p TA∩TR +p TA∩TR

TSTMG Grille de correction DS du 16 mars 2015. _2014-2015

NOM : NOTE FINALE 20

E1 Réponse Obtenus Points

TA

0,7

TR

0,9

TR

0,1

TA

0,3

TR

0,8

TR

0,2

1 Lorsque le train a été choisi à l’aller, il l’est également pour le retour 9 fois sur 10.

DoncpT_A(TR) = 0,9 etpT_A TR

= 1−0,9 = 0,1 réponse b.

1

2 La probabilité que le voyageur fasse l’aller-retour en train estp(TA∩TR) = 0,9× 0,7 = 0,63 réponse d..

1

3 La probabilité que le voyageur utilise le bus pour le retour est p(TR) = p TA∩TR

+p TA∩TR

= 0,1 ×0,7 + 0,2×0,3 = 0,07 + 0,06 = 0,13.

réponse a.

1

4 La probabilité que le voyageur utilise les deux moyens de transport proposés est p TA∩TR

+p TA∩TR

= 0,7×0,1 + 0,3×0,8 = 0,07 + 0,24 = 0,31 réponse c.

1

Total −→ 4 points

E 2 Réponse Obtenus Points

1.

M₁ 0,6

0,93 C

0,07 C

M₂ 0,4

0,98 C

0,02 C

1

2.a M₁∩C : « Le pot choisi provient de la machineM₁ et n’est pas conforme. » 0,5

p(M₁∩C) =p(M₁)×pM₁(C) = 0,6×0,07 = 0,042 1,5

2.b p(M₂∩C) =p(M₂)×pM₂(C) = 0,4×0,02 = 0,008 1,5 3. p(C) =p(M₁∩C) +p(M₂∩C) = 0,008 + 0,042 = 0,05 1,5 4. On cherchep_C(M₂) etp_C(M₂) = p(M₂∩C)

p(C) =0,008

0,05 = 0,16 1,5

Total −→ 7,5 points

Lycée Bertran de Born 1 sur??

TSTMG Grille de correction DS du 16 mars 2015. _2014-2015

E 3 Réponse Obtenus Points

1.a Il y a 27 filles sur 36 élèves au total. La probabilité d’être une fille est donc 27 36 = 0,75 .

1

1.b Il y a 27 filles dont 22 non redoublantes. La probabilité d’être non redoublant sachant qu’on est une fille est donc 22

27≈ 0,81 .

1,5

2.a Il y a 75% de filles de 25% de garçons ; on peut alors compléter l’arbre :

0.25 G

0,78 M

0,22 R

0.75 F

0,43 M

0,57 R

0,5

2.b On chercheP(F ∩R).P(F∩R) = 0.75×0.57 = 0.4275≈ 0,43 1,5 2.c On cherchep(R) =p(R∩F) +p(R∩G) = 0,43 + 0,25×0,22 = 0,43 + 0,055 =

0,485

1,5

2.d On cherchePR(G).PR(G) =P(R∩G)

P(R) =0,055

0,485≈ 0.11 1,5

Total −→ 7,5 points

Soin 0.5

Précision + arrondis 0.5

Lycée Bertran de Born 2 sur??