889  9 b – 1 = 8  9

1

1010 (8  1010 + 1) / 81 = b.

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