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Calculer l’intégrale de surface Z Z

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Academic year: 2022

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(1)

L3 Mécanique UCBL 2016–2017 Maths 5

Contrôle continu # 2

– Réponses –

Exercice 1. (8 p.)

Calculer l’intégrale de surface Z Z

S

F · dS du champ de vecteurs F (x, y, z) = 2x

2

y, xz

2

, 4yz , où S est le bord du parallélépipède compris entre les plans déquations x = 0, x = 1, y = 0, y = 2, z = 0, z = 3 .

Remarques. La surface S est orientée tel que la normale pointe à l’exterieur du parallélé- pipède réctangle. Il est conseillé d’utiliser le théorème de Gauss–Ostrogradskii.

R. 36 .

Exercice 2. (12 p.)

Soit S une surface de la forme d’une selle dans R

3

, donnée par l’équation z = 2 x

2

− 2 y

2

− 3 .

1. (4 p.) Trouver l’équation du plan tangent et d’une normale à la surface S au point (2, 1, 3).

2. (8 p.) Calculer l’aire de la partie de S satisfaisant la contrainte x

2

+ y

2

≤ 1/2 . R. 1. (8, −4, −1)

9 ou (−8, 4, 1)

9 . 8 x − 4 y − z = 9 . 2. 13 π 12 .

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