Sup PCSI 2 — Colle n◦ 27 et 28 — Quinzaine du 16/5 au 26/5
Les points marqu´es d’un •peuvent faire l’objet de questions de cours avec d´emonstrations d´etaill´ees. Les points marqu´es d’unI se prˆetent particuli`erement `a des exercices.
1 Courbes param´ etr´ ees
I Etude locale : classification des points stationnaires. ´´ Etude globale : branches infinies.
2 Int´ egrales multiples
Pourf ∈ C [a, b]×[c, d]
,R
, on admet : Z x=b
x=a
Z y=d
y=c
f(x, y)dy dx=
Z y=d
y=c
Z x=b
x=a
f(x, y)dx dy La valeur commune est alors not´ee
Z Z
[a,b]×[c,d]
f(x, y)dx dy.
Extension `a Z Z
K
f(x, y)dx dy, o`u K=
(x, y) : a6x6betg(x)6y6h(x) . Interpr´etation : si f>0,
Z Z
K
f(x, y)dx dy est le volume de
(x, y, z) : (x, y∈Ket 06z6f(x, y) . Lin´earit´e de l’int´egrale double, positivit´e, additivit´e vis-`a-vis du domaine d’int´egration sont admises.
IChangements de variables : seul le passage en coordonn´ees polaires a ´et´e vu.
IInt´egrales triples : extension des d´efinitions pr´ec´edentes. Changements de variables : seuls ont ´et´e vus les passages en coordonn´ees cylindriques et en coordonn´ees sph´eriques ; pour ce dernier,θd´esigne la colatitude etϕla latitude.
IApplications : d´etermination du centre de gravit´e d’une plaque homog`ene, d’un solide homog`ene ; calcul du moment d’inertie d’un solide homog`ene par rapport `a un axe.
N’oubliez pas d’indiquer sur la fiche de colle votre nom, et surtout le num´ero de la semaine en cours !
MPB : AC : 15 CP : 130 FT : 23
