Courbes et surfaces param´ etr´ ees
CS3 (3 ECTS, coef. 1)
Modalit´es d’´evaluation : contrˆole continu et examen terminal Pr´e-requis : S1 maths
Parcours int´egrant obligatoirement cette UE :
Parcours pouvant int´egrer cette UE : Math´ematiques, Math´ematiques et Informatique, Physique, Informatique
Programme des enseignements Courbe param´etr´ee en dimension2 ou3
– vecteur tangent ; abscisse curviligne et longueur pour un arc de courbeC1; – courbe plane r´eguli`ere : vecteur normal, courbure et rayon de courbure, ´etude
m´etrique locale en un point ;
– courbe dans l’espace r´eguli`ere : rep`ere de Frenet ; plan osculateur, courbure, torsion,
´
etude m´etrique locale en un point.
Surface d’´equationz=f(x, y)
– fonction de deux variables de classe C1 : vecteur gradient et diff´erentielle en un point ;
– plan tangent, vecteur normal ; condition n´ecessaire d’extremum local ;
– formule de Taylor `a l’ordre 2 pour une fonction de deux variables, de classeC2;
´
etude locale en un point d’une surface d’´equationz=f(x, y) et condition suffisante d’extremum local.
Surface param´etr´ee dansR3
– surface param´etr´ee r´eguli`ere ; plan tangent, vecteur normal ; – longueur d’un arc trac´e sur une surface param´etr´ee ;
– rep`ere de Darboux ; courbure normale (dans une direction) : calcul au moyen d’un rep`ere de Frenet d’une courbe sur la surface et th´eor`eme de Meusnier ;
– directions principales et courbures principales, th´eor`eme d’Euler.
Objectifs :Introduction `a la g´eom´etrie diff´erentielle.
