n S
nk
1 2 3 4 5 6
8 7
9 10
11 12 13 14
16 15
17
19 18
20 21 22
28 29
36 37
. . .
. . . . . .
. . .
. . .
. . .
1 2 4 5 7 9 10 12 14 16 17 19 21 23 25 26 28 30 32 34 36 37 49 50 64 65
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Le 2009ième terme
On détermine à quelle valeur de k correspond le 2009ième terme.
k(k+1)
2 > 2009
ce qui livre k 63>
Le = 201663.642 ième terme est 63² = 3969
Le 2009ième terme est 3969 - 14 = 3955
= 3²
= 4²
= 5²
= 6²
= 7²
= 8²
Le terme général
S
n = 2n - k où k est l’arrondi à l’unité supérieure de k’, et k’ est la solution de l’équation k’(k’+1) = 2nk’ = 8n + 1 - 1 2
S
n = 2n - 8n + 1 - 12 ou
S
n = 2n - 8n + 1 - 1 2 On considère la suite strictement croissante des entiers naturels qui commence par le premier nombre impair (1)puis se poursuit avec les deux nombres pairs qui suivent 1 : 2 et 4 puis avec les trois nombres impairs qui suivent 4 : 5,7 et 9,
puis avec les quatre nombres pairs qui suivent 9 : 10, 12, 14 et 16 etc.
Trouver le 2009ième terme puis
donner la formule exprimant le n-ième terme en fonction de n.
E115
E115 Un impair, deux pairs, trois impairs... Problème de Diophante
S
k(k+1)/2 = k²Vrai pour k=1, k=2,... et
