Quatre chiffres a,b,c,d de cet entier à huit chiffres N = a12bc42d ont été effacés. Cet entier N est divisible par 5544. Déterminer le quotient N/5544.
N est donc divisible par 7, 8, 9 et 11.
Un nombre n’est divisible par 8 que si le nombre formé de ses trois dernier chiffres l’est également : ceci implique que d=4.
La divisibilité par 9 implique que a+b+c=5 (mod 9), et la divisibilité par 11 que a+c=b+5 (mod 11) ; ce n’est possible que si b=0, et les paires (a, c) remplissant ces conditions sont : (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) et (5, 0).
Parmi les nombres obtenus, seul 11204424 est divisible par 7, et 11204424/5544=2021.
